Intervalli da determinare
Salve a tutti,
scusate se arrivo a postarvi interi esercizi, anche se credo si tratti di "esercizietti veloci", ma grazie alla maleducazione della gente la professoressa si è alzata e se ne è andata lasciandoci "l'ultima parte dalla lezione" da studiare da soli da delle diappositive (e per ora non ho neanche i libri, gli ho ordinati).
Mi chiedevo quindi se potevo postarvi questi esercizi e mi potete dire come impostarli, magari se potete svolgerne uno spiegandomelo e gli altri li provo da me.
Stabilire se ciascuno dei seguenti insiemi è un intervallo:
Ponendo $A={x in RR : 3 <= x <= 7}$, $B={x in RR: x >= 5}$
$A uuu B$, $A ^^^ B$, $B - A$ , $RR - A$
Un'altra tipologia di esercizio invece è:
Rappresentare gli intervalli $[-1,2)$ e $(1,+$infinito $)$ e determinare:
$[-1,2) uuu (1,+$ infinito $)$;
$[-1,2) ^^^ (1,+$ infinito $)$,
$[-1,2) - (1,+$ infinito $)$
Qui non saprei cosa intende per "rappresentare", li devo disegnare? e come?
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto, nel mentre mi metto a guardarli ancora magari mi esce un abbozzo di idea.
scusate se arrivo a postarvi interi esercizi, anche se credo si tratti di "esercizietti veloci", ma grazie alla maleducazione della gente la professoressa si è alzata e se ne è andata lasciandoci "l'ultima parte dalla lezione" da studiare da soli da delle diappositive (e per ora non ho neanche i libri, gli ho ordinati).
Mi chiedevo quindi se potevo postarvi questi esercizi e mi potete dire come impostarli, magari se potete svolgerne uno spiegandomelo e gli altri li provo da me.
Stabilire se ciascuno dei seguenti insiemi è un intervallo:
Ponendo $A={x in RR : 3 <= x <= 7}$, $B={x in RR: x >= 5}$
$A uuu B$, $A ^^^ B$, $B - A$ , $RR - A$
Un'altra tipologia di esercizio invece è:
Rappresentare gli intervalli $[-1,2)$ e $(1,+$infinito $)$ e determinare:
$[-1,2) uuu (1,+$ infinito $)$;
$[-1,2) ^^^ (1,+$ infinito $)$,
$[-1,2) - (1,+$ infinito $)$
Qui non saprei cosa intende per "rappresentare", li devo disegnare? e come?
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto, nel mentre mi metto a guardarli ancora magari mi esce un abbozzo di idea.
Risposte
Sono riuscito, almeno spero, a fare un esercizio simile, dice di rappresentare gli intervalli $[-1,2)$ e $(1,+$infinito$)$
E determinare la loro unione, interzezione e la differenza del primo meno il secondo.
Io ho trovato, almeno che non ho fatto errori, che:
L'unione è [-1,+infinito)
L'intersezione è: [1,2]
La differenza [-1,2) $uuu$ (2,+infinito)
Dite che ho fatto bene?
E determinare la loro unione, interzezione e la differenza del primo meno il secondo.
Io ho trovato, almeno che non ho fatto errori, che:
L'unione è [-1,+infinito)
L'intersezione è: [1,2]
La differenza [-1,2) $uuu$ (2,+infinito)
Dite che ho fatto bene?
L'unione è $[1;2)$
l'intersezione è: $(-oo;-1]$ e $(1;2)$
la differenza non lo so...
aspetta i major
l'intersezione è: $(-oo;-1]$ e $(1;2)$
la differenza non lo so...
aspetta i major
"Neptune":
Sono riuscito, almeno spero, a fare un esercizio simile, dice di rappresentare gli intervalli $[-1,2)$ e $(1,+$infinito$)$
E determinare la loro unione, interzezione e la differenza del primo meno il secondo.
Io ho trovato, almeno che non ho fatto errori, che:
L'unione è [-1,+infinito)
L'intersezione è: [1,2]
La differenza [-1,2) $uuu$ (2,+infinito)
Dite che ho fatto bene?
