Svolte tre serie ma non sono sicuro della correttezza

[rayster-votailprof]

$\sum_{n=1}^{oo} (1-n!)/n^n$ questa l'ho risolta (dopo averla posta in valore assoluto) maggiorandola con la serie $\sum_{n=1}^{oo} (n!)/n^n$ che , utilizzando il criterio del rapporto, mi veniva convergente, per cui anche la serie precedente doveva convergere...

$\sum_{n=1}^{oo} (cos sen1/n)/[log(1+n)]^n $ dopo aver utilizzato il polinomio di taylor due volte per il seno (al primo ordine) e per il coseno, mi veniva una roba del genere $\sum_{n=1}^{oo} (1 - 1/n)/[log(1+n)]^n $, applicando il criterio della radice mi veniva questo limite limite $(root(n) (1 - 1/n)/[log(1+n)]) $ , il numeratore sarebbe 1 elevato a 0 quindi uno sotto infinito quindi il risultato è 0 , per cui la serie converge...


[mod="Fioravante Patrone"]Ciao, ti ho corretto le formule dove compariva un oo "impressionante". Bastava usare le parentesi graffe al posto del segno di dollaro.[/mod]

[rayster-votailprof]

ti ringrazio

[salvozungri]

Come hai fatto a maggiorare [tex]\displaystyle\left|\frac{1-n!}{n^n}\right|[/tex] con [tex]\displaystyle\frac{n!}{n^n}[/tex]?

Per la seconda ti consiglio di maggiorare [tex]|\cos(\sin\left(\frac{1}{n}\right))|[/tex] con [tex]1[/tex], ti permette di evitare diversi passaggi

[rayster-votailprof]

perchè praticamente quella quantità al numeratore nel valore assoluto è come se fosse n!-1 (perchè nel valore assoluto si puo cambiare segno l'ho visto fare nella dimostrazione dell'unicità limite quando si usa la prima diseguaglianza triangolare ) e quindi è <= di n! almeno credo...

[salvozungri]

"rayster":perchè praticamente quella quantità al numeratore nel valore assoluto è come se fosse n!-1 (perchè nel valore assoluto si puo cambiare segno ) e quindi è <= di n! almeno credo...

Sì hai ragione! Che pollo