Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
La mia domanda è la seguente: Con una equazione differenziale non omogenea del tipo $y''(x) + y'(x) + y(x) = f(x)$ , se la mia $f(x)$ è una moltiplicazione invece di una addizione tra due funzioni (per esempio $xe^-x$ invece di $x+e^-x$), il procedimento per risolvere la soluzione particolare è lo stesso?
nel caso dell'addizione faccio prima la soluzione particolare della prima e poi della seconda e alla fine nella soluzione finale somme le due soluzioni ...
la funzione presa in considerazione è $ f(x)=(x^4 + y^4)/(x^3 + y^5) $
Ho trasformato il limite per x e y che tende a (0,0) in limite per "ro" che tende a 0 trasformando la x in $rho cos T $ e y in $rho sinT$..
Alla fine mi è venuto $0/(cos^3Te)$ ..
è giusto?? posso dire quindi che il limite non esiste dato che dipende dall'ampiezza dell'angolo $T$??
Grazie mille!!
Salve a tutti, sono nuovo del forum e mando un saluto agli utenti!
Vorrei proporre un integrale che non riesco a risolvere... so che sarà sicuramente una banalità ma ormai è da una buona mezzora che ci sto sbattendo la testa.
$\int 1/(sqrt((x^2-3)^3)) dx $
Ho provato a sostituire la variabile $x$ ottenendo
$x^2 - 3 = u$
$dx = (du) / (2*sqrt(u + 3)) $
$ => \int 1/(sqrt(u^3)) * 1/(2sqrt(u + 3)) du $
Ho provato a portarlo in altre forme equivalenti, o con l'integrazione per parti ma ritorno sempre ad un punto ...
Salve a tutti,
sto preparando l'esame di analisi complessa (metodi matematici per l'ingegneria, o come si chiama nelle diverse università).
Mi trovo di fronte ad un problema che cerco di risolvere da prima di natale. In poche parole, dato un integrale di una funzione complessa in un intervallo a,b, non riesco a capire come trasformarlo negli estremi di integrazione.
La teoria l'ho capita ma non riesco a trovare un esempio "chiarificatore". Purtroppo le dispense del prof hanno solo ...
Sto studiando i limiti però non riesco a capire questo passaggio:
il limite è: $\lim_{x \to \0} (1-cosx)/sinx =0/0 f.i.<br />
$\lim_{x \to \0} (1-cosx) * (1/sinx)
$\lim_{x \to \0} (((x^2)*(1-cosx))/(x^2)) * 1/sinx $dai limiti notevoli sappiamo che$ (1-cosx)/(x^2) $tende a$ 1/2<br />
$1/2 * \lim_{x \to \0} x^2 * 1/sinx
ora non so più andare avanti. Vi chiedo di farmi capire come si arriva alla risoluzione di questo limite!
GRAZIE
Dovrei calcolare il valore di questo integrale:
$lim_(n->oo)\int_{D_n} (sin(x+y))/(1+z^2) dxdydz$
dove $D_n = [(x,y,z) t.c. n/(n+1) x^2 +y^2 +z^2 < sqrt(n), 0 <x< (npi)/(2n+1) , n/(n^2+1) <2y<pi]$
Ora per n tendente a infinito questo insieme tende all'insieme
$D = [(x,y,z) t.c. 0 <x< (pi)/2 , 0 <2y<pi]$
e ho poi calcolato l'integrale di f su questo insieme. Ma chi mi assicura che il limite per n tendente all'infinito sia proprio l'integrale su questo insieme? come lo dimostro formalmente?
Devo far vedere che lo spazio di sobolev $W^{1,p}$ è normato. Il problema è la disuguaglianza triangolare.
Per semplificarmi la vita ho provato innazitutto a dimostrare che la norma p $||x||_p=(\sum_{i=1}^n|x_i|^p)^{1/p}$ con $p>=1$ è una norma su $R^n$. Ma non ci sono riuscito, a parte nel caso di p intero, perchè non so esprimere esplicitamente la potenza p-esima di una somma.
Potete darmi una mano?
Salve!
Come da Thread volevo chiedere " se possibilmente" potete enunciare codesto teorema, trovandomi in difficoltà perchè nel testo da me in possesso non c'è;
Con gli appunti presi non si capisce molto anche perchè all'epoca fu messo un bel Asterisco significante " Dimostrazione da Omettere"
Il problema è che la voglio omettere... ma almeno capirla !!
In internet non ho trovato nemmeno mezzo appunto decente!
Grazie in anticipo per chi espliciterà in maniera elementare questo ...
ci riprovo..........
$f(xy)=xy$
vincolo $M={(x,y) in RR^2: x^2+y^2+xy-1=0}$
cosa rappresenta il vincolo??? non è ovviamente una circornferenza perfetta....il termine xy che roba è!?!?!?!?!?
spero che ora vada bene come ho scritto........
[size=75]C'erano troppi dollari, adesso dovrebbe essere a posto
Camillo[/size]
Vi chiedo ancora una mano: devo far vedere che la funzione segno non ha derivata debole.
