Continuità e Derivabilita di questa funzione
Studia la continuità e la derivabilità della seguente funzione
$y= x/(|x|-1)$ il libro dice che è continua e derivabile per x diverso +-1
ma perchè?
Che procedimento devo seguire per risolvere questo tipo di funzioni?Quali passaggi?
$y= x/(|x|-1)$ il libro dice che è continua e derivabile per x diverso +-1
ma perchè?
Che procedimento devo seguire per risolvere questo tipo di funzioni?Quali passaggi?
Risposte
per la continuità basta che studi il campo di esistenza della funzione
$|x|≠1$ che è immediato.
per la derivabilità innanzitutto devi togliere di mezzo quel valore assoluto, fatto ciò...
$|x|≠1$ che è immediato.
per la derivabilità innanzitutto devi togliere di mezzo quel valore assoluto, fatto ciò...
visto che parliamo di matematica, potresti essere piu chiaro?
cosa non ti è chiaro? voglio sentirti parlare un pò te di matematica adesso
Blabla ti ha dato un buon suggerimento.
Togli il valore assoluto
una volta ponendo $x>=0$ e l'altra $x<0$
e fai la derivata prima ad entrambi le funzioni, dopodichè vedi il loro campo di esistenza, ti accorgerai subito che coincide con il dominio $x!=+-1$
Togli il valore assoluto
una volta ponendo $x>=0$ e l'altra $x<0$
e fai la derivata prima ad entrambi le funzioni, dopodichè vedi il loro campo di esistenza, ti accorgerai subito che coincide con il dominio $x!=+-1$
Grazie mille clever,
ma potremmo svolgere tutto l'esercizio?magari mi verrebbe piu semplice a compendere
ma potremmo svolgere tutto l'esercizio?magari mi verrebbe piu semplice a compendere
macchè polemica non sono il tipo 
allora la funzione $y=\{(x/(x-1), ", se " x>=0),(x/(-x-1) ,", se " x<0):}$
ok? poi sapresti derivarla questa funzione?
allora la funzione $y=\{(x/(x-1), ", se " x>=0),(x/(-x-1) ,", se " x<0):}$
ok? poi sapresti derivarla questa funzione?
ah e quindi le derivate sarebbero rispettivamente 1 e -1? eccolo risolto!
ma quindi posso dire che è continua e derivabile per ogni x esclusi questi due valori?
ma quindi posso dire che è continua e derivabile per ogni x esclusi questi due valori?
"MaRcOcOsEnT":
visto che parliamo di matematica, potresti essere piu chiaro?
[mod="Fioravante Patrone"]blabla sta semplicemente rispettando il regolamento di questo forum. E lo ringrazio per questo.[/mod]
cerchiamo di ragionare insieme...
cosa vuol dire che le derivate sarebbero rispettivamente 1 e -1? questa è la funzione di partenza, non la derivata prima della funzione, sei d'accordo?
cosa vuol dire che le derivate sarebbero rispettivamente 1 e -1? questa è la funzione di partenza, non la derivata prima della funzione, sei d'accordo?
le derivate danno questi valori 1 e -1 siamo d'accordo?
no, non siamo d'accordo...ti chiedo,cosa vuol dire che le derivate danno queste valori, cioè è una frase che non ha senso(non te la prendere)...
mi puoi scrivere la derivata di $y=x/(x-1)$...dai coraggio, che almeno ci capiamo
mi puoi scrivere la derivata di $y=x/(x-1)$...dai coraggio, che almeno ci capiamo
devo fare la derivata del rapporto no? quindi usare la formula $y'=(f'g-fg')/g^2$ ?
usandola verrebbe $-1/(x-1)^2$
usandola verrebbe $-1/(x-1)^2$
ottimo, la derivata è $y'=- 1/(x-1)^2$
quindi questa funzione esiste se $(x-1)^2≠0$, quindi per $x≠1$
quindi la funzione di partenza non è derivabile in $x=1$. se fai lo stesso procedimento per la funzione $y=x/(-x-1)$ troverai che la funzione non è derivabile in $x=-1$
hai capito ora?, se hai qualche altro dubbio chiedi pure
quindi questa funzione esiste se $(x-1)^2≠0$, quindi per $x≠1$
quindi la funzione di partenza non è derivabile in $x=1$. se fai lo stesso procedimento per la funzione $y=x/(-x-1)$ troverai che la funzione non è derivabile in $x=-1$
hai capito ora?, se hai qualche altro dubbio chiedi pure
quindi in 1 e -1 non è derivabile! 
perfetto grazie mille!!Ora ho capito
perfetto grazie mille!!Ora ho capito
Di niente, l'importante è che tu abbia capito. ciao
a dir la verità dovresti verificare la derivabilità anche in x=0 calcolando
$lim_(x->0+)f'(x)=lim_(x->0-)f'(x)$
il $lim_(x->0+)-1/(x-1)^2 = -1$ il limite dell'altra lo trovi tu sostituendo lo 0 nell'altra derivata(viene $-1$)
a dir la verità dovresti verificare la derivabilità anche in x=0 calcolando
$lim_(x->0+)f'(x)=lim_(x->0-)f'(x)$
il $lim_(x->0+)-1/(x-1)^2 = -1$ il limite dell'altra lo trovi tu sostituendo lo 0 nell'altra derivata(viene $-1$)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo