Immagine e codominio...?
So che non sempre l'immagine e il codominio di una funzione coincidono, ma non capisco perchè non sono la stessa cosa.
il codominio non è l'insieme dei valori assunti dalla funzione nei vari punti del dominio?
l'immagine per definizione è: [tex]{\forall y\in B, \exists x\in A: y=f(x)}[/tex]
Quindi non coincidono?
Il libro non è chiaro nemmeno per le funzioni elementari.
Potreste elencarmi dopo avermi spiegato quella differenza, per le funzioni elementari potenza, esponenziale, logaritmo, radice n-esima, la legge di definizione e l'immagine?
Sul libro c'è la legge di definizione, però ve lo chiedo per avere un confronto tra le funzioni e la relativa immagine.
Es. pechè la funzione esponenziale è definita da f(x)-->R--->R e l'iimagine va da [tex]]0, +\infty[/tex] COm'è possibile che è definita a valori in R ma l'immagine asume solo valori positivi?
il codominio non è l'insieme dei valori assunti dalla funzione nei vari punti del dominio?
l'immagine per definizione è: [tex]{\forall y\in B, \exists x\in A: y=f(x)}[/tex]
Quindi non coincidono?
Il libro non è chiaro nemmeno per le funzioni elementari.
Potreste elencarmi dopo avermi spiegato quella differenza, per le funzioni elementari potenza, esponenziale, logaritmo, radice n-esima, la legge di definizione e l'immagine?
Sul libro c'è la legge di definizione, però ve lo chiedo per avere un confronto tra le funzioni e la relativa immagine.
Es. pechè la funzione esponenziale è definita da f(x)-->R--->R e l'iimagine va da [tex]]0, +\infty[/tex] COm'è possibile che è definita a valori in R ma l'immagine asume solo valori positivi?
Risposte
più volte sono state affrontate discussioni in merito (puoi provare ad usare la funzione CERCA).
in realtà dipende da come definisci il codominio.
normalmente si parla di funzioni reali di variabile reale, ma si intendono relazioni univoche da $RR$ ad $RR$. il dominio ($D$) si chiede di trovarlo, e spesso si chiama insieme di esistenza o campo di esistenza, mentre si lascia intendere che il codominio è il secondo insieme, e dunque tutto $RR$, mentre si definisce immagine l'insieme $f(D)$, cioè il sottoinsieme di $RR$ (secondo insieme) costituito da quegli elementi che corrispondono ad almeno un elemento di $RR$ (primo insieme, come si definisce di solito il codominio quando si parla di funzioni tra insiemi qualsiansi), o di $D$.
poi l'espressione "a valori in R" va intesa nel senso che il dominio è $RR$.
spero di aver chiarito. ciao.
in realtà dipende da come definisci il codominio.
normalmente si parla di funzioni reali di variabile reale, ma si intendono relazioni univoche da $RR$ ad $RR$. il dominio ($D$) si chiede di trovarlo, e spesso si chiama insieme di esistenza o campo di esistenza, mentre si lascia intendere che il codominio è il secondo insieme, e dunque tutto $RR$, mentre si definisce immagine l'insieme $f(D)$, cioè il sottoinsieme di $RR$ (secondo insieme) costituito da quegli elementi che corrispondono ad almeno un elemento di $RR$ (primo insieme, come si definisce di solito il codominio quando si parla di funzioni tra insiemi qualsiansi), o di $D$.
poi l'espressione "a valori in R" va intesa nel senso che il dominio è $RR$.
spero di aver chiarito. ciao.
Ho risolto..ti ringrazio 
prego.
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