Analisi matematica di base

Salve, sto eseguendo delle vecchie tracce per esercitarmi in vista dell'esame e mi sono trovato d'avanti a questo esercizio: $F(x) = \int_(pi/2)^x cos(e^(-t^2))dt$ e mi si chiede, tra le altre cose, di dire "se il codominio di F è un intervallo". Nelle soluzioni c'è scritto che cio è conseguenza diretta dei "teoremi" di Bolzano, ma io non riesco a capire quali siano questi "teoremi" e cosa abbiano a che fare con il codomionio di una funzione integrale!? qualcuno sa aiutarmi?

$f(x,y)=(x^4+y^5-x^2y^2)/(x^2+y^2)$ $lim_((x,y)->(0,0)) f(x,y)= ... = lim_(rho->0) rho^2(cos^4theta+sin^5theta-cos^2sin2theta)=0$ adesso per controllare l'uniformità di theta si complicano le cose.... come faccio a dire che il limite è zero o no?

Chiedo una spiegazione su questo integrale: $\int_0^\infty sqrt[x]/(1+x^2)dx$ dove si integra nel piano complesso scegliendo di tagliare sull'asse reale da 0 a infinito. Scegliendo il percorso di integrazione formato da una curva grande che circonda sopra e sotto il taglio di raggio maggiore tendente a infinito e centrata nell'origine, avente 2 semirette che partono dall'origine appena sopra e appena sotto al taglio ed arrivano ad infinito e che sono unite nell'estremo vicino all'origine con un cerchietto ...

Ragazzi ho da studiare questa funzione$ f(x)= x|lnx|$... facendo qualche banale considerazione supponevo che il dominio fosse verificato per $x>0$ poichè $x$ è l'argomento di un logaritmo ma a quanto pare mi sbagliavo...infatti disegnando la funzione con derive essa ammette $x<0$ Sono un attimino perplesso...qualcuno mi potrebbe chiarire le cose? Grazie

Dovendo risolvere questo limite: $lim_(n->infty)sum_(i=0)^n1/(n+sqrti)$ Devo sapere qual'è il valore della sommatoria, che converge definitivamente, però non so come arrivare al valore a cui converge, che credo sia 1. Non so come procedere, mi potete aiutare? EDIT: Un ragionamento forse banale, e che comunque mi veniva intuitivo a prima vista è stato: $lim_(n->infty)sum_(i=0)^n1/(n+sqrti)=lim_(n->infty)1/n+1/(n+1)+1/(n+sqrt2)+1/(n+sqrt3)+...+1/(n+sqrtn)$ Per cui, dato che tutti i singoli termini vengono zero, anche la somma di tutti i limiti deve essere zero, qual'è l'errore in ...

Se io ho un limite x->0 di una funzione della quale mi interessa conoscere l'ordine di infinitesimo...posso sviluppare la funzione con Maclaurin? Sicuramente posso farlo, ma il mio dubbio è...dopo aver sviluppato la funzione..per conoscere l'ordine di infinitesimo devo calcolarci ancora il limite oppure ho finito così?? Cioè, lo sviluppo di maclaurin mi da già l'ordine di infinitesimo e mi permette di non calcolare il limite x->0 oppure mi serve solo a facilitarmi i calcoli in questo ...

La negazione logica della definizione di uniforme continuità è la seguente? $f: E (sube RR) -> RR$ $EE epsilon_0 >0 : AA delta > 0, EE x_1, x_2 in E : | x_1 - x_2| < delta => | f(x_1) - f(x_2) | > epsilon_0$ Grazie in anticipo.

Salve a tutti! Sto svolgendo per esercitazione delle antitrasformate ma purtroppo i risultati a cui giungo sono in disaccordo con gli appunti presi in classe. Mi spiego. So che [tex]\mathcal{Z}\left[f(k-n)\right]=z^{-n}\mathcal{Z}\left[f(k)\right][/tex] (1) e che [tex]\mathcal{Z}\left[a^{k}\right]=\frac{z}{z-a}[/tex] (2) Voglio quindi calcolare l'antitrasformata di [tex]\frac{A}{\frac{5}{3}z+1}[/tex] Cerco quindi di sfruttare i due teoremi precedenti facendo le seguenti ...

Da tabella ho che $int 1/(1+x^2)^2 dx = 1/2 (x/(x^2+1)) + 1/2arctg(x) + k$ Ho provato in tutti i modi, ma non riesco a dimostrarla. Come partire?

