Analisi matematica di base
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Ciao a tutti ho questa forma differenziale:
$omega=(y/x^3 + 1/y)dx - (1/(2x^2) + x/y^2)dy$
la forma è chiusa ma non in un semplicemente connesso
visto che non so se esatta o no e poichè lui mi chiede l'integrale curvilineo esteso all'arco di parabola y=x^2 di estremi A(1,1) , A(2,4) mi trovo la primitiva parametrizzo la curva ,... ma poi non so come continuare ( come solito il libro non fa esempi di questo tipo).Mi potreste aiutare ?
grazie
Salve a tutti!
vi ringrazio già in anticipo per qualsiasi suggerimento..
Allora questo è il quesito
per l'equazione differenziale $y'=4t^+ sqrt(|y|$ dove con $t^+$ s'intende parte positiva di $t$, risolvere il probl. di Cauchy con la condizone iniziale $y(0)=y_0$, dicendo anche, al variare di $y_0 in RR$, quando si ha unicità globale; mostrare che le soluzion sono estendibili su tutto $RR$.
Vi confesso che non sono riuscito a fare ...
Buonasera a tutti!
Dovrei determinare il massimo e il minimo limite della successione $a_n=sqrt(n+1)-[sqrtn]$, dove con $[sqrtn]$ si denota il massimo intero contenuto in $sqrtn$.
La successione in oggetto sembra avere un certo collegamento con la parte frazionaria di $sqrtn$ definita da $sqrtn-[sqrt(n)]$, tuttavia non è esattamente così. Di certo risulta $a_n=sqrt(n+1)-[sqrtn]>0$ ma come posso procedere? La mia idea era quella di trovare l'estremo superiore ed inferiore ...
Ho bisogno di usare in alcune equazioni l'operatore Nabla in coordinate cilindriche o sferiche, ma non so bene come fare. Ho guardato su Wikipedia, ma non ha risposto al mio quesito, in quanto io non devo esprimere il gradiente o la divergenza, ma proprio usare direttamente il Nabla.
Per intenderci, ne ho bisogno in un problema di fluidodinamica, in cui il problema si presenta in una simmetria circolare, per cui dovrei usare coordinate di tipo polare, oppure meglio, in tre ...
Il mio libro definisce le derivate di distribuzioni, e fin li tutto bene, molto bello
Sia $\Omega\sub RR^n$. Sia $\phi\inD(\Omega)$ dove $D(\Omega)$ è lo spazio delle funzioni test, ovvero la coppia $(C_c^\infty(\Omega), ||.||_{D(\Omega)})$
dove $||f||_{D(\Omega)}=\sum_\alpha Sup_{x\in\Omega} {|D^\alpha f(x)|}$
Sia $D(\Omega)^"*"$ lo spazio delle distribuzioni. Cioè $T\inD(\Omega)^"*"$ è un funzionale lineare continuo.
ad un certo punto vuole legare distribuzioni e convoluzioni, ma prima di farlo fa una premessa:
Sia $\phi\in D(\Omega)$ e ...
salve ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Calcolare l’area della regione compresa tra le due curve di equazione $y=sqrt(x-1)$, e $g(x)=(x-1)^2$ .qualcuno può aiutarmi?
Buonasera tutti. Mi sono messo ad esercitarmi sulle serie, che ne sentivo un pò la mancanza, e tanto per non cambiare, ho dei dubbi su alcune.
La prima:
$ \sum_{n=1}^oo (-1)^n 2^n/(n2^n + 1) $
mi accorgo dal $ (-1)^n $ che è una serie a segni alterni, quindi devo vedere prima se converge assolutamente la serie $ \sum_{n=1}^oo 2^n/(n2^n + 1) $; facendo il criterio della radice, ottengo la il $ lim_(n->oo) root(n)(2^n)/(root(n)(2^n) + 1)$, semplifico in $ lim_(n->oo) 2/(2root(n)(n) + 1) $ con risultato del limite $ = 2/3 $, dato che per il limite fondamentale ...
Salve, qualcuno mi saprebbe aiutare nel calcolo e nella verifica di questo limite?
$lim_(x->0-)(|x|)/(x^2 - x)$
Togliendo il modulo verrebbe $lim_(x->0-)(-x)/(x^2 - x) = lim_(x->0-)(-1)/(2x - 1) = 1 $ (è giusto?)
Poi ho provato a fare la verifica secondo la definizione di limite: $AA \epsilon >- 0 EE \delta >- 0 : | [(-x)/(x^2 - x)] - 1 | < \epsilon$
e mi viene (sempre se è giusto): $| (-x^2) / (x^2 - x) | < \epsilon
a questo punto come devo agire? qualcuno può provare a risolverla?
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questo problema:
data un a funzione $f(x)= ax^3+x^2+a^2x$ stabilire per quali valori di $a$ reali la funzione è iniettiva.
L'unica idea che a me è venuta è quella di porre $f'(x) >0$ (quindi porre la funzione strettamente monotona) ma la risoluzione non è cosi immediata.. Voi avete proposte ?
