Analisi matematica di base
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salve a tutti. sono uno studente di fisica e mi interesserebbe studiare e capire l'analisi non standard. parlando con i miei proffessori mi dicono che serva delle solide basi di logica ed algebra per affrontarla e che quindi per me ora sarebbe impossibile. premessa che l'algebra volevo comunque studiarla per conto mio la trovo una sfide molto dilettevole.
c'è qualcuno di voi che conosce l'analisi non standard? come potrei integrare gli argomenti preparativi? cioè su cosa devo maggiormente ...
Salve
Stavo provando a fare gli integrali , pero mi sn bloccato su questo integrale.
$\int ((log(1+x))^2-3)/(1+x) dx
vorrei almeno un input per farlo , avevo pensato forse con una sostituzione pero non so cosa sotituire , forse 1+x=y sto ragionando bene?
Grazie
nel calcolo delle variazioni per minimizzare un funzionale che ha un valore finale libero devo usare 2 equazioni : Eulero e la trasversalità.
ho questo funzionale
$int x'(1+t^2x')dt$
x elemento di $C^1 [1,2]: x(1)=1$
da Eulero ottengo: $x= (1-c)/2t + c_1$
quindi la trasversalità la devo verificare al punto 2 facendo
$f_x' (2, x(2), x'(2)) = 0 $
cioè che devo scrivere? $ 1 + 8x' = 0$
e poi come ricavo i coefficienti $c$ e $c_1$?
grazie mille !!
Si consideri la seguente funzione:
$f(x,y)=(x^4+y^4)/(x^3-y^3)$
mi si chiede di disegnare localmente la curva di livello passante per $(1,0)$.
provo ad applicare Dini:
$f(1,0)=1 -> text{considero allora:} g(xy)=(x^4+y^4)/(x^3-y^3)-1$
ma $g_(x,y)=0$ e cadono così le condizioni per il teo del dini...dove sbaglio?
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e questo è il mio primo messaggio, scrivo in cerca di un aiuto generale che possa "illuminarmi" sull'argomento del titolo. Posso dire di essere completamente disorientato a riguardo, intendendo con ciò che, nonostante lo studio della teoria, di fronte a richieste standard come la determinazione dell'integrabilità di una funzione non so quale conoscenze richiamare per risolvere il problema. Provo quindi a riassumervi in un breve elenco i miei principali dubbi ...
Io devo trovare per quali valori di x la serie :
$sum_{n=1}^infty frac{2^n}{n*(x)^n} $
converge.
Io ho fatto così: ho adoperato l'assoluta convergenza dato che x può assumere anche valori negativi.
$sum_{n=1}^infty frac{2^n}{n*(|x|)^n} = lim(n->infty) (root (n)frac{2^n}{n*(|x|)^n}) = frac{2}{|x|}*lim(n->infty)frac{1}{(n)^(1/n)} $
studio a parte il limite:
$lim(n->infty) frac{1}{(n)^(1/n)} = lim(n->infty) frac{1}{e^(log(n)/n)} = 1$
quindi
devo studiare:
$frac{2}{|x|} < 1$ per il criterio della radice
$2 < |x|$
$ x< -2 , x > 2 $ no?
adesso per $x = -2$
la serie diventa :
$sum_{n=1}^infty frac{2^n}{n*|-2|^n} =sum_{n=1}^infty frac{1}{n}$ che diverge
per $x=2$ stessa cosa di ...
Salve a tutti,
ultimamente mi sto esercitando sui limiti e quando non sono sicuro del risultato lo ricalcolo utilizzando derive (ver 6). Però ogni tanto non so perchè, non me lo calcola, e mi restituisce la stessa funzione con davanti "lim x-> ?" (dove ? è il punto che voglio verificare).
Qualcuno può aiutarmi? Conoscete dei software migliori? ciao
salve, sto perdendo la testa con un esercizio, apparentemente banale, che consiste nello scomporre in fratti semplici, mediante il calcolo dei residui, la funzione:
$f(z) = \frac{1}{z^{2}(z^{2}-1)}$
con il metodo dei coefficienti indeterminati giungo alla seguente scomposizione:
$\frac{1}{2(z-1)} - \frac{1}{2(z+1)} - \frac{1}{z^{2}}$
ovvero il coefficiente di $\frac{1}{z}$ è 0
ebbene, mediante il calcolo dei residui, non riesco a pervenire allo stesso risultato, perchè il residuo nel polo doppio z=0 mi viene sempre zero.
...
Ciao a tutti.
Vi chiedo come si calcolano le derivate parziali rispetto a x1 e x2 di questa funzione:
u(x1,x2) = (x1*x2)/(x1+x2)
Grazie e ciao.
Ciao a tutti,
ho la seguente equazione differenziale:$y''=2e^x+y$. Come si risolve?
