Serie di potenze

[anto84gr-votailprof]

Ciao ragazzi,

ho una serie da proporvi:

$ sum_(n = 1)^(oo ) 2^n/x^(4n) $


A me viene chje mi converge in $ (-oo , -2^(1/4)) uu (2^(1/4), +oo ) $


E' possibile questa cosa???

[killa1]

Io non ho capito, come hai fatto a trovare quel dominio?

[marta8998]

a me utilizzando il criterio della radice viene che converge per $ x > 2^(1/4) $

[anto84gr-votailprof]

Ho posto $ x^4 = z $ poi ho utilizzato il criterio della radice per trovare il raggio che è 2 e poi

$ |1/x^4| <= 1/2 $ e mi ritrovo quell'intervallo

[Relegal]

Se riscrivi la tua serie come $sum(2/x^4)^n$, osservi che si tratta di una serie geometrica che converge se e solo se
$|2/x^4|<1$. Risolvendo trovi il risultato che tu stesso hai riportato.