$\lim_{x \to \+infty}log(1+x)*log(1+1/logx)$ E' il limite che ho avuto giusto oggi all'esame di analisi 1. Ho provato innanzitutto a fare uso della regola di De L'Hospital, ma almeno a prima vista i calcoli si son fatti complessi. Ho provato successivamente ad applicare la sostituzione x=1/t per ricondurre la prima parte del limite al limite notevole $\lim_{t->0}log(1+1/t)/(1/t)$ per potermi poi concentrare sulla seconda. Arrivavo al punto in cui dovevo calcolare $\lim_{t->0}1/(tlog^2(1/t))$ che se non vado errando dovrebbe risultare ...

lim di n che tende all'infinito positivo (3^n+4^n-5^n)=

Buonasera a tutti..Potreste darmi una mano a risolvere questo integrale??(è ore che cerco un metodo ma non riesco)!! $\int(t^2-t+1)^2/(1-2t)^3dt$ Grazie mille per l'aiuto!!

E' da oggi che sbatto la testa su questo limite. Qualcuno mi riesce ad aiutare indicandomi i passaggi? Devo portarla in una forma risolvibile con de l'hopital? $\lim_{x \to \-infty}root(5)(x-2)^2*e^(x-2)$

Ciao a tutti qualcuno di voi sa dirmi come si calcola il seguente integrale? $\int_{0}^{2\pi} \sqrt (1-sin t) \quad dt$ grazie ciao

Ciao a tutti Avrei bisogno di una dimostrazione che su internet non riesco a trovare. L'enunciato afferma semplicemente: L'insieme delle funzioni riemann-integrabili [tex]\mathcal{R}[/tex] è denso in [tex]L_1(\mu)[/tex]. Nei miei appunti ho la dimostrazione ma non riesco a venirne a capo. Ho copiato la lezione da un mio amico, purtroppo però non è affatto chiara .

Ciao a tutti sto facendo degli esercizi sui punti critici e avevo qualche dubbio su quest'esercizio $ f(x,y)=x^4-6x^2y^2+y^4$ $f_x=4x^3-12xy^2=0$ $f_y=-12x^2y+4y^3=0$ mi esce che l'unico punto potrebbe essere (0,0) vado a farmi il determinante dell'hessiana e viene 0 quindi devo vedere che cos'è il punto (0,0) in altra maniera di solito vedo ponendo f(x,mx) e derivo osservo che il valore in (0,0) dipende ora da m quindi che posso dedurre che il punto è una sella? se mi indicate anche altri ...

Buondi, stavo svolgendo una prova d'esame di Analisi1 quando mi sono imbattuto in un punto che non so come affrontare. Il link della prova è questo -> http://calvino.polito.it/~terzafac/Cors ... -09-09.pdf e non so come si fa il punto D es. 1 (integrale definito fra 0 e 1) Non credo assolutamente che tale integrale vada svolto, e penso invece che sia di immediata risoluzione. Grazie a tutti per le risposte

Ciao a tutti, non trovo esempi ne sul libro ne in internet di un esercizio del genere e visto che mi avete già aiutato varie volte, mi appello di nuovo a voi Mi viene chiesto di calcolare il numero di soluzioni dell'equazione $x-ln((x+1)/(2x+3)) = K $ al variare di k in R. Cosa vuol dire? E' giusto procedere in questo modo? Ho supposto innanzitutto che k=0 ed ho ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su un limite... $ lim x->0 ((5-2lnx)/(lnx-3)^2) $ Io avrei proseguito sviluppando il quadrato al denominatore e poi tenendo in considerazione i termini di grado minimo. Avrei quindi fatto: $ (2lnx)/(-6lnx) = -2/6 $ Invece ad esercitazione l'insegnante ha scritto $ =(-2lnx)/ln^2x = (-2)/lnx = 0+ $ Ovvero lo stesso procedimento fatto per il limite precedente con x-> + infinito.. Mi sembra strano, è giusto il mio procedimento o quello svolto dall'esercitatore? (magari nessuno dei due )

ciao a tutti ho una forma differenziale $w=(x/(x^2 + y^2) + log y^2)dx +((2x)/y+ y/(x^2 + y^2))dy$ beh studio la forma vedo che è chiusa poi mi chiede l'integrale curvilineo sulla curva y=cosx tra $[-pi/4,pi/4]$ ora se non ricordo male devo usare la radialità ma non so praticamente come fare qualcuno mi potrebbe aiutare illustrandomi i passaggi chiedo aiuto sul forum perchè non trovo esempi di questo tipo di forme differenziali sul libro e nemmeno su internet grazie