Analisi matematica di base

Scusate una cosa banalissima e veloce..il seguente limite mi viene - infinito è corretto? $ lim x->0 [x(sqrt (1 + x^2) - cos(2x))] / (x - senx) $

Volevo dimostrare che [tex](3^{\frac{1}{n}}-1)[/tex] è equivalente a [tex]\frac{1}{n}ln3[/tex] e quindi ho provato ad usare il criterio del rapporto per rendermi conto che [tex]lim \frac{(3^{\frac{1}{n}}-1)}{\frac{1}{n}ln3}=1[/tex] , quindi ho scritto : [tex]a_{n+1}=\frac{(3^{\frac{1}{n+1}}-1)}{\frac{1}{n+1}ln3}[/tex] [tex]a_n=\frac{(3^{\frac{1}{n}}-1)}{\frac{1}{n}ln3}[/tex] quindi ho costruito il rapporto ...

Ciao a tutti, mi è sorto un grande dubbio riguardo le tipologie di equazioni differenziali. Il nostro professore ci ha spiegato che: Equazioni diff. lineari hanno forma: y'=p(t)y+q(t); Equazioni diff a variabili separabili: y'=a(t)*b(y); Adesso se mi trovo davanti un equazione del tipo: $y'=2t*(1+y^2)$ vista così direi che si tratta di un equazione a variabili separabili; Ma se la riscrivo come $y'=2t+2t*y^2$ istintivamente mi viene da dire che si tratta di un eq. lineare. Sapete ...

Ciao ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio ma non so proprio da dove cominciare, non trovo niente sul libro e su internet ci sono solo spiegazioni troppo complesse o confuse a riguardo: Dare la definizione di insieme misurabile secondo peano jordan in IR^2 e della relativa misura. Stabilire quindi se è misurabile il cilindroide di base [0,2] relativo alla funzione g:[0,2]->IR definita ponendo: $g(x)={(cos^2(x/(x-1)),if x!=1),(1,if x=1):}$

Buonasera a tutti! Devo studiare il carattere e trovare il limite per $n->+oo$ della successione così definita: $a_n={(a_1=1), (a_(n+1)=1+1/a_n):}$. Ho osservato, trovando alcuni valori, che la sottosuccessione dei termini di posto pari è decrescente, mentre quella dei posti dispari è crescente. Ovviamente devo provare per induzione tali fatti ma non saprei esattamente come procedere. Ho svolto esercizi simili, ma in questo caso come lo provo? Per la ricerca del limite come devo comportarmi dal ...

Salve a tutti. Devo risolvere questo integrale doppio: $\int int (xy^2)/(x^2+y^2) dxdy$ con dominio di integrazione: $D= {(x,y)$ di $R^2 : x<=y$ e $1<=x^2+y^2<=4$ Quindi il dominio è uno spicchio di corona definito per metà quadrante uno, tutto il quadrante due e metà quadrante tre. (in pratica tagliata dalla bisettrice e considerando il lato nord ovest della corona). In particolare le due circonferenze che formano lo spicchio di corona hanno raggi $1$ e ...

Salve a tutti e scusatemi per questa stupidaggine..ma volevo chiedervi se potevate aiutarmi a risolvere delle equazioni sui numeri complessi. Ne metto più di uno in modo tale da capire il ragionamento in diverse situazioni. Grazie ancora! $ (z-i)^3 = 8 $ $ (z^3+i)i = 0 $ $ z^4= -8 -i(radicequadrata 192) $

Ciao! non riesco a capire un passaggio del mio libro... in pratica, io ho un segnale $x(t)$ il cui spettro (cioè la cui trasformata di Fourier) è: $X(f) = T/2(1 + cospifT)$ per $|f|<=1/T$ e $0$ altrove. Poi mi dice che lo stesso spettro può scriversi anche come: $X(f)=T/2Pi(f/(2/T))+T/4Pi(f/(2/T))e^(jpifT)+ T/4Pi(f/(2/T))e^(-jpifT)$ ecco, non ho capito che formula è stata usata per passare dalla prima forma alla seconda... Vi ringrazio in anticipo! ciao

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di elettrotecnica. I dati noti sono $E_0$, $C$, $\alpha$, $L$ ed $R$. Seguendo la soluzione fornita dal libro mi trovo davanti a questo sistema: $\{(I_L(s)=(\alpha +1)I(s)),(E_0/s= RI(s) + (R + Ls + 1/(Cs))I_L(s)):}$ da cui con l'incognita $s$, volendo ricavare $I_L(s)$, si ottiene secondo la soluzione: $I_L(s)=(E_0C)/(LCs^2+R[(\alpha+2)/(\alpha+1)]Cs+1)$. Non riesco a capire come ha fatto ad arrivare qua. Non sono un mago nelle ...

