Funzioni continue

[mikael2]

individuare in queste quale è vera o falsa e perchè
se f[3,8] continua

(a) Se x = 4 è un punto di minimo relativo per f; allora f è derivabile in x = 4;
secondo me è falso perchè non è detto che f è derivabile

(b) f ammette sempre un punto di minimo assoluto in [3; 8]
falso, in questo caso ammette un minimo assoluto 3 ma non è detto che sempre lo ammette

c)Se f è crescente, x = 3 è un punto di minimo assoluto per f
Vera secondo la definizione di funzione monotona crescente

Se f è derivabile in (3; 8); allora esiste un punto x0 in (3; 8) in cui la
derivata di f si annulla.
falsa perchè f(3) non è minore di 0 e quindi il teorema della permanenza del segno non è valido

secondo voi sono giuste aspetto con anzia un vostra risposta

[Nicole931]

la b) è vera, per il teorema di Weierstrass : se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato, allora ammetterà sempre
un massimo e un minimo
l'ultima è falsa, ma non c'entra il teorema della permanenza del segno, che riguarda la funzione e non la sua derivata, bensì il teorema di Rolle (perchè la derivata si annulli in un punto interno all'intervallo la funzione deve assumere valori uguali negli estremi)