Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Ho alcuni dubbi che vorrei sciogliere con il vostro aiuto. Sappiamo tutti che un metodo per risolvere i limiti in forma indeterminata è quello dell'equivalenza locale e degli o-piccoli ma ci sono dei casi in cui non saprei come preocedere perchè non ho avuto una spiegazione dettagliata su questi o-piccoli e nemmeno il libro ne parla ampliamente per esempio quando ho una cosa del genere o(x)/x o in generale o(x)/monomio qualsiasi quanto fa? fa 0? e perchè? poi o(1) a ...

Ciao a tutti, sono una specializzanda in matematica, non riesco a dimostrare che se una funzione è dispari la sua trasformata di Fourier è dispari, deve essere una scemenza ma io non ne cavo piede, mi si è chiuso il cervello ormai, riuscite ad aiutarmi? grazie!

Ciao a tutti... mi aiutate a risolvere questo integrale? $\int_0^1(x^x+log(x^{x^x})) dx $ mi hanno detto di calcolare per prima cosa la derivata di $x^x$...e mi viene $e^{xlogx}+log x e^{xlogx}$ Come posso procedere? Grazie mille! Ciao

$y=\log(\frac{x-\sqrt{x^2-2x-3}}{x-x^2})$ $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x\sqrt{x+\sqrt{x} } } dx$ Ciao a tutti! Volevo allenarmi un po' su questo tipo di esercizi... per quanto riguarda il dominio ho posto $\{(\frac{x-\sqrt{x^2-2x-3}}{x-x^2}>0),(x^2-2x-3>=0),(x-x^2!=0):}$ ... per la prima condizione ho posto sia il numeratore ke il denominatore maggiori di 0... al numeratore viene una disequazione irrazionale ke ho risolto con questo sistema $\{(x>0),(x^2-2x-3>=0),(x^2-2x-3<x^2):}$ da cui ricavo $x>=3$ ... al denominatore metto in evidenza la x e ricavo come soluzione $x<0$ e $x>1$ ... in ...

salve ragazzi,vi chiedo un aiutino su questo limite: $limx->0 x^2log(1-e^x)$....il log per $ x->0$ non è definito,quindi ho pensato di fare il limite destro e sinistro di 0...solo che con 0- il log non ha valore...e con 0+ il limite è della forma indeterminata $0*-\infty $ come fare?grazie

$\int_(((x² + 1))/(x³-2x²+x)) dx$ ciao raga come si risolve qst integrale??

eccomi di nuovo con un altro dubbio stupidissimo allora io devo studiare il dominio di questa funzione f(x)=$sqrt(ln((x-1)/x))$ l'argomento della radice deve essere >=0 ma siccome è un logaritmo non può essere uguale a zero,inoltre x è al denominatore quindi lo zero va escluso in ogni caso.quindi per il dominio devo studiare $ln((x-1)/x)>0$,studio separatamente numeratore e denominatore e ottengo che la funzione esiste per x1 però il dominio esatto è solo per x

salve ragazzi ho un dubbio su questo limite,l'esercizio dice "Risolvere il seguente limite con i limiti notevoli : $\lim_{x \to \1}(ln(2-x))/(e^(x^2-1)-1)$ " ma per usare i limiti notevoli x non dovrebbe tendere a zero?oppure i limiti notevoli valgono anche per x che tende a qualsiasi numero?

Ho un cruccio che spero che qualcuno possa togliermi, oggi ho fatto un esame di matematica e avevo tra gli esercizi il seguente: trovare massimo e minimo ASSOLUTO della funzione $f(x,y) = x*y*(x+y-1)$ sul dominio dato dal triangolo OAB con O (0,0), A (1,0) e B (0,1).. il che significa che i lati sono (x,0), (0,y) e y=1-x Questo triangolo è un intervallo chiuso e limitato, e quindi compatto, e quindi dovrebbe valere il teorema di Weierstrass, PERO': una volta disegnato il dominio ho ...

Devo trovare i parametri a e c che rendono continua f data $\f(x)= {(-x+3 se x<=0),(ax^2-4x+c se 0<x<2),(x+1 se x>=2):}$ mi spiegate come si procede, grazie... a tutti purtroppo queste funzioni continue non le capisco mhm.

Buon giorno, ho questo problema che mi attanaglia da una settimana...

Ciao ragazzi, tra i vari teoremi che i miei prof richiedono di saper dimostrare è citato un teorema di punto fisso, ma ho visto su internet che ne esistono èiù di uno, quale è quello in genere richiesto in analisi 1? Si trova in elenco tra teorema degli zeri e weierstrass.

