Analisi matematica di base

Raga Ho risolto questo : $\int1/(a^2-x^2)dx$ e mi esce : $1/(2a)*log|a^2 - x^2| + c$ ma sul libro mi dice che il risultato è: $1/(2a)*log|(a+x)/(a-x)| + c$ io sono convinto di aver fatto giusto, quindi vi chiedo ha sbagliato il libro o sono stato io a commettere un qualche errore?

ciao ragazzi..non riesco a risolvere due integrali.. $int_^sqrt(x^2+1) dx$ e $int_^1/(1+sqrt(x^2-1)) dx$ penso vadano risolti con sostituzioni..per quanto riguarda il primo ho trovato su appunti che si può utilizzare la seguente sostituzione $sqrt(x^2+1)=t-x$ ma svolgendolo il mio risultato non coincide con quello che mi da maple (un programma per computer )...è giusta la sostituzione?? per quanto riguarda il secondo non so cosa sostituire..ho provato con $x=a*sin(t)$ e ho provato ...

ciao a tutti!!in un esercizio mi serve scrivere $\cos1$ e $\sen1$ sottoforma di radici in modo da poter eseguire dei calcoli.. non so se mi sono spiegata..ad esempio scrivere cos$\pi/4=sqrt2/2 vorrei sapere se c'è una regola,una formula

Questa serie è un esercizio dato all'ultimo esame: $\sum_{n=2}^oo (sen( n+1)cos(n^2))/(n^2-n) $ La soluzione data dal professore è la seguente: La serie e' ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE: si utilizza anche il confronto con la serie ARMONICA generalizzata con p = 2 (che appunto converge). Io ho provato a utilizzare il confronto con la serie consigliata, ma mi sembra che non converga! Quella serie non risulta maggiorata dalla serie armonica. E' possibile che il professore abbia commesso un errore? Ho ...

Ciao a tutti...non riesco a capire una cosa di teoria che però ha grande rilevanza poi nell'eseguire gli esercizi su questo argomento. L'argomento sono i numeri complessi, sono arrivato al punto di dover rappresentare in forma trigonometrica o polare un qualsiasi numero. C'è scritto che il numero complesso z può essere rappresentato in forma polare o trigonometrica come: $ z=r(cosΘ+isinΘ) $ dove: $ r=|z| $ (questo mi è chiaro anche per quanto riguarda il ricavare questa ...

Raga non riesco a fare questo integrale: $\int1/(x^2-4)dx$ dovrebbe uscire : $1/4*log|(x-2)/(x+2)| + c$

Siano $E^1 = {f : RR -> CC | \text{ continua e tale che } \int_RR |f| < +infty }$ $E^2 = {f : RR -> CC | \text{ continua e tale che } \int_RR |f|^2 < +infty }$ $E^infty = {f : RR -> CC | \text{ continua e limitata} }$. E' chiaro che per $i=1,2,infty$ $E^i$ è uno spazio vettoriale complesso normato con la norma $|| \ ||_i$. 1) per quali $i=1,2,infty$ l'insieme $C_C^infty = {f : RR -> CC \text{ di classe } C^infty \text{ e a supporto compatto}}$ è denso in $E^i$? 2)C'è un modo semplice per dimostrare l'iniettività della trasformata di Fourier $E^1 -> E^infty$?

Ciao a tutti, ho un problema con una eq. differenziale: ${\(y' = y(y + 3)), (y(0) = -6):}$ Ho cominciato scrivendo: $\int 1/(y(y + 3))dy = \int dx$ Ho scomposto l' integrale in dy imponendo: $A/y + B/(y - 3)$ ottenendo: $-3ln|y| + 3ln|y - 3| = x + C => e^-3|y| + e^3|y - 3| = e^x + C$ Ma a questo punto non so come comtinuare per esplicitare la y..potete aiutarmi ? Grazie in anticipo..

salve sono nuova del sito o almeno è un po che mi sono registrata ma da parecchio tempo che non entravo. comunque volevo chiedervi una mano per capire come si applica la formula di Stirling visto che nessuno dei mie libri ne parla ma il mio docente universitario la applica nella risoluzione di serie. soprattutto vorrei capire come gestire $ (1+ O(1/n)) $ che compare nella formula. un esercizio di questo genere a me proposto è: Studiare al variare del parametro a appartenente a R ...

data la funzione in $RR^3$ : $f(x,y,z) = |x^6 + 2*y^6 +3*z^6|$ come posso stimarla, o comunque confrontarla, con la norma (euclidea) $||(x,y,z)||$ ? io ho pensato che $x^6 + 2*y^6 +3*z^6>=x^6+y^6+z^6$ e che $x^6+y^6+z^6<=(x^2+y^2+z^2)^3$ ovvero $x^6+y^6+z^6<=(x^2+y^2+z^2)^(6/2)=(||(y,x,z)||)^6$ ma tutto questo non mi permette comunque di mettere in relazione $x^6 + 2*y^6 +3*z^6$ con $(||(y,x,z)||)^6$ dov'è che sbaglio? grazie mille a chiunque vorrà darmi una mano su questo quesito che non mi pare particolarmente difficile, e proprio per ...

