Analisi matematica di base
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Ciao a tutti ragazzi avrei bisogno per ricapire una cosa che non uso da un pò e non ricordo perfettamente, si tratta della formula dell'integrale di Cauchy io la devo usare per calcolare l'integrale lungo un cammino chiuso antiorario.
Riassumo l'enunciato della formula da cui partire:
Sia $f$ analitica in un aperto contentente $\Omega uuu \delta\Omega$ con $\Omega$ dominio e $\delta\Omega$ sostegno di un cammino chiuso e semplice $\gamma$ percorso in ...
Salve a tutti, è il mio primo post in questo forum...vorrei descrivervi un dubbio alquanto bizzarro. Ho questa funzione:
$ (x - sin^2sqrt(x) - sin^2 x)/x^2 $
Facendo il limite per x che tende a 0, applicando la formula di Taylor, il limite mi esce -1/2; il che è strano, in quanto intuitivamente, con il principio di sostituzione, dovrebbe uscire -1 (a meno che non stia un compiendo un errore madornale di cui non mi sono accorto ancora). Ma non finisce qui! Perchè, utilizzando fooplot.com, traccio il grafico ...
Salve ragazzi sono intoppato con 2 integrali di una equazione differenziale a variabili separabili.
l'equazione è questa:
$\inty^3root(3)(3+5y^4)dy=\int2xlnroot(3)(5+3x^2)dx$
Mi viene da pensare che in entrambi ci sia da fare la sostituzione, perchè per parti non saprei come intragrare le radici, considerando che sono funzioni composte... inoltre non mi si semplifica niente quindi complico solo le cose.
Se mi date una dritta poi la finisco da solo grazie.
Ciao ragazzi, potresti gentilmente mostrarmi come agire per determinare il valore del suddetto limite?
$\lim_{n \to \infty}(n!-(n+1)!)/(n^2*e^n)
Grazie.
$\Omega={(x,y) in RR^2 : x^2-3<=y<=-2|x|}$
Ciao a tutti ragazzi , avrei bisogno di una mano con questi due limiti idioti.
Ho seri problemi con esponenziali e logartimici , non avendoli mai studiati durante le superiori.
I limiti sono limiti di successioni, quindi tendono ad infinito.
$ lim_n (log^2 n + log^2 (n+1) + log^2 (n+2) .. + log^2 (n^2))/ n^2 $
$ lim_n ln n / (sqrt(n) + 1) $
Ho provato a risolvere il primo con il teorema delle medie aritmetiche di Cesaro o riportando in forma fattoriale ma.. Nulla di fatto.
Il secondo mi ha veramente disarmato per quanto idiota, non ho ...
Ciao a tutti, volevo provare che dato uno spazio di Hilbert $H$ ed un suo sottospazio $M$, vale $\bar{M}=(M^_|_)^_|_$.
Se $M$ è chiuso lo si verifica sfruttando $H=M\oplusM^_|_=M^_|_\oplus(M^_|_)^_|_$. Se $M$ non è chiuso invece, so che $\barM$ lo è, e pertanto $(\barM^_|_)^_|_=\barM$. Per concludere, avevo pensato di far vedere che vale $\barM^_|_=\bar(M^_|_)$. Se questo è vero, si arriva con un paio di passaggi alla tesi. Il problema è proprio . . ma è vero ?
Ho ...
Ho studiato questo limite e vi chiedo di verificare se sono corretti i passaggi:
$\lim_{x \to \infty} (1+1/x)^(2x) = 1^infty = f.i.<br />
$e^(\lim_{x \to \infty} 2x*log(1+1/x)) = e^(infty*0)= f.i.
$e^(\lim_{x \to \infty} (1/(1/(2x)))*log(1+1/x))<br />
$e^(\lim_{x \to \infty} (log(1+1/x))/(1/(2x))) =0/0 f.i.
posso applicare de l'Hospital
$e^(\lim_{x \to \infty} ((1/(1+(1/X))* (-1/X^2))/(-1/2X^2))<br />
$e^(\lim_{x \to \infty} ((1/(1+(1/X)))/2)
$e^(\lim_{x \to \infty} (2*(1/(1+(1/x))))*(2*1/2)<br />
$e^(\lim_{x \to \infty} 2/(1+(1/X)) = e^2
Vi ringrazio per l'attenzione.
Facendo qualche esercizio sulle serie mi è capitato questo esercizio: [tex]\sum_{n=0}^\infty\frac{ln n}{n^2}[/tex]
e c'è scritto che si può risolvere in 2 modi...o facendo il rapporto tra [tex]an[/tex] e [tex]bn[/tex] dove [tex]an[/tex] è la serie di sopra mentre [tex]bn[/tex] la sceglie il libro ed è [tex]n^\frac{3}{2}[/tex] e quindi poi facendo il rapporto esce [tex]\frac{ln n}{\sqrt{n^2}}[/tex] e applicando il criterio converge...ma perchè [tex]bn[/tex] è uguale a [tex]n^\frac{3}{2}[/tex] ...
