Limite un po strano
Ciao a tutti ragazzi. Ho questo limite: $lim_(x->+oo)(cos(1/x))^(x^2)$ .
Sappiamo che $f(x)^(g(x))=e^(g(x)logf(x))$, ma da dove viene questa relazione che io non ho mai visto?
Per $x->+oo$ $1/x->0$ quindi possiamo dalla formula nota $1-cosx~_0(1/2)x^2$ scrivere $cos(1/x)~_(+oo)1+1/(2x^2)$ ma loro invece di portare l'uno dall'altro lato scivono direttamente $cos(1/x)~_(+oo)1-1/(2x^2)$ e quindi poi scrivono il limite in quella forma che ho detto all'inizio e attraverso un'altra equivalenza arrivanoa dire che è uguale a $e^(-1/2)$ ma perchè sottraggono invece di sommare? Non si cambia di segno?
Quanto fa $-oo/0$?
Sappiamo che $f(x)^(g(x))=e^(g(x)logf(x))$, ma da dove viene questa relazione che io non ho mai visto?
Per $x->+oo$ $1/x->0$ quindi possiamo dalla formula nota $1-cosx~_0(1/2)x^2$ scrivere $cos(1/x)~_(+oo)1+1/(2x^2)$ ma loro invece di portare l'uno dall'altro lato scivono direttamente $cos(1/x)~_(+oo)1-1/(2x^2)$ e quindi poi scrivono il limite in quella forma che ho detto all'inizio e attraverso un'altra equivalenza arrivanoa dire che è uguale a $e^(-1/2)$ ma perchè sottraggono invece di sommare? Non si cambia di segno?
Quanto fa $-oo/0$?
Risposte
Quella relazione è ottenuta semplicemente utilizzando il "trucco" di guardare la funzione [tex]f(x)=g[g^{-1}(f(x))][/tex] con [tex]g(y)=e^y[/tex] e dall'applicazione di una regola dei logaritmi [tex]\log(a^b)=b\log a[/tex].
Per la seconda domanda, ti ricordo che in un intorno di [tex]0[/tex], [tex]\cos x=1-\frac{x^2}{2}+o(x^3)[/tex]
Per la seconda domanda, ti ricordo che in un intorno di [tex]0[/tex], [tex]\cos x=1-\frac{x^2}{2}+o(x^3)[/tex]
Ragazzi, per la realzione di equivalenza scusate ma ho scritto una cavolata. Ho capito adesso perchè viene -1. 
Grazie per la speigazione dell'atra rel.
Grazie per la speigazione dell'atra rel.
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