Analisi matematica di base

Data la serie [tex]\sum \frac{1}{n\ln^{2}(\ln n)}[/tex] applicando il criterio di condensazione di Cauchy, ho scritto: [tex]\sum 2^n\frac{1}{2^{n}\ln^{2}(\ln 2^n)}=\sum \frac{1}{2\ln n +\ln 4}[/tex] e non so più come continuare

Buon giorno a tutti! Vi sottopongo immediatamente la funzione: f (x) = $ x - 1 + ( a^2 / (a+x) ) $ a è un parametro reale strettamente maggiore di 0 ( x > 0 ). la soluzione a cui sono giunto io è la seguente: f' (x) = $ 1 + (a(a + 2x)) / (a + x)^2 $ Il professore, invece, da questa soluzione: f' (x) = $ 1 - a^2 / (a + x)^2 Chi ha ragione? Grazie a tutti per le eventuali risposte. P.S. scusate ma sto cercando di sistemare la frazione P.S.2: credo di avercela fatta! Scusate per il ...

Per una ricerca ho necessità di sapere dove applicare le equazioni differenziali di Riccati Spero di non essere ignorata

Ho problemi nello risolvere questo tipo di integrali... ad esempio: $\int_\gamma ((2x)/(x^2+y^2)+cos(x))dx+((2(x^2+y^2+y))/(x^2+y^2))dy$ $\gamma=\{(x(t)=e^(2t)cos(t)),(y(t)=te^(3t^2)):} 0<=t<=1 $ con i punti iniziale e finale: $P_0=(1,0)$ $ P_1=(e^2,e^3)$ Innanzitutto ho verificato che il campo fosse irrotazionale facendo la derivata di $F_1=(2x)/(x^2+y^2)+cos(x)$ rispetto a y e la derivata di $F_2=(2(x^2+y^2+y))/(x^2+y^2)$ rispetto a x che vengono entrambe $(-4xy)/(x^2+y^2)^2$ Poi per vedere se è conservativo devo trovare i potenziali e ...

$lim(x->0+) (log x+2log^3 x) /(5log^3 x -4)$ = $log^3x(2+1/log^2 x)/(log^3x(5-4/log^3 x)$

Ciao a tutti, ritorno con una domanda stupida, ma che mi sta facendo diventare matto. Nei limiti tipo: $lim_(x -> 0) (x^3 + e^x + ln(1 + x))/x^5$ in cui bisogna ricorrere ai polinomi di Taylor e controllare gli ordini di infinitesimo, c' è stato sempre insegnato di non considerare gli esponenziali durante le sostituzioni con Taylor, in quanto sono già infinitesimi di ordine superiore a qualunque polinomio di x. Però in un limite che ho postato qualche giorno fa, bisogna trovare il valore del limite al variare di un ...

Dimostrare che se {a_n} e {b_n} sono 2 successioni positive tali che limite di (a_n/b_n) per n che tende a infinito è uguale a 0, allora vale la seguente implicazione: se il limite di (n*b_n) per n che tende a infinito è uguale a 0, allora il limite di (n*a_n) per n che tende a infinito è uguale a 0. Posto solo un piccolo esempio che verifica quella implicazione: b_n = 1/n^2 e a_n = 1/n^3. Grazie per chi lo proverà a risolverlo.

Salve, Sono stato introdotto al vostro forum da Mnemozina dopo averle detto delle mie difficoltà con la matematica. In pratica l'obiettivo sarebbe passare (basterebbe perfino un 18ino) l'esame di Metodi Matematici (allego i compiti della scorsa sessione di esami cosìchè possiate farvi un'idea di cosa mi aspetta) L'ideale credo sarebbe trovare N esercizi con relative spiegazioni e imparare il meccanismo facendo indigestione di pratica, però chiaramente vorrei sentire voi su qual'è il ...

Ciao a tutti ho questa forma differenziale: $omega=(y/x^3 + 1/y)dx - (1/(2x^2) + x/y^2)dy$ la forma è chiusa ma non in un semplicemente connesso visto che non so se esatta o no e poichè lui mi chiede l'integrale curvilineo esteso all'arco di parabola y=x^2 di estremi A(1,1) , A(2,4) mi trovo la primitiva parametrizzo la curva ,... ma poi non so come continuare ( come solito il libro non fa esempi di questo tipo).Mi potreste aiutare ? grazie

Salve a tutti! vi ringrazio già in anticipo per qualsiasi suggerimento.. Allora questo è il quesito per l'equazione differenziale $y'=4t^+ sqrt(|y|$ dove con $t^+$ s'intende parte positiva di $t$, risolvere il probl. di Cauchy con la condizone iniziale $y(0)=y_0$, dicendo anche, al variare di $y_0 in RR$, quando si ha unicità globale; mostrare che le soluzion sono estendibili su tutto $RR$. Vi confesso che non sono riuscito a fare ...