La forma geometrica del teorema di Hahn-Banach ci dà delle condizioni sufficienti per separare due sottoinsiemi convessi non vuoti disgiunti di uno spazio normato tramite un iperpiano chiuso. Questo teorema vale sia in dimensione finita che in dimensione infinita.
Mi chiedo se in dimensione finita la cosa sia banale, nel senso: in dimensione finita è sempre possibile separare due sottoinsiemi convessi disgiunti tramite un iperpiano chiuso?
ciaooo sono tornata con il mio nuovo e ultimo post....
data la funzione $\(x^2+y^2)/(1+y^2) $determinare min e max assoluti in $\D={((x,y):-2
Ragazzi sto provando a risolvere da "troppo" tempo questo integrale senza venirne a capo:
$int xsin^2x dx$
svolgendolo per parti$int xsin^2x *dx=intxsinx*D(-cosx)* dx=-xsinxcosx+int(sinx+cosx)cosx *dx=-xsinx*cosx+intsinx*cosx* dx+intx(1-sin^2x)dx$
$=-x*sinx*cosx+(sin^2x)/2+intx(1-sin^2x)dx$
Ora appunto mi resta da risolvere solo l'ultimo integrale...nonostante ci stia perdendo la testa, proprio non riesco a capire come risolverlo.
Spero che qualcuno possa aiutarmi.
Vi chiedo solo di non saltare passaggi per evitare di dovervi chiedere ulteriori chiarimenti
Gentilissimi come sempre!!!!!!!!
grazie
Raga Ho risolto questo :
$\int1/(a^2-x^2)dx$
e mi esce :
$1/(2a)*log|a^2 - x^2| + c$
ma sul libro mi dice che il risultato è:
$1/(2a)*log|(a+x)/(a-x)| + c$
io sono convinto di aver fatto giusto, quindi vi chiedo ha sbagliato il libro o sono stato io a commettere un qualche errore?
ciao ragazzi..non riesco a risolvere due integrali..
$int_^sqrt(x^2+1) dx$ e $int_^1/(1+sqrt(x^2-1)) dx$
penso vadano risolti con sostituzioni..per quanto riguarda il primo ho trovato su appunti che si può utilizzare la seguente sostituzione $sqrt(x^2+1)=t-x$ ma svolgendolo il mio risultato non coincide con quello che mi da maple (un programma per computer )...è giusta la sostituzione??
per quanto riguarda il secondo non so cosa sostituire..ho provato con $x=a*sin(t)$ e ho provato ...
ciao a tutti!!in un esercizio mi serve scrivere $\cos1$ e $\sen1$ sottoforma di radici in modo da poter eseguire dei calcoli..
non so se mi sono spiegata..ad esempio scrivere cos$\pi/4=sqrt2/2
vorrei sapere se c'è una regola,una formula
Questa serie è un esercizio dato all'ultimo esame:
$\sum_{n=2}^oo (sen( n+1)cos(n^2))/(n^2-n) $
La soluzione data dal professore è la seguente:
La serie e' ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE: si utilizza anche il confronto con la serie ARMONICA generalizzata con p = 2 (che appunto converge).
Io ho provato a utilizzare il confronto con la serie consigliata, ma mi sembra che non converga!
Quella serie non risulta maggiorata dalla serie armonica. E' possibile che il professore abbia commesso un errore?
Ho ...
Ciao a tutti...non riesco a capire una cosa di teoria che però ha grande rilevanza poi nell'eseguire gli esercizi su questo argomento.
L'argomento sono i numeri complessi, sono arrivato al punto di dover rappresentare in forma trigonometrica o polare un qualsiasi numero.
C'è scritto che il numero complesso z può essere rappresentato in forma polare o trigonometrica come:
$ z=r(cosΘ+isinΘ) $
dove:
$ r=|z| $ (questo mi è chiaro anche per quanto riguarda il ricavare questa ...
Siano $E^1 = {f : RR -> CC | \text{ continua e tale che } \int_RR |f| < +infty }$
$E^2 = {f : RR -> CC | \text{ continua e tale che } \int_RR |f|^2 < +infty }$
$E^infty = {f : RR -> CC | \text{ continua e limitata} }$.
E' chiaro che per $i=1,2,infty$ $E^i$ è uno spazio vettoriale complesso normato con la norma $|| \ ||_i$.
1) per quali $i=1,2,infty$ l'insieme $C_C^infty = {f : RR -> CC \text{ di classe } C^infty \text{ e a supporto compatto}}$ è denso in $E^i$?
2)C'è un modo semplice per dimostrare l'iniettività della trasformata di Fourier $E^1 -> E^infty$?
Ciao a tutti, ho un problema con una eq. differenziale:
${\(y' = y(y + 3)), (y(0) = -6):}$
Ho cominciato scrivendo: $\int 1/(y(y + 3))dy = \int dx$
Ho scomposto l' integrale in dy imponendo: $A/y + B/(y - 3)$
ottenendo: $-3ln|y| + 3ln|y - 3| = x + C => e^-3|y| + e^3|y - 3| = e^x + C$
Ma a questo punto non so come comtinuare per esplicitare la y..potete aiutarmi ?
Grazie in anticipo..
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