Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho trovato questo esercizio che chiede di stabilire l'eventuale simmetria di questa funzione:
y = $(x^3+18x)/(x^3)$
Verifico se la funzione è pari: f(-x) = $(-x^3-18x)/(-x^3)$ la funzione cambia di segno quindi non è pari.
Verifico se è dispari: -f(-x) = $(+x^3+18x)/(+x^3)$ che è uguale alla funzione di partenza quindi è dispari.
E' corretto? Il dubbio nasce dal fatto che la soluzione a questo esercizio riporta che la funzione y è pari e non dispari, dove ...
Dato che il mio professore per l'esame di analisi non fa altro che mettere funzioni con l'arcoseno, vorrei che mi aiutaste a migliorare la mia cognizione nel trovare il campo di esistenza e magari dandomi consigli utili per superare indenne questi passaggi. Inizio scrivendo un esercizio che ho, faccio il mio ragionamento e vorrei che mi aiutaste correggendomi in caso di errori.
Trovare il C.E. della funzione $f(x,y)= root(4)(y-x) sqrt(arcsin(x^2+y^2-1))$e disegnarlo
Per quanto riguarda l'esistenza di ...
Consideriamo la successione di funzioni [tex]f_n : A \rightarrow R[/tex] con [tex]n \in N[/tex]
Mi chiedo se è vero il seguente
Teorema
Se [tex]f_n >0[/tex] (ovvero le funzioni sono a valori positivi) e se [tex]f_n \rightarrow 0[/tex] uniiformemente, allora [tex]$ \sum_{n=0}^{\infty} f_n$[/tex] converge uniformemente in [tex]A[/tex]
A dir la verità non so se il teorema è giusto o sbagliato, qulcuno tempo fa me lo face vedere, ho provato ad iniziare la dimostrazione, non so se è la strada giusta ...
A lezione abbiamo dimostrato i seguenti teoremi
Sia [tex]f_n: A \rightarrow R[/tex]
Se [tex]f_n \rightarrow f[/tex] uniformente e si ha [tex]f_n[/tex] sono continue allora [tex]f[/tex] è continua.
Se [tex]f_n \rightarrow f[/tex] uniformente e si ha [tex]f_n[/tex] sono derivabili allora [tex]f[/tex] è derivabile.
Mi chiedo se esista un teorema che mi permetta di estendere
Se [tex]f_n \rightarrow f[/tex] uniformente e si ha [tex]f_n \in C^k (a)[/tex] allora [tex]f \in C^k[/tex].
Devo verificare per quali valori la seguente funzione soddisfa le ipotesi di Bolzano:
$\{(ax^2-x),(3a),(2^(bx)+3sen(pi ax)):}$
ho trovato che $a=2$ e $b=(log_2(6))/2$
cosa significa adesso verificare le ipotesi di bolzano? verificare che la funzione cambi di segno in qualche punto?
Salve a tutti
affrontando uno studio di funzione di Antonio Bernardo $ y=(sqrt(x^2-5x-6))/(2x) $
la terza nella sezione dedicata allo studio di funzioni
non mi è chiaro come il limite di tale funzione a meno Infinito dia (-1/2)
mentre mi è molto chiaro perchè a + infinito dia 1/2
in pratica mi perdo al comparire del meno 1/2 prima che il Sig. Antonio metta sotto radice la x del denominatore
sarà una sciocchezza ma non mi è chiaro
Grazie anticipatamente a tutti
Salve a tutti! sto trovando qualche problema nel calcolo del tempo di assestamento nei sistemi dinamici lineari del secondo ordine.
In generale, la cosa si concretizza nello studio di una funzione, riassumerò un pò le cose:
La funzione nel dominio del tempo in un sistema del secondo ordine (ed in risposta al gradino) è
[tex]y(t)=1+\frac{e^{-\delta\omega_{n}t}}{\sqrt{1-\delta^{2}}}\sin\left[\omega_{n}\left(\sqrt{1-\delta^{2}}\right)t+\arccos\delta\right][/tex]
Detto [tex]V_r=\lim_{t ...
Ciao ragazzi, sono quasi tre giorni che mi rompo di coccio per capire come si trovano e quali siano le condizioni per cui una funzione abbia o meno una sua inversa....vi prego aiutatemi(ps ho cercato sui libri ma sono poco esaurienti e complicati percio mi affido a voi) grazie in anticipo:)
Salve.
Ho un dubbio per quanto riguarda l'uso appropriato dei teoremi sui "Principi di Sostituzione" di infinitesimi ed infiniti.
Mi spiego meglio, non so quando usare l'uno e quando usare l'altro!
Da ciò che ho letto, mi pare che non dipende dal $\lim_{x \to \infty}$ oppure se il $\lim_{x->0}$
Mettiamo per assurdo di risolvere un limite per x che tende a $+infty$ con al Numeratore una Somma di Funzioni infinite, ed infinitesime... e al denominatore una funzione limitata , e ...
Ciao a tutti,
Date le due equazioni:
1) $y´= y *sin x $
2) $y´= y/x$
Attraverso la seperazioni delle variabili si trova facilmente una soluzione , ma la mia domanda é :
come si fa a trovare le altre soluzioni ( "quelle nascoste") che dipendono dalla costante che attraverso la seperazione delle costanti non é possibile trovare?