Salve ragazzi, questa volta mi trovo in difficoltà con un limite di funzione davvero rognoso.
Per quanto c'abbia potuto provare, qualsiasi tipo di scomposizione...niente, sempre forma indeterminata.
Ecco l'esercizio:
$(n(1-cos(1/n))/(sin(1/n))$
Grazie
Ho provato a risolvere questo limite :
$lim_((x,y)->(0,0)) \frac{x^4}{y^2 + x^4}$
ho per prima cosa sostituito a y il valore 0 e ottengo il valore 1, mentre sostituendo a x il valore 0 ottengo
$\frac{0^4}{y^2 + 0^4}$
che è una forma indeterminata per y->0 , ciò vuol dire che il limite non esiste?
Ciao a tutti, mi potete aiutare a risolvere il seguente limite?
$lim_(x->2)(|e^(x-1)-e|)/((e^(x-1)+e)(sqrt(x^2-4x+4))$
Non riesco ad individuare limiti notevoli o altri elementi per semplificarlo..
Scusate una cosa banalissima e veloce..il seguente limite mi viene - infinito è corretto?
$ lim x->0 [x(sqrt (1 + x^2) - cos(2x))] / (x - senx) $
Volevo dimostrare che [tex](3^{\frac{1}{n}}-1)[/tex] è equivalente a [tex]\frac{1}{n}ln3[/tex] e quindi ho provato ad usare il criterio del rapporto per rendermi conto che [tex]lim \frac{(3^{\frac{1}{n}}-1)}{\frac{1}{n}ln3}=1[/tex] , quindi ho scritto :
[tex]a_{n+1}=\frac{(3^{\frac{1}{n+1}}-1)}{\frac{1}{n+1}ln3}[/tex]
[tex]a_n=\frac{(3^{\frac{1}{n}}-1)}{\frac{1}{n}ln3}[/tex]
quindi ho costruito il rapporto ...
Ciao a tutti, mi è sorto un grande dubbio riguardo le tipologie di equazioni differenziali.
Il nostro professore ci ha spiegato che:
Equazioni diff. lineari hanno forma: y'=p(t)y+q(t);
Equazioni diff a variabili separabili: y'=a(t)*b(y);
Adesso se mi trovo davanti un equazione del tipo: $y'=2t*(1+y^2)$ vista così direi che si tratta di un equazione a variabili separabili;
Ma se la riscrivo come $y'=2t+2t*y^2$ istintivamente mi viene da dire che si tratta di un eq. lineare.
Sapete ...
Ciao ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio ma non so proprio da dove cominciare, non trovo niente sul libro e su internet ci sono solo spiegazioni troppo complesse o confuse a riguardo:
Dare la definizione di insieme misurabile secondo peano jordan in IR^2 e della relativa misura. Stabilire quindi se è misurabile il cilindroide di base [0,2] relativo alla funzione g:[0,2]->IR definita ponendo:
$g(x)={(cos^2(x/(x-1)),if x!=1),(1,if x=1):}$
Buonasera a tutti!
Devo studiare il carattere e trovare il limite per $n->+oo$ della successione così definita:
$a_n={(a_1=1), (a_(n+1)=1+1/a_n):}$.
Ho osservato, trovando alcuni valori, che la sottosuccessione dei termini di posto pari è decrescente, mentre quella dei posti dispari è crescente. Ovviamente devo provare per induzione tali fatti ma non saprei esattamente come procedere. Ho svolto esercizi simili, ma in questo caso come lo provo? Per la ricerca del limite come devo comportarmi dal ...
Salve a tutti.
Devo risolvere questo integrale doppio:
$\int int (xy^2)/(x^2+y^2) dxdy$
con dominio di integrazione:
$D= {(x,y)$ di $R^2 : x<=y$ e $1<=x^2+y^2<=4$
Quindi il dominio è uno spicchio di corona definito per metà quadrante uno, tutto il quadrante due e metà quadrante tre. (in pratica tagliata dalla bisettrice e considerando il lato nord ovest della corona).
In particolare le due circonferenze che formano lo spicchio di corona hanno raggi $1$ e ...
Salve a tutti e scusatemi per questa stupidaggine..ma volevo chiedervi se potevate aiutarmi a risolvere delle equazioni sui numeri complessi. Ne metto più di uno in modo tale da capire il ragionamento in diverse situazioni. Grazie ancora!
$ (z-i)^3 = 8 $
$ (z^3+i)i = 0 $
$ z^4= -8 -i(radicequadrata 192) $
Ciao! non riesco a capire un passaggio del mio libro...
in pratica, io ho un segnale $x(t)$ il cui spettro (cioè la cui trasformata di Fourier) è: $X(f) = T/2(1 + cospifT)$ per $|f|<=1/T$ e $0$ altrove.
Poi mi dice che lo stesso spettro può scriversi anche come: $X(f)=T/2Pi(f/(2/T))+T/4Pi(f/(2/T))e^(jpifT)+ T/4Pi(f/(2/T))e^(-jpifT)$
ecco, non ho capito che formula è stata usata per passare dalla prima forma alla seconda...
Vi ringrazio in anticipo! ciao
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