Ti confermo l'esattezza dell'unione.
Invece l'intersezione risulta $(1,2]$
La differenza è $[-1,1]$
l'unione è giusta.
l'intersezione è quella di deserto.
le differenze possibili sono due:
$[-1;+2) - (1,+infty)=[-1;1]$
mentre $(1,+infty)-[-1;+2)=[2;+infty)$
l'intersezione è quella di deserto.
le differenze possibili sono due:
$[-1;+2) - (1,+infty)=[-1;1]$
mentre $(1,+infty)-[-1;+2)=[2;+infty)$
Mentre l'altro esercizio che dice "stabilire se ognuno dei seguenti insiemi è un intervallo" come si fa?
Cioè.... non sono tutti degli intervalli e poi bisogna vedere "che tipologia"? come fa un insieme a non essere un intervallo?
Comunque avete ragione, a farli un pò "di fretta" ho fatto un casotto con gli esercizi degli intervalli, però erano solo errori di calcoli
grazie mille
Cioè.... non sono tutti degli intervalli e poi bisogna vedere "che tipologia"? come fa un insieme a non essere un intervallo?
Comunque avete ragione, a farli un pò "di fretta" ho fatto un casotto con gli esercizi degli intervalli, però erano solo errori di calcoli
grazie mille
come al solito c'è solo un modo per risolvere il dubbio.
dai una definizione di insieme (difficile, puoi anche farne a meno) e un a definizione di intervallo (questa invece è necessaria).
date le definizioni scopriremo che un intervallo è sempre un insieme.
ma allora vogliamo scoprire se è anche vero il contrario. riesci a trovare un controesempio? dovresti.
dai una definizione di insieme (difficile, puoi anche farne a meno) e un a definizione di intervallo (questa invece è necessaria).
date le definizioni scopriremo che un intervallo è sempre un insieme.
ma allora vogliamo scoprire se è anche vero il contrario. riesci a trovare un controesempio? dovresti.
Da quel che ho capito un intervallo è paragonabile ad una semiretta, quindi dovrebbero essere tutti punti contigui?
Un insieme invece possono anche essere punti "sparsi" e non contingui, ed in tal caso non creerebbero una retta e quindi non ci sarebbe un intervallo. O sbaglio?
Un insieme invece possono anche essere punti "sparsi" e non contingui, ed in tal caso non creerebbero una retta e quindi non ci sarebbe un intervallo. O sbaglio?
"Neptune":
Da quel che ho capito un intervallo è paragonabile ad una semiretta, quindi dovrebbero essere tutti punti contigui?
Un insieme invece possono anche essere punti "sparsi" e non contingui, ed in tal caso non creerebbero una retta e quindi non ci sarebbe un intervallo. O sbaglio?
questa per te è una definizione?
puoi perlomeno cercare su wiki.
poi non è coerente con quanto affermato prima: $[2;5]$ ti sembra una retta? eppure dici che è un intervallo.
"blackbishop13":
[quote="Neptune"]Da quel che ho capito un intervallo è paragonabile ad una semiretta, quindi dovrebbero essere tutti punti contigui?
Un insieme invece possono anche essere punti "sparsi" e non contingui, ed in tal caso non creerebbero una retta e quindi non ci sarebbe un intervallo. O sbaglio?
questa per te è una definizione?
puoi perlomeno cercare su wiki.
poi non è coerente con quanto affermato prima: $[2;5]$ ti sembra una retta? eppure dici che è un intervallo.[/quote]
L'ho vista la definizione di wikipedia, cercavo di adattarla al mio scopo.
Perchè tutti i punti che vanno da 2 a 5 non tracciano una retta?