Ho la funzione $(2x^3+3x^2-12x)/6$ e devo studiarne il grafico approssimato. Il dominio è tutto l'insieme dei reali, la funzione è positiva per $x>(-3+sqrt(105))/4$ ed è negativa per $x<(-3+sqrt(105))/4)$ . Non ci sono punti di discontinuità, nè tantomeno simmetrie. Secondo i miei calcoli, non ci sono asintoti, nè verticali nè orizzontali nè obliqui, e già questo non mi torna troppo. Poi ci sarebbero i punti di intersezione con gli asintoti, che sono $A(0;-2)$ E $B((-3-sqrt(105))/4;0)$ e ...

salve, ho dei problemi con questa trasformata,io la risolvo così: $sinc^2$($t/T)$=sinc($t/T)$ sinc($t/T)$ la trasformata del prodotto è uguale alla convoluzione delle trasformate,quindi ricordando che la trasformata del sinc($t/T)$ =Trect(fT) e che la convoluzione di due finestre è una finestra triangolare ottengo: $T^2$tr(fT). Sui testi però porta T tr(fT) come mai? grazie mille

Salve a tutti, purtroppo non riesco più a risolvere queste semplici Serie: 1. $\sum_{n=1}^oo (-1)^n sen(n/(n^2+1))$ 2. $\sum_{n=1}^oo (-1)^n (sen^3n)/(n^2+2n+3)$ 3. $\sum_{n=1}^oo 1/(2n+3ln(n))$ Se poteste essermi d'aiuto ve ne sarei grato

Integrale di Riemann. Integrale di Cauchy. Integrale di Lebesgue. Integrale di Riemann-Stieltjes. Integrale di Darboux. Integrale di Lebesgue-Stieltjes. Inetgrale di Denjoy. Integrale di Perron. Integrale di Henstock. Integrale di qualcuno che non conosco Esiste un libro che tratti tutti gli integrali, fornendo di uno stesso integrale tutte le presentazioni possibili (e.g. l'integrale di Riemann con le somme integrali e con le funzioni a scalino) e confrontando i vari integrali tra ...

Ciao a tutti e buon natale. non riesco a capire come posso risolvere questi due problemi: 1) $L (f) ( s) = s/(( s+ a)( s+b))$ L è la trasformata di Laplace a e b sono 2 costanti qualsiasi. 2) $ L ( sinh at * sin at) (s)$

ciao ragazzi..non riesco a determinare il carattere della seguente serie a termini positivi $\sum_(n=0)^oo\ sqrt(n+5)-sqrt(n) $ applicando il criterio degli infinitesimi ottengo che la serie diverge...svolgendo invece il limite per n che tende a infinito,la condizione necessaria è soddisfatta in quanto il limite è 0..cosa devo dedurne? grazie!!

ho questo integrale: [tex]\int_{1}^{\infty} \frac{4-sinx}{\sqrt[3]{(arctanx)^{2}}(5+2x)^{2}} dx[/tex] devo calcolare se esiste finito. credo che risulti utile utilizzare il criterio de confronto (che non è mai stato il mio forte), ma con cosa potrei confrontare questa funzione?

$e^(3+2j)$ qualcuno puo postare il corretto svolgimento grazie

Ciao a tutti ho un problema su questo integrale: $\int 1/(sqrt(x^2+1))dx$ Ho pensato di effettuare questa sostituzione $sqrt(x^2+1)=t-x$ e penso sia la giusta soluzione. Il problema è che non riesco bene a capire come svolgere l'integrale post sostituzione poiche non so bene cosa sostituire a $sqrt(x^2+1)$ e cosa moltiplicare come fattore differenziale. Spero di essere stato chiaro e grazie in anticipo a tutti per le risposte.

ciao ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio. non capisco se devo usare la formula di DeMoivre, e se si, come applicarla. $$$((\bar (1+i)/z))^5$ con modulo=2 e argomento =$\pi$/8$ ringrazio chiunque possa darmi una mano. ciao e buona domenica