Dubbi su un integrale indefinito

[pablitoss12]

Salve
Stavo provando a fare gli integrali , pero mi sn bloccato su questo integrale.
$\int ((log(1+x))^2-3)/(1+x) dx
vorrei almeno un input per farlo , avevo pensato forse con una sostituzione pero non so cosa sotituire , forse 1+x=y sto ragionando bene?

Grazie

[misanino]

Prima spezza l'integrale:
$\int ((log(1+x))^2-3)/(1+x) dx=\int ((log(1+x))^2)/(1+x) dx-\int 3/(1+x) dx$
Ora se guardi ciò che sta sotto il primo integrale, a meno di una costante moltiplicativa, è la derivata di $(log(1+x))^3$ e quindi hai un integrale immediato.
Il 2° integrale è anch'esso immediato e la sua primitiva è ovviamente un logaritmo

[pablitoss12]

grazie missanino , ora provo a farlo e posto la soluzione per vedere se fatta correttamente , cmq hai sbagliato a scrivere l'elevazione a potenza? se non hai sbagliato perchè hai messo quell'elevazione al cubo?

[misanino]

Deduco dalla tua domanda che non hai capito..
Provo a rispiegare
Il primo integrale è $\int ((log(1+x))^2)/(1+x) dx$.
Tu sai che, se indico con D la derivata, se hai $\int D(f(x)) dx$ il risultato è f(x). Cioè ad esempio se hai $\int cos(x) dx$, dal momento che sai che $cos(x)=D(sen(x))$ allora hai $\int D(sen(x)) dx=sen(x)$.
Ora nel tuo caso se fai $D((log(1+x))^3)$ ottieni......

[pablitoss12]

il secondo che hai spezzato viene $-3log(1+x)$ poi per il primo pezzo ci sto pensando

[misanino]

Il secondo è esatto e devi fare la stessa identica cosa per il primo.
Scrivi cosa vieni $D(log(1+x)^3)$.
Scrivilo qui.

[pablitoss12]

alla fine dovrebbe venire $((log(1+x))^3)/3 -3log(1+x)$ ok??

[misanino]

Esatto! Molto bene.
vedo che hai capito.
Buona fortuna

[pablitoss12]

eheh grazie!! peccato che la prova d'esame nn sono solo integrali..per caso sai anche come si incomincia a fare cauchy? è in un altro topic
grazie misanino sei stato troppo gentile