Integrale

[One2]

Mi potete dare una mano a risolvere questo integrale?
$\int cos(2x+1)dx$

[Steven11]

[mod="Steven"]La sezione è sbagliata, quindi sposto in Analisi.

Tolto cioò, potresti mostrare i tuoi tentativi di procedere? Insomma, qualche parola in più non è sgradita.[/mod]

[qwerty901]

"One":Mi potete dare una mano a risolvere questo integrale?
$\int cos(2x+1)dx$

E' un integrale banale....

prova ad applicare questa formula:
$int cos (f(x)) * f^{\prime}(x) dx= sen (f(x)) + c $

[misanino]

Il primo modo di fare gli integrali è vedere se ciò che sta sotto l'integrale è la derivata di qualcosa.
Ora un coseno può essere solo la derivata di un seno.
Se calcoli allora la derivata di $sen(2x+1)$ essa è:
$D(sen(2x+1))=cos(2x+1)*D(2x+1)=cos(2x+1)*2$.
Questa, a meno del fattore 2 è proprio la funzione che hai sotto l'integrale.
Perciò nell'integrale ti basta moltiplicare e dividere per 2. Cioè:
$\int cos(2x+1)dx=\int 1/2*2*cos(2x+1)dx=\int 1/2 D(sen(2x+1))dx=1/2 \int D(sen(2x+1))dx=1/2 sen(2x+1)$