Wikipedia comunque dice:
Formalmente, un sottoinsieme S dei numeri reali R o di un altro insieme ordinato è un intervallo se per ogni coppia di elementi x e y di S, ogni altro elemento z tale che x
"Neptune":
Perchè tutti i punti che vanno da 2 a 5 non tracciano una retta?
e quindi? anche i punti $6$ e $15$ "tracciano" una retta, quindi l'insieme ${6,15}$ è un intervallo?
perchè usi quel termine che non si è mai visto da nessuna parte per definire degli intervalli?
se proprio vuoi un riscontro geometrico, potremmo dire che un intervallo è rappresentato da:
un segmento (estremi inclusi o esclusi), una semiretta(estremo incluso o escluso), o una retta.
$[2,5]$ è un segmento
ma per capire bene pensa alla definizione che hai letto su wiki.
"blackbishop13":
[quote="Neptune"]
Perchè tutti i punti che vanno da 2 a 5 non tracciano una retta?
e quindi? anche i punti $6$ e $15$ "tracciano" una retta, quindi l'insieme ${6,15}$ è un intervallo?
perchè usi quel termine che non si è mai visto da nessuna parte per definire degli intervalli?
se proprio vuoi un riscontro geometrico, potremmo dire che un intervallo è rappresentato da:
un segmento (estremi inclusi o esclusi), una semiretta(estremo incluso o escluso), o una retta.
$[2,5]$ è un segmento
ma per capire bene pensa alla definizione che hai letto su wiki.[/quote]
Non riesco a capire dove "vuoi arrivare". Wikipedia dice semplicemente che, qualsiasi numero, preso tra due numeri dell'intervallo, deve appartenere all'intervallo stesso. E quindi, quand'è che un insieme è un intervallo? la definizioen di wikipedia non è motlo esplicativa.
come non è esplicativa? quella è un'ottima definizione, ed è di immediata applicazione.
senti provo a farti degli esempi, tu risolvi applicando la definizione:
$(3,4)$ è un intervallo?
$[3,6]uu(7,5)$ è un intervallo?
${4}uu(5,7)uu[7,8)$ è un intervallo?
$(5,7)uu[7,8)$ è un intervallo?
senti provo a farti degli esempi, tu risolvi applicando la definizione:
$(3,4)$ è un intervallo?
$[3,6]uu(7,5)$ è un intervallo?
${4}uu(5,7)uu[7,8)$ è un intervallo?
$(5,7)uu[7,8)$ è un intervallo?
Sinceramente non riesco a capirla proprio questa definizione.
Dice che presi due elementi dell'intervallo ce ne deve a forza esistere "un'altro", che denota con $z$ che sia in mezzo a questi due.
L'unica cosa che mi fa venire in mente è la lezione sulla densità di $RR$.
Ma non riesco a capire come mai qualcuno dei tuoi esempi NON dovrebbe essere un intervallo.
Dice che presi due elementi dell'intervallo ce ne deve a forza esistere "un'altro", che denota con $z$ che sia in mezzo a questi due.
L'unica cosa che mi fa venire in mente è la lezione sulla densità di $RR$.
Ma non riesco a capire come mai qualcuno dei tuoi esempi NON dovrebbe essere un intervallo.
non interpreti bene la definizione.
rileggila, cerca di riscriverla finchè non capisci che invece la definizione dice:
"hai un insieme $A$ e vuoi sapere se è un intervallo: io ti dico che $A$ è un intervallo se tu puoi prendere due punti qualsiasi di A,e li chiamiamo $a,b$ e sei sicuro che per ogni punto che sta fra $a,b$, ovvero per ogni punto $c$ tale che $aappartiene ad $A$.
adesso cosa ne dici degli esempi che ti ho proposto prima?
rileggila, cerca di riscriverla finchè non capisci che invece la definizione dice:
"hai un insieme $A$ e vuoi sapere se è un intervallo: io ti dico che $A$ è un intervallo se tu puoi prendere due punti qualsiasi di A,e li chiamiamo $a,b$ e sei sicuro che per ogni punto che sta fra $a,b$, ovvero per ogni punto $c$ tale che $a
adesso cosa ne dici degli esempi che ti ho proposto prima?
