Eq. differenziale terzo ordine

[Marcomix1]

$y'''(x)+y'(x)=x$

soluzione omogenea:
$c_1+c_2senx +c_3cosx$

l'altra parte? come si risolve? mi spiegate i passaggi?

[xdom="gugo82"]Chiudo.

Ma perchè aprire un thread sullo stesso problema che stavamo affrontando qui?
Chi vuole continuare la discussione sà dove farlo.

Mi auguro che ciò non si ripeta più.[/xdom]

[robbstark1]

Un metodo per cercare la soluzione particolare è quello degli annichilatori. Si guarda il termine che non contiene derivate della $y$, cioè in questo caso $x$. Si osserva che $D^2 x =0$, dove $D$ è l'operatore derivatore. Si cerca una generica funzione che soddisfi l'equazione $D^2 y(x) =0$, cioè un polinomio di secondo grado.
$y(x)=ax^2 +bx$, non ho messo il termine noto perchè è già presente nella soluzione dell'equazione omogenea.
A questo punto si sosituisce questa soluzione nell'equazione di partenza, per ricavare i valori dei parametri $a$ e $b$.
$y'(x) =2ax +b$
$y''(x)=2a$
$y'''(x)=0$
$0+2ax+b=x$
$a=1/2$, $b=0$
La soluzione generale è quindi:
$y(x)=(x^2)/2 +c_1 +c_2 senx +c_3 cosx$

Spero di non avere scritto fesserie.