Problema con un integrale doppio

[susa2]

Ciao a tutti! Ho un problema con questo integrale $ int int e^x xy dxdy $ dove D è il quadrato di vertici (0,1) (1,0) (0,-1) (-1,0). Il dominio non è normale rispetto all'asse x nè rispetto all'asse y per cui non posso applicare le formule di riduzione (giusto?). Forse bisogna applicare il teorema sul cambiamento di variabili in modo da rendere D normale all'asse x o y, ma non riesco proprio ad applicarlo!! Per favore mi dite come fare?? Sono disperata! Grazie mille

[misanino]

Direi che in questo caso ti basta dividere il quadrato in 4 pezzi (i 4 triangoli rettangoli che si ottengono guardando i lati del qudrato e gli assi) e procedere normalmente spezzando il tuo integrale in 4 integrali

[marta8998]

scusate ma ho capito male io o il quadrato è l unico dominio normale sia rispetto a x che a y??

[misanino]

"marta8998":scusate ma ho capito male io o il quadrato è l unico dominio normale sia rispetto a x che a y??

Disegna il quadrato che è stato scritto e guarda come è disposto..

[susa2]

Sì, il quadrato è normale sia rispetto all'asse x sia rispetto a y (come il triangolo rettangolo o il rettangolo stesso). In questo caso però il quadrato è "storto", cioè i suoi lati non sono ortogonali agli assi.