Limiti

[Tracconaglia]

CIao a TUtti!!!...mi sapreste risolvere questi due limiti??...Ho provato in tutti i modi possibili ma non nè vengo fuori...GRazie

$ lim_(x ->1) (sqrt(x+3) - 2) / (root3(7+x)- 2) $

e

$ lim_(x -> 3) (|5 - 2x| - |x-2|) / (|x - 5| - |3x-7|) $

Vi ringrazio anticipatamente, sperando che qualcuno mi aiuti...Ciao

[*v.tondi]

Ti aiuto nella risoluzione del primo limite. Dovresti in particolare razionalizzare il numeratore e il denominatore in questo modo:

$lim_(x ->1)(sqrt(x+3)-2)/(root3(7+x)-2)= lim_(x ->1)((sqrt(x+3)-2)(sqrt(x+3)+2)(root3((7+x)^2)+2root3(7+x)+4))/((root3(7+x)-2)(sqrt(x+3)+2)(root3((7+x)^2)+2root3(7+x)+4)).
A questo punto dovresti riuscire da solo a ottenere il risultato. Praticamente ho fatto di tutto per eliminare le radici dal denominatore. Fammi sapere.
Ciao.

[Tracconaglia]

Ok...è uscito... Il problema era che sbagliavo a razionalizzare la radice cubica... Grazie mille...

[*v.tondi]

Giusto una curiosità, quale è il risultato finale?
Ciao.

[*v.tondi]

Per quanto riguarda il secondo esercizio, puoi tranquillamente eliminare i valori assoluti, ma stando molto attento se le funzioni interne ad essi sono positive o negative.
Ciao.

[*v.tondi]

Il secondo spiegandomi meglio, lo risolverei così:
$lim_(x->3)((2x-5)-(x-2))/((5-x)-(3x-7))$
$lim_(x->3)(x-3)/(-4x+12)$
Facendo il raccoglimento a fattor comune elimini la discontinuità e ottieni il risultato.
Ciao.

[Tracconaglia]

Il risultato del primo limite è 3, mentre quello del secondo -1/4; sono tutti e due esatti...Grazie mille!!

[*v.tondi]

Di niente, tranquillo/a. Basta che tutti i passaggi sono chiari, questo è l'importante.
Ciao.