Salve,data la seguente equazione pde
[tex]2 \frac{\partial^2 U (x, t)}{\partial x^2} - 4 \frac{\partial^2 U(x,t)}{\partial x \partial t} + \frac{\partial U(x,t)}{\partial x}
=0[/tex]
dovrei dimostrare che esce
[tex]\frac{\partial^2 U( e,n )}{\partial e\partial n}-0.25\frac{\partial^2 U ( e,n)}{\partial e^2}=0[/tex]
sono arrivato alla seguente equazione:
[tex]-4 \frac{\partial^2 U(e,n)}{\partial e \partial n } - 8\frac{\partial^2 U(e,n)}{\partial e \partial n - \partial n^2} ...
salve,
se faccio la trasformata di una funzione x(t) ottenendo X(f) e poi a quest'ultima faccio l'antitrasformata riottengo di nuovo x(t)?
Ho trovato su un libro un teorema(di dualità) che dice che se faccio x(t)--->X(f)---->X(t)----->x(-t),le due cose sono collegate?potete spiegarmi bene come funziona?
grazie mille
Mi sto esercitando a risolvere degli integrali, e mi sono imbattuto in alcune risoluzioni che non riesco a spiegarmi. l'integrale è questo:
[tex]\int(x^2/(x^3-x)) dx[/tex] che viene risolto in questo modo:
[tex]1/2\int(2x/(x^2-1)) dx[/tex] (in questo passaggio sembra abbia messo in evidenza la x e abbassato di grado semplificando, e fin qui ci siamo, e inoltre si tira fuori quel 1/2 per aggiungere al numeratore il 2, e questa cosa non so a cosa gli serva). Infine conclude l'esercizio con ...
Salve, a breve ho l'esame di analisi sulle funzioni in più variabili e l'integrale di Lebesgue. Esercitandomi ho trovato questo:
Si stabilisca se l'insieme $E = \{ (x,y,z) t.c. x^2<=z<=x-y^2\}$ ha misura finita e nel caso calcolarla
Dal momento che gli altri insiemi su cui mi sono esercitato finora sono sempre stati definiti con disequazioni del tipo $f(x,y,z)<=a$ con $a in RR$ ovvero ho sempre trovato abbastanza facilmente gli estremi di una variabile e il modo di scrivere le altre variabili in ...
Studiando i Polinomi di Taylor, mi è venuto questo dubbio puramente teorico: il "resto" in sè credo di aver capito cos'è, cioè la differenza tra la funzione e la sua approssimazione lineare tramite un polinomio di grado n; però mi sfugge la differenza fra il resto di Peano ed il resto di Lagrange.
Cioè, che differenza c'è tra l'uno e l'altro? Quando si deve tener conto (oppure usare) uno e non dell'altro? Qual è l'effettivo significato di quelle due formule? Cosa rappresentano?
Tutti dubbi ...
Salve ragazzi!
L'integrale in questione è il seguente:
$\int cos(lnx) dx$
Ho cominciato facendo subito una sostituzione..
$lnx = t$ --> $x = e^t$
Quindi..
$dt = (dx)/x$ --> $dx = x*dt$
Sostituendo mi viene..
$\int cos(t)*e^t dt$
Ecco arrivato a questo punto non so proprio come andare avanti.. ho provato con il metodo di integrazione per parti, ma nulla da fare;
Sapete darmi qualche suggerimento?? grazie in anticipo
Buonasera a tutti.
Mi rendo conto che il dubbio che vi sto per sottoporre è ridicolo, ma preferisco parlarne un secondo con voi e stare tranquillo piuttosto che tenermi lì il tarlo. Perdonatemi in anticipo perchè la questione vi sembrerà fin troppo banale.
Dunque: sia $I$ un intervallo aperto di $RR$ e $f:I->RR$ una funzione derivabile $n+1$ volte in $I$.
Fissiamo $x$ in $I$ e definiamo ...
assegnata la funzione $f(x)=2x-\sqrt{x^2-x}$
determinare f^-1([-infinito;0)
non ho il risultato: me la svolgete per vedere se mi trovo?
se provo a calcolare la matrice hessiana in (x,y) di una determinata funzione, e questa non esce simmetrica (quindi evidentemente f non è differenziabile due volte, vedi t. di schwartz) sbaglio o in tal caso non posso affermare se i punti in cui la calcolo sono di massimo/minimo/sella?
questo dubbio mi sorge da un esercizio svolto in classe, la cui soluzione non mi sembrava corretta:
ho questa funzione:
[tex]f(x,y) = (y-x^2)(y-2x^2)[/tex] con [tex](x,y) \in \Re^2[/tex]
devo cercare ...
Buonasera a tutti.
Rieccomi qui, nuovamente alle prese con un esercizio tratto dagli scritti di Analisi I dello scorso aa, dal mio ateneo.
Problema. Si consideri la successione di numeri reali $a_n$ così definita:
$a_n=n^3(e^(1/(n^2-2n+3))-1)$.
1. Si trovi $lim_(n to + oo) a_n$.
2. Si dica se la successione è limitata superiormente e/o inferiormente e si determinino il sup e l'inf specificando se sono max e/o min.
Risoluzione mia.
1. Per calcolare il limite procedo in questo ...
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