Analisi matematica di base
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Ho un cruccio che spero che qualcuno possa togliermi, oggi ho fatto un esame di matematica e avevo tra gli esercizi il seguente:
trovare massimo e minimo ASSOLUTO della funzione $f(x,y) = x*y*(x+y-1)$ sul dominio dato dal triangolo OAB con O (0,0), A (1,0) e B (0,1).. il che significa che i lati sono (x,0), (0,y) e y=1-x
Questo triangolo è un intervallo chiuso e limitato, e quindi compatto, e quindi dovrebbe valere il teorema di Weierstrass, PERO':
una volta disegnato il dominio ho ...
Devo trovare i parametri a e c che rendono continua f data $\f(x)= {(-x+3 se x<=0),(ax^2-4x+c se 0<x<2),(x+1 se x>=2):}$ mi spiegate come si procede, grazie... a tutti purtroppo queste funzioni continue non le capisco mhm.
Buon giorno, ho questo problema che mi attanaglia da una settimana...
Ciao ragazzi,
tra i vari teoremi che i miei prof richiedono di saper dimostrare è citato un teorema di punto fisso, ma ho visto su internet che ne esistono èiù di uno, quale è quello in genere richiesto in analisi 1?
Si trova in elenco tra teorema degli zeri e weierstrass.
Ciao a tutti, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e ho qualche dubbio...
Questo esercizio ad esempio è uno di quelli che fa aumentare i miei dubbi...
$\intint(1/(1+y))dxdy$
essendo D il dominio normale rispetto all'asse y delimitato dalle curve $y=sqrt(x)$ e y=x
a questo punto, dopo aver fatto il disegno, "scompatto" l'integrale e nel primo ottengo $\int dx$ che moltiplica $\int_{sqrt(x)}^{x}(1/(1+y))dy$
non so individuare gli estremi di integrazione del primo integrale quello in dx
Salve
ho un dubbio , nella ricerca di massimini e minimi di due variabili se abbiamo per esempio $log((4x)/(x+y^2))$
quando faccio le derivate di fx e fy devo considerare anch eil logaritmo? oppure solo quello all'interno?
grazie
Ciao a tutti da un pò di giorni provo a fare questo limite $ (x*sin(x))/((1-cos(x)*cos(x))*(ln(1+x))) $ con x che tende a 0 lo devo risolvere con Taylor solo che non riesco ad ottenere un risultato,sapreste mica aiutarmi?
P.S io per i limiti con Taylor uso l'o piccolo potreste risolvero con l'o piccolo? ve ne sarei grato
ringrazio in anticipo per le vostre risposte i passaggi sono molto graditi
Ciao! Sto risolvendo un integrale doppio,
$\int int ln(1+x^2+y^2)xy dxdy$
su una superficie:
B= {(x,y): 1$<=$ x^2+y^2$<=$ 4 , 0$<=$ y$<=$ $sqrt(3)$ x}
l'ho risolto usando le coordinate polari, quindi sostituendo:
x= r cos$\theta$
y= r sen$\theta$
ottenendo (dalla figura di B e da alcuni calcoli)
1$<=$r$<=$2
0$<=$ $\theta$ ...
Venerdì ho fatto l'esame e non potendo andare alla correzione, scrivo qui quello che ho fatto e vi volevo chiedere se mi potete dire se è fatto bene o altrimenti cosa ho sbagliato!
ESERCIZIO 1: problema di Cauchy
$\{(y'+y/(1+x^2)=x/(1+x^2)^2),(y(0)=1):}$
$y'=x/(1+x^2)^2-1/(1+x^2)y$
$\int_0^x -1/(1+t^2)dt=[-arctg(t)]_0^x=-arctg(x)$
$y(x)=e^(-arctg(x))*(1+\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt)$
$\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt=[e^(arctg(t))*t/(1+t^2)]_0^x-\int_0^xe^(arctg(t))*(1-t^2)/(1+t^2)^2=[e^(arctg(t))*t/(1+t^2)-e^(arctg(t))*(1-t^2)/(1+t^2)]_0^x-4\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt$
$\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt=1/5[e^(arctg(t))*t/(1+t^2)-e^(arctg(t))*(1-t^2)/(1+t^2)]_0^x=1/5(e^(arctg(x))*x/(1+x^2)-e^(arctg(x))*(1-x^2)/(1+x^2)+1)$
$y(x)=e^(-arctg(x))*(1+1/5e^(arctg(x))*x/(1+x^2)-1/5e^(arctg(x))*(1-x^2)/(1+x^2)+1/5)$
$y(x)=1/5*(6e^(-arctg(x))+(x^2+x-1)/(1+x^2))$
ESERCIZIO 2: integrale doppio
$\int int_D y*log(x^2+y^2)/(x^2+y^2) dxdy$
$D=\{((x-1)^2+y^2>=1),((x-2)^2+y^2<=4),(y>=0):}$
[asvg]xmin=-1; xmax=5;
ymin=-3; ...
La funzione in questione è questa qua:
$ f (x) = x^{q} * e^{-1/x^q} $
A me viene:
$ f' (x) = q*x*e^{1/x^q} (1 + 1/x^2) $
Che ne dite?
