Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti! Ho il seguente limite di successione: $lim_(n->+oo)sum_{h=0}^n 1/sqrt(n+h)$. Io ho pensato al teorema del confronto sulla convergenza e ho osservato che la successione $a_n=1/sqrt(n+h)$ è decrescente e quindi il limite richiesto deve coincidere con l'estremo inferiore di essa. Come posso procedere? Devo utilizzare entrambe le osservazioni o no? Vi ringrazio anticipatamente per le risposte. Andrea.

io ho un po di confusione su come calcolare la soluzione particolare dei sistemi di eq differenziali... riporto un esempio preso dal zolezzi.. $\{(y'_1=y_2-1),(y'_2=y_1+1),(y_1(1)=0),(y_2(1)=-1):}$ mi ricavo l'eq del polinomio caratteristico $lambda^2-1=0 -> lambda=+-1$ quindi le soluzioni sono: $\{(y_1=C1e^x+C2e^-x),(y_2=C1e^x-C2e^-x):}$ a questo punto come trovo la soluzione particolare?? la soluzione è $\{(y_1=e^-x-1),(y_2=1-e^-x):}$ ho seguito questo metodo: $Y(x)=phi(x)[phi^-1(X_o)Y_o +\int_(X_o)^X(phi^-1(t)B(t)dt)]$ dove $phi$ è la matrice fondamentale, B è il vettore dei termini ...

$f(x)=\sum_{n=0}^{(+oo)} 1/(x+n)^2$ A me viene da dire che il dominio è tutto $RR$ in quanto $AA x in RR$ ho che $1/(x+n)^2$ è infinitesima di ordine $2$ in $+oo$ e quindi per il criterio degli infinitesimi la serie converge. Però una domanda succeccsessiva dell'esercizio mi chiede: $AA x_0 in RR - text{Dom(f)}$ che sia punto di accumulazione per $text{Dom(f)}$ calcolare (se esiste) $lim_{x \to x_0} f(x)$ ... ?

se voglio sapere se una $f(t, x(t), x'(t))$ è convessa o concava senza fare la matrice hessiana, posso in qualche modo vederlo a occhio? ad esempio se ho $f= e^(2t) * (x'^2 + 3x^2)$ posso dire già se è convessa in $x$ e $x'$ guardando la funzione? grazie!!!

Salve a tutti, mi trovo di fronte a questo limite: $lim(x->0)(e^arctgx-sin(log(x+1))-1-x^2)/((1+x)^3-1-e^(x)sin(3x))$ Riguardo soltanto al numeratore la mia domanda è: al momento di approssimare le figure note a polinomi di taylor devo necessariamente svilupparle TUTTE allo stesso ordine oppure no? Non riesco proprio a capire.. grazie anticipatamente

Riporto da Wikipedia: In matematica, un integrale di linea o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva. Sono usati vari differenti integrali di linea. Nel caso di percorsi chiusi l'integrale di linea è anche chiamato integrale di contorno. La funzione da integrare può essere un campo scalare o un campo vettoriale. Il valore dell'integrale di linea è la somma dei valori del campo in tutti i punti della curva, ...

se ho f(x)= a) $x^2$ se lxl

Ho una serie di dubbi sulla differenziabilità che espongo con un esempio Dire se la funzione [tex]$ \frac{xy}{ \sqrt{x^2+y^2}} $[/tex] è differenziabile in (0,0), dove poniamo [tex]$f(0,0)=0$[/tex] Allora se la funzione fosse differenziabile in (0,0) allora [tex]$\frac{f(0,0)-f(h,k)-\nabla{f(0,0) \cdot (0-h;0-k)}}{\sqrt{h^2+k^2}}$[/tex] tenderebbe a 0 per $h$ e $k$ che tendono a zero (il punto sta per prodotto scalare) Ma il gradiente non è definito in (0,0), anzi vale [tex]$\nebla f(x,y)= \left(y-\frac{x^2 y}{(x^2+y^2) \sqrt{x^2+y^2}};x-\frac{y^2 x}{(x^2+y^2) \sqrt{x^2+y^2}} \right) $[/tex] Già mi ...

salve a tutti. sono uno studente di fisica e mi interesserebbe studiare e capire l'analisi non standard. parlando con i miei proffessori mi dicono che serva delle solide basi di logica ed algebra per affrontarla e che quindi per me ora sarebbe impossibile. premessa che l'algebra volevo comunque studiarla per conto mio la trovo una sfide molto dilettevole. c'è qualcuno di voi che conosce l'analisi non standard? come potrei integrare gli argomenti preparativi? cioè su cosa devo maggiormente ...