Io ho fatto: $y''-y=2e^x$ e risolvo l'omogenea associata $\lambda^2-1=0$ che ha soluzioni $-1$ e $1$
Dunque la soluzione generale è $c_1 e^(-x)+ c_2 e^x$
Poi ho posto $c_2(x)=2e^x$, stiamo cercando una soluzione del tipo $\bar y(x)=kxe^x$ e trovo il valore $k=1/2$
La soluzione completa è dunque $e^(-x)+ e^x (x+c -1/2)$
Pensate sia corretta?
Grazie
devo risolvere un integrale, e credo che la strada migliore sia per parti:
[tex]\int{x^{2}e^{(x^{3}/6) - (1/6)}[/tex]
credo che la cosa migliore sia di scegliere x^2 come f e l'esponenziale come g' per due volte, in modo da ridurre il grado della x. ora come mi calcolo g?
Ciao a tutti mi sono imbattuto in degli esercizi che non so davvero come affrontare.
Mi viene fornito il campo di cui voglio il flusso attraverso una superficie data in forma parametrica
in classe abbiamo svolto solo esercizi in cui ho un parametro mentre qui ne ho due e non so come svolgerli.
penso che debbano essere risolti o col teorema di Gauss o con quello di Stokes ma non so da dove partire..
per esepio nonso svolgere:
Campo (x,xy,$z^2$)
Superficie ...
salve a tutti,
ho questa forma differenziale: $\omega(x,y): x/(sqrt(x^2+y^2))dx+y/(sqrt(x^2+y^2))dy$
devo stabilire se è esatta.
Per essere esatta deve essere chiusa e il dominio deve essere semplicemente connesso.
Siccome le derivate miste sono uguali è chiusa, ma il mio problema è il dominio che è $x^2+y^2>0$
E' semplicemente connesso..io credo di no poichè c'è un "buco" in zero.
E' così? Fatemi sapere.
Grazie!
Data la nota equzione di burgers dovrei semplificarla e risolverla:
[tex]-v \frac{\partial ^2 W}{\partial x^2}+ W \frac{\partial W}{\partial x}-\frac{\partial W}{\partial t}=0[/tex]
devo eseguire la sostituzione seguente:
[tex]w=-\frac{2v \left( \frac{\partial }{\partial x} u \right)}{u}[/tex]
Potete verificarmi che la soluzione è la seguente per piacere?
[tex]-\frac{2v \left( \frac{\partial }{\partial x} u (t, x)\right)}{u(t ,x)} + \frac{2v \left(\frac{\partial}{\partial x} u ...
Molte volte diamo per scontata la sufficiente acquisizione dei concetti teorici riguardo gli argomenti da noi affrontati, ma come spesso accade nell'atto pratico sorgono problemi pur quanto di origine "elementare" che ci danno "problemi"
Studiata la parte teorica " "...
Stavo incominciando a fare esercizi a non finire sui limiti, per esercitarmi... e per rinferscarmi un pò di passaggi pratici di algebra.
In particolare esercitandomi nel confronto tra infiniti ... precisamente ...
ho letto che un autovalore è regolare quando molteplicità algebrica = molteplicità geometrica.
Non riesco a capire cos'è la molteplicità geometrica.
mi serve sapere cos'è perchè per risolvere i sistemi di equazioni differenziali, quando viene fuori un autovalore con molteplicità 2 bisogna distinguere i due casi: regolare - non regolare. la formula della soluzione è poi diversa. Io però non so come distinguerlo perchè non so come identificare un autovalore regolare.
ad esempio se ...
Ragazzi ho il seguente limite
$lim_(x->0)((2e^(x^2)-3xsenx-2cosx)/(sqrt(1-x^2)-cosx))$
Mi sono trovato le varie formule di taylor
$2e^(x^2)=2(1+x^2+(x^4)/(2)+o(x^4))$
$(1-x^2)^(1/2)=1+(x^2)/2-(x^4)/4+o(x^4)$
$cosx=1-x^2+(x^4)/4!+o(x^5)$
Solo che quando vado a fare le opportune sotistuzioni non mi trovo con il risultato finale del limite...che è $17/2$
Definire la convergenza puntuale [tex]L^1[/tex] e [tex]L^2[/tex] di una successione di funzioni e le connessioni tra tali nozioni di convergenza.
Non capisco perchè la maggiorante di questa serie [tex]\sum_{k=1}^n \frac{1}{n^2}[/tex]
è: [tex]\frac{1}{n^2} < \frac{2}{n^2+n}[/tex]
e poi si continua facendo [tex]\frac{1}{n^2} < \frac{2}{n^2+n}< \frac{2}{n(n+1)}[/tex] e qundi converge...,a perchè si sceglie come maggiorante [tex]\frac{2}{n^2+n}[/tex] ? non si può scegliere un altro maggiorante? in base a cosa vengono scelti i maggioranti?
Qualcuno mi può aiutare? Grazie
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