Mi sono ricondotto a dover dimostrare che non esiste una funzione $\g\in L_{loc}^1(R)$ tale che:
$\int_R g(x)\phi(x)dx=2\phi(0)$ per ogni $\phi\in C_0^\infty(R)$.
Ma da qui non riesco proprio a ricavare un assurdo. Come posso fare?
Grazie!
Salve, sto facendo un esercizio su estremo superiore, inferiore, massimo e minimo, ma non so se sto facendo bene. Qualcuno può dirmi se i risultati e il ragionamento è giusto?
Determinare estremo superiore ed inferiore (eventualmente massimo e minimo) del seguente insieme:
I = { ln[(n+2)\n] , n є N, n ≠ 0 }
Mi vengono come risultati: supI=maxI=3 e infI=1
Ciao a tutti. Ho piccoli problemi, per usare un eufemismo, con le equazioni alle derivate parziali. Premetto che non ho fatto corsi nei quali si facciano teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni o metodi per risolverle. Mi sono state presentate nel corso(? ) di fisica matematica III attraverso esempi o modelli fisici e demografici che possono essere descritti attraverso di esse. Il primo problema che vorrei risolvere è capire come possono essere risolte attraverso il metodo delle ...
Salve, qualcuno sa risolvermi o semplificare il seguente problema, o indicarmi la procedura su come farlo in un software quale Matlab o altro:
$ min┬(θ∈R^n )∫_(S_n)▒〖|(θ,s) |^α Γ(ds) 〗$
sotto i vincoli
(θ,μ )=rendimento dato
(θ,e)=1
dove si tratta di risolvere un integrale stocastico della funzione gamma. e= medie dei rendimenti, teta= pesi da stimare e alpha=1,4
$\sum_{k=1}^N (n - sin n)*[1/n - sin (1/n)]$
non so se è possibile scompattare la serie in due visto che una è a termini laterni, l'altra è a termini positivi e quindi la posso scomporre utilizzando il polinomio di Taylor...grazie anticipate
Mi sono imbattuto in un limite la cui risoluzione mi lascia perplesso:
[tex]$\lim_{x \to 0^+} \frac{\arcsin (3^x-1)}{\tan x-x}$[/tex]
Ovviamente forma indeterminata 0/0 e abbiamo per quanto riguarda il numeratore:
[tex]\arcsin(3^x-1) \sim 3^x-1 \sim x\log 3[/tex] e fin qui tutto apposto
al denominatore invece:
[tex]\tan x - x \sim \frac{1}{3} x^3[/tex] da dove esce?????
vabbè poi va avanti con l risoluzione è il risultato è [tex]+\infty[/tex]
Salve a tutti ragazzi, ultimamente mi sono approcciato, da auto-didatta, allo studio degli spazi metrici, in riferimento ai quali però non riesco a capire (meglio dimostrare) come uno spazio metrico sia anche di Hausdorff . Potreste aiutarmi in questo?
Ho capito che uno spazio di Hausdorff è uno spazio che soddisfa la seguente condizione
[tex]\forall x, y \in X[/tex] [tex]\exists I_{x} \ni x , I_{y} \ni y[/tex] tali che [tex]I_{x} \cap I_{y} = \emptyset[/tex]
ma non riesco a dimostrare ...
Il mio esercizio dice:
Data la funzione:
$ sqrt(( x + e^2) / ( (pi-x) (x-2009) (x+2) )) $
calcolarne il dominio
Allora io metterei a sistema:
$ \ {(x+e^2 >= 0) , (pi-x !=0) , (x-2009 !=0), (x+2 !=0):} $
e trovo che:
$ \{ (x>= - e^2) , (x !=pi) , (x !=2009) , (x != -2) :} $
facendo i disegnini:
nota: ------- campo non colorato
xxxxxxxxx campo colorato
() valore compreso
------$(-e^2)$xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxx -2 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx $pi$ xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 2009 ...
Salve.
Per dimostrare:
$lim_(x -> +oo) f(x) = L => lim_(n -> +oo) f(n) = L$
E' sufficiente supporre vera l'ipotesi. Quindi:
$AA epsilon > 0 , EE k_epsilon > 0 : AA x in Dom(f) : x > k_epsilon => | f(x) - L | < epsilon$
Ma essendo vera per $x > k_epsilon$, lo è anche per $x > |[ k_epsilon]| + 1$, donde la tesi:
$AA epsilon > 0 , EE n_epsilon in NN : AA n in NN : n > n_epsilon => | f(n) - L | < epsilon$
prendendo $n_epsilon = | [ k_epsilon]| + 1$.
Sbaglio qualcosa?
Buonasera a tutti.
Come da titolo:
"Sia f(x) una funzione da $RR$ in $RR$ continua in ogni punto di $RR$. Sia inoltre: $f(x)=o(x)$ per $x to 0$. E' sufficiente ciò per concludere che la funzione è derivabile in $0$?"
Mi rendo conto che non è difficile come quesito, tuttavia ho qualche dubbio.
Anzitutto è vero? All'inizio ne dubitavo (anche perchè è un quesito che mi sono, come dire, auto-posto ), poi però non ...
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