Grazie per le eventuali risposte.
P.S.: scordavo di dire che q è un parametro reale strettamente maggiore di zero ( q > 0 ).
In una dimostrazione, mi sono imbattuto in un passaggio poco chiaro.
Si vuole provare che se uno spazio di Hilbert (sul campo reale o complesso) possiede un sistema ortonormale completo al più numerabile, allora esso è separabile.
Il mio libro dice che, detto $S$ tale sistema ortonormale completo (finito o) numerabile, l'insieme $D$ delle combinazioni lineari finite a coefficienti in $QQ$ (o $QQ + j QQ$ nel caso di spazio complesso) è ovviamente ...
Qual è la funzione inversa di [tex]f(x)= \frac {\sqrt x} {x-1}[/tex]?
Quello che so dire è che il Dominio della [tex]f^{-1}(y)[/tex] sarà certamente [tex]\mathbb{R}[/tex] e che la sua Immagine sarà [tex]\mathbb {R}^{+} \smallsetminus {1}[/tex] ma come faccio a trovare la [tex]f^{-1}(y)[/tex] in forma esplicita? Come si distinguono i casi?
Grazie
Ciao a tutti! sono uno studente di biologia e sto per laurearmi a febbraio. Mi manca un solo maledetto esame: modelli matematici e statistici”. Sono 25 giorni che ci sbatto la testa ma per me è quasi arabo. Inserisco il testo dell’esame in speranza che qualche anima pia mi possa dare una mano o un consiglio.
Siano x,y le consistenze di due specie biologiche in competizione, le cui velocità di accrescimento sono date dal seguente sistema differenziale: ...
Facendo un esercizio sono stata assalita da un dubbio atroce( molto stupido aggiungerei..) : la mia domanda è se ma ho una funzione $f$ la cui $f''$ non è continua in $x0$ ma per cui vale $ f'' >0 $per $x 0>0 $ e$ f''<0 $ per $x0<0$ posso dire che $x0$ è un punto di flesso( come puo accadere per punti di massimo e minimo che vanno ricercati anche tra i punti in cui la funzione non è derivabile!)?e se mi ...
Ciao a tutti. Sono uno studente di ingegneria informatica e giorno 18 febbraio ho l'esame di analisi matematica 1. Ho finito il programma ma sto facedo un ripasso di tutto e alcuni esercizi per esercitarmi. Ho 3 prove di esame degli anni precedent e sto cercando di risolvere questi esercizi, tanto alla fine sono tutti uguali, ma non c'è la soluzione quindi per essere sicuro vi prego di dirmi se il risultato è corretto.
Il limite è il seguente
$\lim_(x \to 0) 1/(x \tan 2x) - 1/(2 \sin^2 x)$
io ho operato nel seguente ...
Mi date un consiglio per risolvere questo integrale improprio??io ho cercato di risolverlo con i parametri A,B e C ma alla fine mi viene infinito cioè in quell'intervallo non si può integrare invece dovrebbe venire $log(3/sqrt(2))$ l'integrale è questo:
$\int_{3}^{+oo} (2x+1)/(x^3-x) dx$
Siate clementi!!!
Leggendo un capitolo di una dispensa sulla anti trasformata di fourier mi sono imbattuto nel seguente integrale:
$1/(2\pii)lim_(R->\infty) int_-R^R [e^(2 i k a)/k -1/k ]dk$ dove il testo spiega che "deformando" il percorso di integrazione in modo da scavalcare la singolarità e chiudendo la curva nel semipiano positivo il primo termine dell'integrale, per il lemma di jordan, è nullo.
Vero che all'interno della curva la funzione è olomorfa quindi l'integrale è 0 ma la curva che chiamo$\gamma_\epsilon$ che scavalca la singolarità che ...
Ciao a tutti ragazzi,
ho un grosso problema con un integrale indefinito, sul libro non riposta la soluzione e non iresco a risolverlo! In un primo momento ho provato con l'integrazione per parti però i troppi calcoli (infiniti!) mi hanno fatto capire che stavo sbagliando strada..Comunque l'integrale è :$int ln(2+|cosx|)$
Se mi potreste dare una mano ve ne sarei molto grata!!
Innanzitutto un saluto a tutti voi sono nuovo del sito e spero possiate aiutarmi
mi è capitato questo esercizio:
$lim_(x,y->0,0) (2(xy)^2 + 2(xy) + 1 - e^(2(xy)))/((xy)^2)^k$
dire per quali K il limite vale zero....
allora io ho pensato che se passo a taylor al numeratore ho grado 3, mentre al denominatore ho grado 2k giusto? quindi tende a zero se 3>2k cioè k
Devo fare l'esame di analisi matematica e ho alcuni problemi con i limiti
Ad esempio il limite
$lim_(x->infty)(sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))-sqrt(e^(x+1)+e^(2x)-x))$
mi da la forma indeterminata $infty-infty$ ho provato a moltiplicarla per $(sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))+sqrt(e^(x+1)+e^(2x)-x))/(sqrt(3x^2-e^(x+3)+e^(2x))+sqrt(e^(x+1)+e^(2x)-x))$ ma mi da ancora una $infty/infty$
qualcuno mi può aiutare?
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