Analisi matematica di base
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Mi sto esercitando a risolvere degli integrali, e mi sono imbattuto in alcune risoluzioni che non riesco a spiegarmi. l'integrale è questo:
[tex]\int(x^2/(x^3-x)) dx[/tex] che viene risolto in questo modo:
[tex]1/2\int(2x/(x^2-1)) dx[/tex] (in questo passaggio sembra abbia messo in evidenza la x e abbassato di grado semplificando, e fin qui ci siamo, e inoltre si tira fuori quel 1/2 per aggiungere al numeratore il 2, e questa cosa non so a cosa gli serva). Infine conclude l'esercizio con ...
Salve, a breve ho l'esame di analisi sulle funzioni in più variabili e l'integrale di Lebesgue. Esercitandomi ho trovato questo:
Si stabilisca se l'insieme $E = \{ (x,y,z) t.c. x^2<=z<=x-y^2\}$ ha misura finita e nel caso calcolarla
Dal momento che gli altri insiemi su cui mi sono esercitato finora sono sempre stati definiti con disequazioni del tipo $f(x,y,z)<=a$ con $a in RR$ ovvero ho sempre trovato abbastanza facilmente gli estremi di una variabile e il modo di scrivere le altre variabili in ...
Studiando i Polinomi di Taylor, mi è venuto questo dubbio puramente teorico: il "resto" in sè credo di aver capito cos'è, cioè la differenza tra la funzione e la sua approssimazione lineare tramite un polinomio di grado n; però mi sfugge la differenza fra il resto di Peano ed il resto di Lagrange.
Cioè, che differenza c'è tra l'uno e l'altro? Quando si deve tener conto (oppure usare) uno e non dell'altro? Qual è l'effettivo significato di quelle due formule? Cosa rappresentano?
Tutti dubbi ...
Salve ragazzi!
L'integrale in questione è il seguente:
$\int cos(lnx) dx$
Ho cominciato facendo subito una sostituzione..
$lnx = t$ --> $x = e^t$
Quindi..
$dt = (dx)/x$ --> $dx = x*dt$
Sostituendo mi viene..
$\int cos(t)*e^t dt$
Ecco arrivato a questo punto non so proprio come andare avanti.. ho provato con il metodo di integrazione per parti, ma nulla da fare;
Sapete darmi qualche suggerimento?? grazie in anticipo
Buonasera a tutti.
Mi rendo conto che il dubbio che vi sto per sottoporre è ridicolo, ma preferisco parlarne un secondo con voi e stare tranquillo piuttosto che tenermi lì il tarlo. Perdonatemi in anticipo perchè la questione vi sembrerà fin troppo banale.
Dunque: sia $I$ un intervallo aperto di $RR$ e $f:I->RR$ una funzione derivabile $n+1$ volte in $I$.
Fissiamo $x$ in $I$ e definiamo ...
assegnata la funzione $f(x)=2x-\sqrt{x^2-x}$
determinare f^-1([-infinito;0)
non ho il risultato: me la svolgete per vedere se mi trovo?
se provo a calcolare la matrice hessiana in (x,y) di una determinata funzione, e questa non esce simmetrica (quindi evidentemente f non è differenziabile due volte, vedi t. di schwartz) sbaglio o in tal caso non posso affermare se i punti in cui la calcolo sono di massimo/minimo/sella?
questo dubbio mi sorge da un esercizio svolto in classe, la cui soluzione non mi sembrava corretta:
ho questa funzione:
[tex]f(x,y) = (y-x^2)(y-2x^2)[/tex] con [tex](x,y) \in \Re^2[/tex]
devo cercare ...
Buonasera a tutti.
Rieccomi qui, nuovamente alle prese con un esercizio tratto dagli scritti di Analisi I dello scorso aa, dal mio ateneo.
Problema. Si consideri la successione di numeri reali $a_n$ così definita:
$a_n=n^3(e^(1/(n^2-2n+3))-1)$.
1. Si trovi $lim_(n to + oo) a_n$.
2. Si dica se la successione è limitata superiormente e/o inferiormente e si determinino il sup e l'inf specificando se sono max e/o min.
Risoluzione mia.
1. Per calcolare il limite procedo in questo ...
si tratta di una serie per k da 1 a + infinito (perdonatemi ma non so come si fanno i simboli della serie e infinito) di $log(1-2k+k^3)-log(k^3-k)$
io l'ho trasformata in $log ((1-2k+k^3)/(k^3-k))$, ho quindi raccolto i $k^3$ facendola diventare $log ((k^3(1+o(1)))/(k^3(1+o(1))))$, ma così non può essere perchè si semplificano i $k^3$ e rimango con gli o piccoli
Ciao a tutti, sono uno studente del primo anno di Fisica.
Oggi, ripassando qualche esercizio in vista degli esami di gennaio, ho provato un paio di verifiche della definizione di limite ed ho avuto diversi problemi.