Ahh dunque:
Presupponendo che si parli di sottoinsiemi di $RR$ allora
$(3,5)$ è un intervallo;
$[3,6]uuu(7,5)$ è anche questo un intervallo;
${4}uuu(5,7)uuu[7,8)$ invece non è un intervallo perchè tra $4$ che è l'elemento minimo, e $7$ che è il massimo, se prendiamo $5$ non appartiene all'insieme, quindi non è un intervallo. $5$ non appartiene in quanto nel secondo intervallo (si può dire così?) di cui è composto il 5 è escluso
Presupponendo che si parli di sottoinsiemi di $RR$ allora
$(3,5)$ è un intervallo;
$[3,6]uuu(7,5)$ è anche questo un intervallo;
${4}uuu(5,7)uuu[7,8)$ invece non è un intervallo perchè tra $4$ che è l'elemento minimo, e $7$ che è il massimo, se prendiamo $5$ non appartiene all'insieme, quindi non è un intervallo. $5$ non appartiene in quanto nel secondo intervallo (si può dire così?) di cui è composto il 5 è escluso
"Neptune":
$[3,6]uuu(7,5)$ è anche questo un intervallo
scusa qui ho sbagliato io, ovviamente bisogna scrivere $(5,7)$ non $(7,5)$.
ma se hai inteso quello, che è poi ciò che intendevo io, va bene.
"Neptune":
${4}uuu(5,7)uuu[7,8)$ invece non è un intervallo perchè tra $4$ che è l'elemento minimo, e $7$ che è il massimo, se prendiamo $5$ non appartiene all'insieme, quindi non è un intervallo. $5$ non appartiene in quanto nel secondo intervallo (si può dire così?) di cui è composto il 5 è escluso
perchè dici che $7$ è il massimo?non lo è, il massimo è ?......
comunque a parte questo errore la motivazione è giusta.
cosa mi dici di $(6,7)uu[7,8)$ ?
e un ultimo per essere sicuro che hai capito, $(5,8]uu[9,10)$ ?
Un ultimo esercizio, questo è l'ultimo, è di stabilire gli estremi di questi insiemi e stabilire se coincidono con il massimo ed il minimo.
$NN$ ha come inf = $0$ ed è anche il min; Non ha un sup perchè illimitato superiormente;
$ZZ$ non ha ne inf ne sup perchè illimitato sia inferiormente che superiormente;
$[1,3)$ inf = $1$ = min; il sup = $3$ ma non ha il max;
$(0,$Pgreco$]$ inf = $0$ ma non ha il min; il sup è Pgreco che è anche il max;
$($-infinito$,2)$ non ha l'inf perchè illimitato inferiormente e quindi non ha neanche il minimo; Ha come sup $2$ ma non ha il massimo;
$[3,$+infinito$)$ inf = $3$ che è anche il min; non ha il sup perchè illimitato superiormente e quindi manco il massimo.
Ho detto bene?
$NN$ ha come inf = $0$ ed è anche il min; Non ha un sup perchè illimitato superiormente;
$ZZ$ non ha ne inf ne sup perchè illimitato sia inferiormente che superiormente;
$[1,3)$ inf = $1$ = min; il sup = $3$ ma non ha il max;
$(0,$Pgreco$]$ inf = $0$ ma non ha il min; il sup è Pgreco che è anche il max;
$($-infinito$,2)$ non ha l'inf perchè illimitato inferiormente e quindi non ha neanche il minimo; Ha come sup $2$ ma non ha il massimo;
$[3,$+infinito$)$ inf = $3$ che è anche il min; non ha il sup perchè illimitato superiormente e quindi manco il massimo.
Ho detto bene?
"blackbishop13":
[quote="Neptune"]
$[3,6]uuu(7,5)$ è anche questo un intervallo
scusa qui ho sbagliato io, ovviamente bisogna scrivere $(5,7)$ non $(7,5)$.
ma se hai inteso quello, che è poi ciò che intendevo io, va bene.