Salve Stavo provando a fare gli integrali , pero mi sn bloccato su questo integrale. $\int ((log(1+x))^2-3)/(1+x) dx vorrei almeno un input per farlo , avevo pensato forse con una sostituzione pero non so cosa sotituire , forse 1+x=y sto ragionando bene? Grazie

nel calcolo delle variazioni per minimizzare un funzionale che ha un valore finale libero devo usare 2 equazioni : Eulero e la trasversalità. ho questo funzionale $int x'(1+t^2x')dt$ x elemento di $C^1 [1,2]: x(1)=1$ da Eulero ottengo: $x= (1-c)/2t + c_1$ quindi la trasversalità la devo verificare al punto 2 facendo $f_x' (2, x(2), x'(2)) = 0 $ cioè che devo scrivere? $ 1 + 8x' = 0$ e poi come ricavo i coefficienti $c$ e $c_1$? grazie mille !!

Si consideri la seguente funzione: $f(x,y)=(x^4+y^4)/(x^3-y^3)$ mi si chiede di disegnare localmente la curva di livello passante per $(1,0)$. provo ad applicare Dini: $f(1,0)=1 -> text{considero allora:} g(xy)=(x^4+y^4)/(x^3-y^3)-1$ ma $g_(x,y)=0$ e cadono così le condizioni per il teo del dini...dove sbaglio?

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e questo è il mio primo messaggio, scrivo in cerca di un aiuto generale che possa "illuminarmi" sull'argomento del titolo. Posso dire di essere completamente disorientato a riguardo, intendendo con ciò che, nonostante lo studio della teoria, di fronte a richieste standard come la determinazione dell'integrabilità di una funzione non so quale conoscenze richiamare per risolvere il problema. Provo quindi a riassumervi in un breve elenco i miei principali dubbi ...

Io devo trovare per quali valori di x la serie : $sum_{n=1}^infty frac{2^n}{n*(x)^n} $ converge. Io ho fatto così: ho adoperato l'assoluta convergenza dato che x può assumere anche valori negativi. $sum_{n=1}^infty frac{2^n}{n*(|x|)^n} = lim(n->infty) (root (n)frac{2^n}{n*(|x|)^n}) = frac{2}{|x|}*lim(n->infty)frac{1}{(n)^(1/n)} $ studio a parte il limite: $lim(n->infty) frac{1}{(n)^(1/n)} = lim(n->infty) frac{1}{e^(log(n)/n)} = 1$ quindi devo studiare: $frac{2}{|x|} < 1$ per il criterio della radice $2 < |x|$ $ x< -2 , x > 2 $ no? adesso per $x = -2$ la serie diventa : $sum_{n=1}^infty frac{2^n}{n*|-2|^n} =sum_{n=1}^infty frac{1}{n}$ che diverge per $x=2$ stessa cosa di ...

Salve a tutti, ultimamente mi sto esercitando sui limiti e quando non sono sicuro del risultato lo ricalcolo utilizzando derive (ver 6). Però ogni tanto non so perchè, non me lo calcola, e mi restituisce la stessa funzione con davanti "lim x-> ?" (dove ? è il punto che voglio verificare). Qualcuno può aiutarmi? Conoscete dei software migliori? ciao

salve, sto perdendo la testa con un esercizio, apparentemente banale, che consiste nello scomporre in fratti semplici, mediante il calcolo dei residui, la funzione: $f(z) = \frac{1}{z^{2}(z^{2}-1)}$ con il metodo dei coefficienti indeterminati giungo alla seguente scomposizione: $\frac{1}{2(z-1)} - \frac{1}{2(z+1)} - \frac{1}{z^{2}}$ ovvero il coefficiente di $\frac{1}{z}$ è 0 ebbene, mediante il calcolo dei residui, non riesco a pervenire allo stesso risultato, perchè il residuo nel polo doppio z=0 mi viene sempre zero. ...

Ciao a tutti. Vi chiedo come si calcolano le derivate parziali rispetto a x1 e x2 di questa funzione: u(x1,x2) = (x1*x2)/(x1+x2) Grazie e ciao.

Mi potete dare una mano a risolvere questo integrale? $\int cos(2x+1)dx$

Ciao a tutti, ho la seguente equazione differenziale:$y''=2e^x+y$. Come si risolve? Io ho fatto: $y''-y=2e^x$ e risolvo l'omogenea associata $\lambda^2-1=0$ che ha soluzioni $-1$ e $1$ Dunque la soluzione generale è $c_1 e^(-x)+ c_2 e^x$ Poi ho posto $c_2(x)=2e^x$, stiamo cercando una soluzione del tipo $\bar y(x)=kxe^x$ e trovo il valore $k=1/2$ La soluzione completa è dunque $e^(-x)+ e^x (x+c -1/2)$ Pensate sia corretta? Grazie

devo risolvere un integrale, e credo che la strada migliore sia per parti: [tex]\int{x^{2}e^{(x^{3}/6) - (1/6)}[/tex] credo che la cosa migliore sia di scegliere x^2 come f e l'esponenziale come g' per due volte, in modo da ridurre il grado della x. ora come mi calcolo g?