Limite da risolvere con Taylor

[devil_prince]

Ragazzi ho il seguente limite

$lim_(x->0)((2e^(x^2)-3xsenx-2cosx)/(sqrt(1-x^2)-cosx))$

Mi sono trovato le varie formule di taylor

$2e^(x^2)=2(1+x^2+(x^4)/(2)+o(x^4))$


$(1-x^2)^(1/2)=1+(x^2)/2-(x^4)/4+o(x^4)$

$cosx=1-x^2+(x^4)/4!+o(x^5)$

Solo che quando vado a fare le opportune sotistuzioni non mi trovo con il risultato finale del limite...che è $17/2$

[Seneca1]

$(1-x^2)^(1/2)=1+(x^2)/2-(x^4)/4+o(x^4)$

Controlla questo sviluppo...

[Paolo902]

A me viene $-17/2$ (e mi pare corretto vedendo il grafico della funzione).

Sicuro del tuo risultato?

[devil_prince]

è $(-x^4)/8$ giusto che cretino

ma comunque non mi trovo con il risultato! L'ho rifatto mille volte sto impazzendo

A me viene $-17/2$ (e mi pare corretto vedendo il grafico della funzione).

Sicuro del tuo risultato? Wink

No infatti hai fatto bene sul libro il risultato è quello..sono io che nn riesco nei calcoli finali

[Seneca1]

"devil_prince":è $(-x^4)/8$ giusto che cretino

ma comunque non mi trovo con il risultato! L'ho rifatto mille volte sto impazzendo

Attento che c'è ancora un errore. Il segno di $x^2/2$ ...

[devil_prince]

"Seneca":[quote="devil_prince"]è $(-x^4)/8$ giusto che cretino

ma comunque non mi trovo con il risultato! L'ho rifatto mille volte sto impazzendo

Attento che c'è ancora un errore. Il segno di $x^2/2$ ...[/quote]
si ma io nn mi trovo neanche con il numeratore...paolo mi puoi scrivere i passaggi che hai fatto se non ti disturbo troppo please
Non mi trovo di nessuna manira...almeno vedo dove sbaglio

[Seneca1]

"devil_prince":Ragazzi ho il seguente limite

$lim_(x->0)((2e^(x^2)-3xsenx-2cosx)/(sqrt(1-x^2)-cosx))$

Mi sono trovato le varie formule di taylor

$2e^(x^2)=2(1+x^2+(x^4)/(2)+o(x^4))$


$(1-x^2)^(1/2)=1+(x^2)/2-(x^4)/4+o(x^4)$

$cosx=1-x^2+(x^4)/4!+o(x^5)$

Solo che quando vado a fare le opportune sotistuzioni non mi trovo con il risultato finale del limite...che è $17/2$

$(2e^(x^2)-3xsenx-2cosx) = 2 + 2x^2 + x^4 + o(x^4) - 3x^2 + 3 * x^4/6 + o(x^4) - 2 + x^2 - x^4/12 + o(x^4) = $

$2x^2 + x^4 - 3x^2 + x^4/2 + x^2 - x^4/12 + o(x^4) = 17x^4/12 + o(x^4)$

Ti torna?

*Ho corretto... Avevo fatto un errore*

[wolf90]

a me viene:

$(2+2x^2+x^4+o(x^4)-3x(x-(x^3)/(3!)+o(x^4))-2(1-(x^2/2)+x^4/(4!)+o(x^4)))/(1-1/2x^2-1/8x^4+o(x^4)-1+1/2x^2-1/(4!)x^4+o(x^4))$

poi si tratta di semplici calcoli, e mi viene $-17/2$

EDIT: Seneca mi ha preceduto

[devil_prince]

ok ora mi torna..avevo sbagliato un paio di segni
Grazie mille