Integrale - esercizio

[indovina]

Ho questo integrale:

$\intlog(x-1)*dx=$

io ho posto:

$x-1=t$

$x=t+1$

$x'=1$

$\int 1*Logt*dt=t-logt-\int t*1/t*dt=$

$=t*log(t)-t=(x-1)Log(x-1)-x+1+C$

dove è l'errore? quell'$1$ finale non dovrebbe esserci.

[*v.tondi]

$\intlog(x-1)*dx=$
$x-1=t$
$x=t+1$
$x'=1$
$intlogtdt=intD(t)logtdt=tlogt-intt1/tdt=tlogt-int1dt=tlogt-t+C=t(logt-1)=(x-1)(log(x-1)-1)+C=(x-1)log(x-1)-(x-1)+C$. Ti trovi?
Ciao.

[indovina]

Si mi trovo con te, stessi passaggi, stesso risultato.
Ma sul libro riporta questo risultato:

$(x-1)Log(x-1)-x+C$

$1$ non c'è.

[*v.tondi]

Benissimo, se quello che dice il libro è giusto, derivando il risultato dovresti ottenere la funzione all'interno dell'integrale. Facciamo i passaggi:
$D((x-1)Log(x-1)-x+C)=Log(x-1)+(x-1)/(x-1)-1+0=Log(x-1)+1-1=Log(x-1)$. A questo punto chiedo a te, come mai? Cosa cambia la nostra risoluzione da quella del libro? Riflettici un attimo.
Ciao.

[Enrico84]

"clever":Si mi trovo con te, stessi passaggi, stesso risultato.
Ma sul libro riporta questo risultato:

$(x-1)Log(x-1)-x+C$

$1$ non c'è.

Ti ricordo che la derivata di una costante è uguale a zero; per cui derivando le due soluzioni, la tua e quella del libro, otterrai sempre la funzione integranda!

[indovina]

Dunque quel $-1$ posso intenderlo 'dentro' la costante $C$ giusto?
Sottointenderla?

[Enrico84]

giusto!

[anna.kr]

Ho una domanda... visto che negli integrali in una una variabile derivando il risultato (se è giusto) ottieni la funzione all'interno dell'integrale! Esiste un metodo per verificare se ho calcolato correttamente un integrale doppio??