Software per il calcolo di limiti, derivate e integrali
Salve a tutti,
ultimamente mi sto esercitando sui limiti e quando non sono sicuro del risultato lo ricalcolo utilizzando derive (ver 6). Però ogni tanto non so perchè, non me lo calcola, e mi restituisce la stessa funzione con davanti "lim x-> ?" (dove ? è il punto che voglio verificare).
Qualcuno può aiutarmi? Conoscete dei software migliori? ciao
ultimamente mi sto esercitando sui limiti e quando non sono sicuro del risultato lo ricalcolo utilizzando derive (ver 6). Però ogni tanto non so perchè, non me lo calcola, e mi restituisce la stessa funzione con davanti "lim x-> ?" (dove ? è il punto che voglio verificare).
Qualcuno può aiutarmi? Conoscete dei software migliori? ciao
Risposte
Mathematica é il meglio che puoi trovare!
Provo a scaricarlo allora, ciao!
"Optimus Prime":
Salve a tutti,
ultimamente mi sto esercitando sui limiti e quando non sono sicuro del risultato lo ricalcolo utilizzando derive (ver 6). Però ogni tanto non so perchè, non me lo calcola, e mi restituisce la stessa funzione con davanti "lim x-> ?" (dove ? è il punto che voglio verificare).
Qualcuno può aiutarmi? Conoscete dei software migliori? ciao
Prova a fare un esempio di limite che non riesci a calcolare con Derive. Io non ho trovato di questi problemi.
per esempio:
$lim_(x->infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x3^x-e^x+5)$
$lim_(x->infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x3^x-e^x+5)$
"Optimus Prime":
per esempio:
$lim_(x->infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x3^x-e^x+5)$
Ti consiglio 2 siti internet per fare limiti e molto altro:
http://www.wolframalpha.com/
http://wims.matapp.unimib.it/wims/wims. ... unction.it
"Optimus Prime":
$lim_(x->infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x3^x-e^x+5)$
Ma perchè, c'è anche bisogno di verificarlo col calcolatore questo limite?
"gugo82":
[quote="Optimus Prime"]$lim_(x->infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x3^x-e^x+5)$
Ma perchè, c'è anche bisogno di verificarlo col calcolatore questo limite?
[/quote]Pensavo la medesima cosa... lol
In effetti, però, Derive non lo valuta.
Grazie a tutti per le risposte,
(il mio risultato è meno infinito, e dal grafico si capisce che dovrei aver ragione)
oltre a questo limite non mi vuole calcolare questi 2, che mi tengono sulle spine:
$lim_(x->infty)sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))-sqrt(e^(x+1)+e(2x)-x)$
$lim_(x->infty)sqrt(x^2-xlog(3x+2))-sqrt(x^2-xlog(x+1))$
"Optimus Prime":
per esempio:
$lim_(x->infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x3^x-e^x+5)$
(il mio risultato è meno infinito, e dal grafico si capisce che dovrei aver ragione)
oltre a questo limite non mi vuole calcolare questi 2, che mi tengono sulle spine:
$lim_(x->infty)sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))-sqrt(e^(x+1)+e(2x)-x)$
$lim_(x->infty)sqrt(x^2-xlog(3x+2))-sqrt(x^2-xlog(x+1))$
Prova a dirci come li hai svolti... Altrimenti non possiamo aiutarti nemmeno noi. 
$lim_(x->infty)sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))-sqrt(e^(x+1)+e(2x)-x)$
La prima radice va ad infinito come $e^x$. La seconda radice va ad infinito come $sqrt(e^(x))$.
Quindi la seconda radice, essendo un infinito di ordine inferiore, si può trascurare.
Dico bene, Gugo?
La prima radice va ad infinito come $e^x$. La seconda radice va ad infinito come $sqrt(e^(x))$.
Quindi la seconda radice, essendo un infinito di ordine inferiore, si può trascurare.
Dico bene, Gugo?
"gugo82":
[quote="Optimus Prime"]$lim_(x->infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x3^x-e^x+5)$
Ma perchè, c'è anche bisogno di verificarlo col calcolatore questo limite?
[/quote]no assolutamente....io ho risposto solo per consigliargli dei siti dove verificare il risultato ottenuto! anche perchè i calcolatori non mostrano i passaggi! quindi è inutile ai fini dell'apprendimento
Quando trovi forme indeterminate [tex]$\infty -\infty$[/tex] del tipo [tex]$\sqrt{f(x)} -\sqrt{g(x)}$[/tex] è buona norma prima "derazionalizzare", ossia scrivere [tex]$\sqrt{f(x)} -\sqrt{g(x)} =\frac{f(x) -g(x)}{\sqrt{f(x)} +\sqrt{g(x)}}$[/tex], e poi fare tutti i ragionamenti del caso.
"gugo82":
Quando trovi forme indeterminate [tex]$\infty -\infty$[/tex] del tipo [tex]$\sqrt{f(x)} -\sqrt{g(x)}$[/tex] è buona norma prima "derazionalizzare", ossia scrivere [tex]$\sqrt{f(x)} -\sqrt{g(x)} =\frac{f(x) -g(x)}{\sqrt{f(x)} +\sqrt{g(x)}}$[/tex], e poi fare tutti i ragionamenti del caso.