"Neptune":
${4}uuu(5,7)uuu[7,8)$ invece non è un intervallo perchè tra $4$ che è l'elemento minimo, e $7$ che è il massimo, se prendiamo $5$ non appartiene all'insieme, quindi non è un intervallo. $5$ non appartiene in quanto nel secondo intervallo (si può dire così?) di cui è composto il 5 è escluso
perchè dici che $7$ è il massimo?non lo è, il massimo è ?......
comunque a parte questo errore la motivazione è giusta.
cosa mi dici di $(6,7)uu[7,8)$ ?
e un ultimo per essere sicuro che hai capito, $(5,8]uu[9,10)$ ?[/quote]
Giusto, abbiamo 8 come estremo superiore, 7 non è nulla. Ovviamente ho capito che andavano messi "in ordine".
Su questo: $(5,8]uu[9,10)$ sono un pò i ndubbio.
E' vero che $8$ e $9$ sono compresi, ma è anche vero che tra 8 e 9 esistono infiniti numeri, quindi di regola non dovrebbe essere un intervallo quello, o mi sbaglio?
"Neptune":
Giusto, abbiamo 8 come estremo superiore, 7 non è nulla. Ovviamente ho capito che andavano messi "in ordine".
Su questo: $(5,8]uu[9,10)$ sono un pò i ndubbio.
E' vero che $8$ e $9$ sono compresi, ma è anche vero che tra 8 e 9 esistono infiniti numeri, quindi di regola non dovrebbe essere un intervallo quello, o mi sbaglio?
Infatti non lo è ... Formalmente, un sottoinsieme S di $R$ è un intervallo se per ogni coppia di elementi x e y di S, ogni altro elemento z tale che x
E in questo caso se prendi $x=8$ , $y=9$, cha appartengono all'insieme, vedi che non è vero che ogni altro elemento z tale che x
per favore non postare esercizi nuovi se non hai risolto quelli vecchi, crei confusione.
comunque mi sembrava che avessi proprio questo dubbio:
con un insieme tipo $[2,3)uu(4,5]$ non hai problemi a dire che non è un intervallo perchè dici che c'è $3$ che non è contenuto nell'insieme, ma è ad esempio compreso fra $2$ e $5$.
mentre con $[2,3]uu[4,5]$ ti crei problemi (non giustificati) perchè dici che tra $3$ e $4$ ci sono infiniti numeri..ma non c'entra nulla, meglio se ce ne sono infiniti, a noi ne basta uno!!! devi ancora prendere confidenza con questi concetti.
va beh oramai spero tu abbia capito.
comunque mi sembrava che avessi proprio questo dubbio:
con un insieme tipo $[2,3)uu(4,5]$ non hai problemi a dire che non è un intervallo perchè dici che c'è $3$ che non è contenuto nell'insieme, ma è ad esempio compreso fra $2$ e $5$.
mentre con $[2,3]uu[4,5]$ ti crei problemi (non giustificati) perchè dici che tra $3$ e $4$ ci sono infiniti numeri..ma non c'entra nulla, meglio se ce ne sono infiniti, a noi ne basta uno!!! devi ancora prendere confidenza con questi concetti.
va beh oramai spero tu abbia capito.
Ciao! Sono il tuo Tutor AI, il compagno ideale per uno studio interattivo. Utilizzo il metodo maieutico per affinare il tuo ragionamento e la comprensione. Insieme possiamo:
- Risolvere un problema di matematica
- Riassumere un testo
- Tradurre una frase
- E molto altro ancora...
Il Tutor AI di Skuola.net usa un modello AI di Chat GPT.
Per termini, condizioni e privacy, visita la relativa pagina.
Per termini, condizioni e privacy, visita la relativa pagina.
Annuale
3,99€
-
Accedi a tutti gli appunti
-
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
-
Nessuna pubblicità sul sito
-
100€ di bonus su Ripetizioni.it
Trimestrale
7,99€
-
5 appunti ogni mese
-
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
-
Nessuna pubblicità sul sito
-
100€ di bonus su Ripetizioni.it
Mensile
12,79€
-
3 appunti ogni mese
-
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
-
Nessuna pubblicità sul sito
-
100€ di bonus su Ripetizioni.it