Sviluppi di Maclaurin
Mi sono appena iscritto e già inizio a rompervi 
Ho diversi problemi con lo sviluppo di maclaurin (ho visto che è il primo esercizio fisso all'esame che avrò il 29 gennaio...
)
Per esempio:
Calcolare lo sviluppo della funzione:
f(x) = $ sqrt(4cosx+x^2) - 2 $ (varianti coshx, -x^2) arrestato al quarto ordine.
Io sò gli sviluppi di $ cosx $ e di $ sqrt(1+x) $ ma questo non riesco proprio a capire come va fatto! Chi mi aiuta con il ragionamento di fondo che va fatto?
Ho diversi problemi con lo sviluppo di maclaurin (ho visto che è il primo esercizio fisso all'esame che avrò il 29 gennaio...
)Per esempio:
Calcolare lo sviluppo della funzione:
f(x) = $ sqrt(4cosx+x^2) - 2 $ (varianti coshx, -x^2) arrestato al quarto ordine.
Io sò gli sviluppi di $ cosx $ e di $ sqrt(1+x) $ ma questo non riesco proprio a capire come va fatto! Chi mi aiuta con il ragionamento di fondo che va fatto?
Risposte
Innanzitutto sviluppa il coseno:
$f (x) = sqrt(4 (1 - x^2/(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) + ...) + x^2) - 2$
Poi semplifica un pò per ricondurti alla forma $sqrt(1 + x)$:
$f(x) = sqrt(4 - 6x^2 + x^4/6 - x^6/180 + ...) - 2 = sqrt(4 [1 + (-3/2 x^2+...)]) - 2$
Ora hai un'espressione del tipo:
$f(t) = 2 sqrt(1 + t) - 2$, dove $t$ è tutto quel polinomio compreso fra le parentesi tonde.
Non ti rimane che sviluppare la radice e scartare i termini di ordine superiore al quarto
P.S: ricontrolla anche i miei calcoli, non si sà mai...
$f (x) = sqrt(4 (1 - x^2/(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) + ...) + x^2) - 2$
Poi semplifica un pò per ricondurti alla forma $sqrt(1 + x)$:
$f(x) = sqrt(4 - 6x^2 + x^4/6 - x^6/180 + ...) - 2 = sqrt(4 [1 + (-3/2 x^2+...)]) - 2$
Ora hai un'espressione del tipo:
$f(t) = 2 sqrt(1 + t) - 2$, dove $t$ è tutto quel polinomio compreso fra le parentesi tonde.
Non ti rimane che sviluppare la radice e scartare i termini di ordine superiore al quarto
P.S: ricontrolla anche i miei calcoli, non si sà mai...
Grazie mille... 
Scusate il doppio post...mi era sfuggita una cosa. Quel "(varianti $ cosh x $ e $ -x^2 $ ) cosa sta ad indicare? Ai fini dell'esercizio non mi pare serva a qualcosa...o sbaglio?
Vuol dire che sotto radice metti $4 coshx-x^2 $ invece che $ 4cosx +x^2 $ ; in conclusione è un altro esercizio da fare...
aaah ecco! ora è chiaro, perchè sennò non ne capivo il senso pensavo fosse qualcosa per aiutare la risoluzione dell'esercizio e invece.........
pensavo fosse qualcosa per aiutare la risoluzione dell'esercizio e invece.........
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