Quindi il mio ragionamento non va bene?
Credo, ad ogni modo che ci sia un errore nel testo. $e(2x)$ nell'argomento della seconda radice non ha molto senso. Avrebbe più senso se fosse $e^(2x)$. Ad ogni modo, ragioniamo come se non lo fosse.
Fondamentalmente ho la differenza di due infiniti $sqrt( f(x) ) - sqrt( g(x) )$.
Essendo
$Ord(3x^2) < Ord( e^(x+3) ) < Ord( e^(2x) )$
$Ord( f(x) ) = Ord( e^(2x) )$
$Ord( sqrt(f(x)) ) = Ord( e^(x) )$
Ed essendo
$Ord(x) = Ord(2ex) < Ord( e^(x+1) )$
$Ord( sqrt(g(x)) ) = Ord( sqrt(e^(x+1)) )$
E' $Ord( sqrt(f(x)) ) > Ord( sqrt(g(x)) )$
E quindi $sqrt( f(x) ) - sqrt( g(x) )$ è un infinito, ed è dello stesso ordine di $sqrt(f(x))$.
Sbaglio qualcosa, dite?
"Seneca":
Sbaglio qualcosa, dite?
A mio modesto parere....dovresti prima derazionalizzare come ha detto gugo e poi applicare il tuo ragionamento.
perchè non puoi applicare (ripeto : secondo me
) l'ordine di infinito in una differenza.Cioè hai una forma indeterminata del tipo: $infty - infty $
"qwerty90":
[quote="Seneca"]
Sbaglio qualcosa, dite?
A mio modesto parere....dovresti prima derazionalizzare come ha detto gugo e poi applicare il tuo ragionamento.
perchè non puoi applicare (ripeto : secondo me
) l'ordine di infinitesimo in una differenza.Cioè hai una forma indeterminata del tipo: $infty - infty $[/quote]
Sì, d'accordo. Ma io volevo averne la certezza.
Se c'è un passaggio di dubbia correttezza, mi secca "cambiare strada" senza aver capito la liceità di ciò che intendevo fare.
Sono maniacalmente malato di scrupolosità.
"qwerty90":
Cioè hai una forma indeterminata del tipo: $infty - infty $
Se ci pensi si applica spesso, invece. Pensa a:
$lim_(x -> +oo) x^2 - x$
Il limite si presenta nella forma indeterminata da te citata. Tuttavia nulla mi ha sempre vietato di trascurare l'addendo che è di ordine inferiore.
"Seneca":
Sì, d'accordo. Ma io volevo averne la certezza.
Se c'è un passaggio di dubbia correttezza, mi secca "cambiare strada" senza aver capito la liceità di ciò che intendevo fare.
Sono maniacalmente malato di scrupolosità.
Idem! Fai bene
La curiosità spinge alla conoscenza...(come mi sento saggio con questa frase! ahaha
)
"Seneca":
[quote="qwerty90"]
Cioè hai una forma indeterminata del tipo: $infty - infty $
Se ci pensi si applica spesso, invece. Pensa a:
$lim_(x -> +oo) x^2 - x$
Il limite si presenta nella forma indeterminata da te citata. Tuttavia nulla mi ha sempre vietato di trascurare l'addendo che è di ordine inferiore.[/quote]
Beh in quel caso basta semplicemente metter a fattor comune $ x^2$ e il limite tende a $ +infty$
quindi anche lì non so se il tuo ragionamento regge ancora.
"qwerty90":
La curiosità spinge alla conoscenza...(come mi sento saggio con questa frase! ahaha
LOL ... Ti leggo molto aristotelico.
Quando uno dei radicandi è smaccatamente d'ordine più grande dell'altro, ok il procedimento di Seneca va pure bene (basta giocare un po' con le messe in evidenza).
Nei casi presentati non funziona perchè i due radicandi sono infiniti dello stesso ordine.
P.S. Credo che qui:
manchi un cappelletto (^) nel secondo radicando; in altre parole, secondo me dovrebbe essere:
[tex]$\lim_{x \to +\infty } \sqrt{3x^2-e^{x+3}+e^{2x}}-\sqrt{e^{x+1}+e^{2x}-x}$[/tex]...
Ovviamente aspetto conferma da parte di Optimus.
Nei casi presentati non funziona perchè i due radicandi sono infiniti dello stesso ordine.
P.S. Credo che qui:
"Optimus Prime":
$lim_(x->infty)sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))-sqrt(e^(x+1)+e(2x)-x)$
manchi un cappelletto (^) nel secondo radicando; in altre parole, secondo me dovrebbe essere:
[tex]$\lim_{x \to +\infty } \sqrt{3x^2-e^{x+3}+e^{2x}}-\sqrt{e^{x+1}+e^{2x}-x}$[/tex]...
Ovviamente aspetto conferma da parte di Optimus.
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