Ciao a tutti, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e ho qualche dubbio... Questo esercizio ad esempio è uno di quelli che fa aumentare i miei dubbi... $\intint(1/(1+y))dxdy$ essendo D il dominio normale rispetto all'asse y delimitato dalle curve $y=sqrt(x)$ e y=x a questo punto, dopo aver fatto il disegno, "scompatto" l'integrale e nel primo ottengo $\int dx$ che moltiplica $\int_{sqrt(x)}^{x}(1/(1+y))dy$ non so individuare gli estremi di integrazione del primo integrale quello in dx

Salve ho un dubbio , nella ricerca di massimini e minimi di due variabili se abbiamo per esempio $log((4x)/(x+y^2))$ quando faccio le derivate di fx e fy devo considerare anch eil logaritmo? oppure solo quello all'interno? grazie

Ciao a tutti da un pò di giorni provo a fare questo limite $ (x*sin(x))/((1-cos(x)*cos(x))*(ln(1+x))) $ con x che tende a 0 lo devo risolvere con Taylor solo che non riesco ad ottenere un risultato,sapreste mica aiutarmi? P.S io per i limiti con Taylor uso l'o piccolo potreste risolvero con l'o piccolo? ve ne sarei grato ringrazio in anticipo per le vostre risposte i passaggi sono molto graditi

Ciao! Sto risolvendo un integrale doppio, $\int int ln(1+x^2+y^2)xy dxdy$ su una superficie: B= {(x,y): 1$<=$ x^2+y^2$<=$ 4 , 0$<=$ y$<=$ $sqrt(3)$ x} l'ho risolto usando le coordinate polari, quindi sostituendo: x= r cos$\theta$ y= r sen$\theta$ ottenendo (dalla figura di B e da alcuni calcoli) 1$<=$r$<=$2 0$<=$ $\theta$ ...

Venerdì ho fatto l'esame e non potendo andare alla correzione, scrivo qui quello che ho fatto e vi volevo chiedere se mi potete dire se è fatto bene o altrimenti cosa ho sbagliato! ESERCIZIO 1: problema di Cauchy $\{(y'+y/(1+x^2)=x/(1+x^2)^2),(y(0)=1):}$ $y'=x/(1+x^2)^2-1/(1+x^2)y$ $\int_0^x -1/(1+t^2)dt=[-arctg(t)]_0^x=-arctg(x)$ $y(x)=e^(-arctg(x))*(1+\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt)$ $\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt=[e^(arctg(t))*t/(1+t^2)]_0^x-\int_0^xe^(arctg(t))*(1-t^2)/(1+t^2)^2=[e^(arctg(t))*t/(1+t^2)-e^(arctg(t))*(1-t^2)/(1+t^2)]_0^x-4\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt$ $\int_0^x e^(arctg(t))*t/(1+t^2)^2dt=1/5[e^(arctg(t))*t/(1+t^2)-e^(arctg(t))*(1-t^2)/(1+t^2)]_0^x=1/5(e^(arctg(x))*x/(1+x^2)-e^(arctg(x))*(1-x^2)/(1+x^2)+1)$ $y(x)=e^(-arctg(x))*(1+1/5e^(arctg(x))*x/(1+x^2)-1/5e^(arctg(x))*(1-x^2)/(1+x^2)+1/5)$ $y(x)=1/5*(6e^(-arctg(x))+(x^2+x-1)/(1+x^2))$ ESERCIZIO 2: integrale doppio $\int int_D y*log(x^2+y^2)/(x^2+y^2) dxdy$ $D=\{((x-1)^2+y^2>=1),((x-2)^2+y^2<=4),(y>=0):}$ [asvg]xmin=-1; xmax=5; ymin=-3; ...

La funzione in questione è questa qua: $ f (x) = x^{q} * e^{-1/x^q} $ A me viene: $ f' (x) = q*x*e^{1/x^q} (1 + 1/x^2) $ Che ne dite? Grazie per le eventuali risposte. P.S.: scordavo di dire che q è un parametro reale strettamente maggiore di zero ( q > 0 ).

In una dimostrazione, mi sono imbattuto in un passaggio poco chiaro. Si vuole provare che se uno spazio di Hilbert (sul campo reale o complesso) possiede un sistema ortonormale completo al più numerabile, allora esso è separabile. Il mio libro dice che, detto $S$ tale sistema ortonormale completo (finito o) numerabile, l'insieme $D$ delle combinazioni lineari finite a coefficienti in $QQ$ (o $QQ + j QQ$ nel caso di spazio complesso) è ovviamente ...

Qual è la funzione inversa di [tex]f(x)= \frac {\sqrt x} {x-1}[/tex]? Quello che so dire è che il Dominio della [tex]f^{-1}(y)[/tex] sarà certamente [tex]\mathbb{R}[/tex] e che la sua Immagine sarà [tex]\mathbb {R}^{+} \smallsetminus {1}[/tex] ma come faccio a trovare la [tex]f^{-1}(y)[/tex] in forma esplicita? Come si distinguono i casi? Grazie