Problema di Cauchy di grado 3

[EliSa88Pi]

Buongiorno a tutti, ho qualche difficoltà con il seguente problema di Cauchy:

u[size=75]III[/size] - u[size=75]II[/size] -5u[size=75]I[/size] -3u = $ e^{3t} $ +t
u(0)= -(4/9)
u[size=75]I[/size](0)= 2/3
u[size=75]II[/size](0)=0

(perdonate la scrittura, non ho ancora imparato molto...)

dunque io ho risolto il polinomio caratteristico trovando tre soluzioni: (-1) con molteplicità 2 e (3) con molteplicità 1

quindi u(t) = a$ e^{-t} $ +bt$ e^{-t} $ +c$ e^{3t} $

però ora dovrei trovare una soluzione particolare e non riesco a capire come ricavarla perchè non mi sembra che il termine noto rientri in qualcosa di conosciuto...

Grazie a tutti!

[stefano_89]

IN un questi casi puoi spezzare in due l' equazione: $u''' - u'' -5u' -3u = e^(3t)$ e $u''' - u'' -5u' -3u = t$
Ti cerchi una soluzione particolare per entrambe, e poi le sommi semplicemente..

[EliSa88Pi]

ahhh... ma dai!!! ho capito, grazie mille!!