Buonasera a tutti! Dovrei determinare il massimo e il minimo limite della successione $a_n=sqrt(n+1)-[sqrtn]$, dove con $[sqrtn]$ si denota il massimo intero contenuto in $sqrtn$. La successione in oggetto sembra avere un certo collegamento con la parte frazionaria di $sqrtn$ definita da $sqrtn-[sqrt(n)]$, tuttavia non è esattamente così. Di certo risulta $a_n=sqrt(n+1)-[sqrtn]>0$ ma come posso procedere? La mia idea era quella di trovare l'estremo superiore ed inferiore ...

Ho bisogno di usare in alcune equazioni l'operatore Nabla in coordinate cilindriche o sferiche, ma non so bene come fare. Ho guardato su Wikipedia, ma non ha risposto al mio quesito, in quanto io non devo esprimere il gradiente o la divergenza, ma proprio usare direttamente il Nabla. Per intenderci, ne ho bisogno in un problema di fluidodinamica, in cui il problema si presenta in una simmetria circolare, per cui dovrei usare coordinate di tipo polare, oppure meglio, in tre ...

Il mio libro definisce le derivate di distribuzioni, e fin li tutto bene, molto bello Sia $\Omega\sub RR^n$. Sia $\phi\inD(\Omega)$ dove $D(\Omega)$ è lo spazio delle funzioni test, ovvero la coppia $(C_c^\infty(\Omega), ||.||_{D(\Omega)})$ dove $||f||_{D(\Omega)}=\sum_\alpha Sup_{x\in\Omega} {|D^\alpha f(x)|}$ Sia $D(\Omega)^"*"$ lo spazio delle distribuzioni. Cioè $T\inD(\Omega)^"*"$ è un funzionale lineare continuo. ad un certo punto vuole legare distribuzioni e convoluzioni, ma prima di farlo fa una premessa: Sia $\phi\in D(\Omega)$ e ...

salve ragazzi ho un problema con questo esercizio: Calcolare l’area della regione compresa tra le due curve di equazione $y=sqrt(x-1)$, e $g(x)=(x-1)^2$ .qualcuno può aiutarmi?

Buonasera tutti. Mi sono messo ad esercitarmi sulle serie, che ne sentivo un pò la mancanza, e tanto per non cambiare, ho dei dubbi su alcune. La prima: $ \sum_{n=1}^oo (-1)^n 2^n/(n2^n + 1) $ mi accorgo dal $ (-1)^n $ che è una serie a segni alterni, quindi devo vedere prima se converge assolutamente la serie $ \sum_{n=1}^oo 2^n/(n2^n + 1) $; facendo il criterio della radice, ottengo la il $ lim_(n->oo) root(n)(2^n)/(root(n)(2^n) + 1)$, semplifico in $ lim_(n->oo) 2/(2root(n)(n) + 1) $ con risultato del limite $ = 2/3 $, dato che per il limite fondamentale ...

Salve, qualcuno mi saprebbe aiutare nel calcolo e nella verifica di questo limite? $lim_(x->0-)(|x|)/(x^2 - x)$ Togliendo il modulo verrebbe $lim_(x->0-)(-x)/(x^2 - x) = lim_(x->0-)(-1)/(2x - 1) = 1 $ (è giusto?) Poi ho provato a fare la verifica secondo la definizione di limite: $AA \epsilon >- 0 EE \delta >- 0 : | [(-x)/(x^2 - x)] - 1 | < \epsilon$ e mi viene (sempre se è giusto): $| (-x^2) / (x^2 - x) | < \epsilon a questo punto come devo agire? qualcuno può provare a risolverla?

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo problema: data un a funzione $f(x)= ax^3+x^2+a^2x$ stabilire per quali valori di $a$ reali la funzione è iniettiva. L'unica idea che a me è venuta è quella di porre $f'(x) >0$ (quindi porre la funzione strettamente monotona) ma la risoluzione non è cosi immediata.. Voi avete proposte ?

Salve ragazzi, questa volta mi trovo in difficoltà con un limite di funzione davvero rognoso. Per quanto c'abbia potuto provare, qualsiasi tipo di scomposizione...niente, sempre forma indeterminata. Ecco l'esercizio: $(n(1-cos(1/n))/(sin(1/n))$ Grazie

Ho provato a risolvere questo limite : $lim_((x,y)->(0,0)) \frac{x^4}{y^2 + x^4}$ ho per prima cosa sostituito a y il valore 0 e ottengo il valore 1, mentre sostituendo a x il valore 0 ottengo $\frac{0^4}{y^2 + 0^4}$ che è una forma indeterminata per y->0 , ciò vuol dire che il limite non esiste?

Ciao a tutti, mi potete aiutare a risolvere il seguente limite? $lim_(x->2)(|e^(x-1)-e|)/((e^(x-1)+e)(sqrt(x^2-4x+4))$ Non riesco ad individuare limiti notevoli o altri elementi per semplificarlo..