Salve. Il dubbio interessa la logica, tuttavia la sezione di Analisi mi sembra la più adatta al problema. Ho il seguente lemma: Sia $alpha = (A, B)$ una sezione del campo razionale. Per ogni numero razionale positivo $epsilon$ esistono due elementi $a_0 in A$, $b_0 in B$ tali che $b_0 - a_0 < epsilon$. Dimostrare il teorema per via diretta non è affatto difficile. Ma volendolo dimostrare per assurdo? Non mi serve una dimostrazione, ma solo capire come ...

per favore potreste aiutarmi a risolvere questo limite: [tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty } = \sqrt{{x}^{2}-{2}^{x} + \log |{x}| } + x[/tex] ; inoltre vorrei capire perchè la funzione : [tex]\arctan({{\sin }^{2}x } )[/tex] è limitata mi serve per il calcolo dei limiti. Spero di esser stata chiara, ma mi sono iscritta da poco al forum!

ragazzi non mi è tanto chiaro questo concetto, ovvero come si può usare il polinomio di taylor per cercare i massimi e i minimi di una funzione? vi prego di essere dettagliati e chiari possibilmente....

Salve a tutti sto facendo qualche esercizio sui limiti che però sono l'unica cosa che non ricordo delle cose fatte alle superiori e così gia al primo banale esercizio mi sono bloccato... Utilizzando la definizione di limite verificare che: $lim_(x->3)(1)/(2x-1) = \frac{1}{5}$ allora provando a svolgere faccio $|\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{5}| $ = $ \frac{2}{5}|\frac{3-x}{2x-1}|$ e poi? qui compare anche il valore $\delta$ cosa rappresenta? Spero che qualcuno mi aiuti a chiarire le idee grazie

salve a tutti, è la prima volta che mi registro ad un forum... volevo sottoporvi questo probelma di analisi I che sicuramente la prof mi chiederà all'orale visto che non ho dato nessuna risposta allo scritto. qual'è l'area massima dei rettangoli inscritti nell'ellisse di equazione $ x^2 + (y^2 / 4) = 1 $ a)4 b)2 c)radice di 2 d) nessuna delle precedenti grazie a tutti quelli che risponderanno PS: chi sa la risposta potrebbe anche dirmi il procedimento

Sotto quali ipotesi una funzione è sviluppabile in serie di Fourier? E sotto quali ipotesi è trasformabile (trasformate di Fourier e Laplace)? (...i miei appunti a riguardo sono un pò dispersivi... ) Ringrazio anticipatamente

Buonasera, vi porto un limite tratto da un esame. Forse troppo semplice, oppure sono io ad aver sbagliato qualcosa.. Si tratta di: $lim_(x-> 0) (e^(ax^2) - cosx + log^2(1+ x))/(x^3 + x^5logx)$ Bisogna verificare il valore del limite al variare di $a$. Comincio con le sostituzioni: $e^(ax^2) = 1 + ax^2$ $log^2(1 + x) = x^2 - x^3$ $cosx = 1 - x^2/2$ Ottengo: $lim_(x-> 0) (1 + ax^2 - 1 + x^2/2 + x^2 - x^3)/(x^3 + x^5logx)$ che ri duce a: $lim_(x-> 0) (x^2(3/2 + a))/(x^3 + x^5logx)$ quindi scrivo che il limite vale zero per $(3/2 + a) = 0$ e vale più infinito per $a!= -3/2$ è finito ...

Vorrei avere la certezza da qualcuno sull'esattezza dello svolgimento della seguente equazione: $y'''-4y''+5y'=10x-8$ La soluzione generale dell'equazione è data da quella generale dell'omogenea $Yo$ e da una soluzione particolare della non omogenea $Yp$ L'equazione omogenea è $y'''-4y''+5y'=0$ e l'equazione caratteristica è $\lambda^3-4\lambda^2+5\lambda=0$ L'equazione caratteristica ha 3 soluzioni, una reale $\lambda=0$ e due complesse $\lambda=2\pmi$ che producono ...

Salve a tutti sono nuovo del forum e approfitto per complimentarmi con voi Sono un po' arrugginito con l'analisi matematica in generale e ho dei dubbi su come risolvere questa equazione differenziale: $ {(dot x_1 = x_2), (dot x_2=K*sen(x_1)):}$ Ovviamente sia $ x_1 $ che $ x_2 $ sono dipendenti dal tempo e le derivate sono nel tempo, infatti queste sono equazioni dinamiche di un sistema fisico, inolte si possono assumere condizioni iniziali nulle. In questo caso, credo che, non si ...

ho un problemino piccino piccino con un problema di cauchy che probabilmente per voi sara' una banalita', ma per me non lo e' assolutamente. ecco il problema $x'=x^3-8$ $x(0)=0$ il problema dovrebbe essere facilmente risolvibile con la separazione delle variabili e svolgendo l'apparentemente semplice integrale $\int_0^(infty ) 1/(x^3-8)=t$ per trovare $x(t)$ il mio problema e' quindi di non riuscire a svolgere questo integrale, infatti il polinomio ...

salve ragazzi ho un problema con un limite $lim_(x->0)(1-cosx)/(senx-tgx)$ x tende a 0+ per la precisione,con de l'hopital sono arrivato alla soluzione corretta ma il problema sorge quando mi chiede di usare i limiti notevoli.Non riesco a capire cosa devo fare per riportarlo ai limiti notevoli che conosco potete darmi una mano per favore?