Ho usato l'eserciziario del Giusti e non mi è parso tanto chiaro sull'argomento !
Qualcuno può darmi qualche indicazione sul cosa (come) fare? Fino ad oggi pomeriggio credevo di padroneggiare discretamente il concetto di limite ed invece..
Ho anche avuto dei dubbi su ...
Salve,
Ho un problemino con la serie di Taylor: $f(x)= (x-2)^3 e^{-(x-2)^2}$ (l'esponente della e è $-(x-2)^2$...ma ASCIIMathML non me la fa scrivere!) centrata in $x_0=2$
Pongo $-(x-2)^2=t$ e considero lo sviluppo noto $e^t=\sum_{n=o}^oo t^n/(n!) $
La serie dunque è $(x-2)^3 \sum_{n=o}^oo (-(x-2-x_0)^(2n))/(n!)$ = $(x-2)^3 \sum_{n=o}^oo (-(x-4)^(2n))/(n!)$
E' corretta? Devo portare $(x-2)^3$ dentro la serie?
Grazie!
[mod="Gatto89"]Sistemato il codice MathML[/mod]
Salve a tutti,
ieri, svolgendo un esercizio di Analisi III, mi è venuto un dubbio su come scrivere un numero complesso...vi esplicito i miei conti:
$e^(i2)=e^(i2(pi/pi))=(e^(i2pi))^(1/pi)=1^(1/pi)=1$
vorrei sapere se ho fatto passaggi leciti, in quanto, se non erro, $e^(i2)=cos(2)+isen(2)!=1$
Probabilmente la domanda è banale, ma preferisco chiedere piuttosto che rimanere con il dubbio!
Salve a tutti.
Quello che non riesco a capire è come trovare un metodo standard per definire se una successione è convergente o divergente.
Per quanto riguarda successioni definite esplicitamente è sufficente considerare la tale funzione in R e studiare l andamento di questa, e mi pare che in questo caso questa manovra si possa sempre fare (giusto?).
Ma il vero problema sorge quando devo considerare successioni definite per ricorsione, e qui non capisco proprio dove sbattere la testa, ho un ...
raga devo farvi una domanda prettamente teorica, allora:
perchè nel polinomio di taylor si va a dividere la derivata k-sima ogni volta per il fattoriale di k corrispondente...non sono riuscito a coglierne il motivo anche se ho seguito attentamente la spiegazione del prof e poi, l'unica differenza tra il polinomio di taylor e la serie di taylor e che la serie a come k infinito???
Ho questo limite, ma sono in dubbio su una cosa.
per $x->2$
$(|4x-3|-|1-3x|)/(|2x-3|-|x-3|)$
ora per risolverlo dovrei 'togliere il modulo'
io avrei fatto cosi:
$|4x-3|$=$4x-3$
$|1-3x|$=$1-3x$
$|2x-3|$=$2x-3$
$|x-3|$=$x-3$
mentre il libro riporta :
$|1-3x|$=$3x-1$
$|x-3|$=$3-x$
Perchè?
trovare se esiste un maggiorante in A di f(x,y):
$A={(x,y)\inRR: x^2+2y^2=1}$
come devo procedere? il maggiorante di f in a significa trovare un'area più grande?
nel senso $\int\int_A (f(x,y) dxdy)<=M$ dove M è il magiorante da cercare?
perchè viene in questo modo??io vi giur ma quanto schifo lo zero - e lo zero + non ingarro mai.
..ovviamente mi sbaglierò ma io mi trovo il contrario..levatemi sto dubbio per piacere
lim x^2/(x+1)*e^ x/(x + 1)= 0
x→-1+
lim x^2/(x+1) *e^x/(x + 1) = ∞
x→-1-
Ciao ragazzi..mi spiegate (magari con qualche esempio) come si studia l'ordine di infinitesimo di una funzione?
poi avrei un'altra domanda che non c'entra con questo argomento: se faccio i limiti di funzioni trigonometriche, per facilitare i calcoli devo usare gli sviluppi di MacLaurin? Se si, fino a che termine mi devo fermare? (ho un po di confusione su questa parte :S)
Grazie anticipatamente a chiunque mi voglia e possa aiutare..ciauu
Salve a tutti,
non ho ben capito in cosa consiste tale metodo. Posto alcuni esercizi. Ringrazio anticipatamente.
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[mi scuso in anticipo per le dimensioni del post, spero che non scoraggino tutti i lettori , ho solamente cercato di essere esaustivo]
Salve a tutti, ho alcuni dubbi riguardo il calcolo di alcuni integrali reali del tipo
[tex]\int_{-\infty }^{+\infty}e^{-\imath \omega x}f (x)dx[/tex]
(ho preso un esempio BEN NOTO )
La prima cosa che faccio è discutere la sommabilità di f(x) , infatti se la funzione f risulta essere sommabile ne posso dedurre l'integrabilità.
Ecco un primo ...
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