Carattere serie
Salve a tutti.
Mi potreste aiutare in questo esercizio per favore?
Stabilire i carattere della serie:
$ sum_(n = 1)^(+oo )(n-sqrt((n)^(2) + 3 * n )) / (n+4) $
Grazie anticipatamente.
Mi potreste aiutare in questo esercizio per favore?
Stabilire i carattere della serie:
$ sum_(n = 1)^(+oo )(n-sqrt((n)^(2) + 3 * n )) / (n+4) $
Grazie anticipatamente.
Risposte
basta che risolvi il $lim(n -> +oo ) $ mettendo in evidenza n al numeratore e al denominatore
"sargina":
basta che risolvi il $lim(n -> +oo ) $ mettendo in evidenza n al numeratore e al denominatore
Cosí dimostri solo una condizione necessaria, che in questo caso risulta soddisfatta, ma che non garantisce la convergenza della serie.
La serie è a termini negativi, quindi converge oppure diverge a $-\infty$.
Puoi studiare la convergenza assoluta con un confronto asintotico con la serie di termine generale $b_n = \frac{1}{n}$.
La scelta dipende dal fatto che
a) $\sqrt{n^2+3n} - n = n (\sqrt{1+3/n}-1)$
b) $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x} = \frac{1}{2}$.
Puoi studiare la convergenza assoluta con un confronto asintotico con la serie di termine generale $b_n = \frac{1}{n}$.
La scelta dipende dal fatto che
a) $\sqrt{n^2+3n} - n = n (\sqrt{1+3/n}-1)$
b) $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x} = \frac{1}{2}$.
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