Analisi matematica di base

$ x^2/e^(x + 1) $ il limite per x che tende $ + oo $ e viene una forma indeterminata $ + oo $ l'ho derivata nel seguente modo con il teorema de hopital: $ (2x) /e^(x + 1) $ però continua a risultare una forma indeterminata.. come devo proseguire?

Allora...ho trovato la seguente condizione sufficiente: Sia $f:I\to \mathbb{R}$ una funzione derivabile in $x_0$ i)se $f'(x_0)>0$ $\Rightarrow$ f è crescente in $x_0$ ii)se $f'(x_0)<0$ $\Rightarrow$ f è decrescente in $x_0$ il viceversa in generale è falso....Ma perchè? Cioè se io ho una $f$ monotona strettamente crescente per esempio, non accade che $f'(x_0)>0$ ???

Ciao, (che emozione postare in analisi! ) ieri mi è stato proposto il seguente problema, che ho trovato interessante: risolvere [tex]f'(x) = f(x-1)[/tex] Mi sapreste dire se c'è una teoria generale riguardante questo tipo di equazioni? Io non avrei idea di dove cominciare a mettere le mani. Immagino che una eventuale soluzione (se esiste) avrà una qualche parentela con l'esponenziale. Mettersi a cercare soluzioni periodiche non porta da nessuna parte. Poi magari mi sfugge ...

Ciao a tutti ho problemi nel disegnare il grafico di $sin^2(x)$ qualcuno mi potrebbe far vedere come viene mediante un disegno? Grazie

Ciao forum! Oggi a lezione di analisi II si è parlato di insiemi aperti connessi ed insiemi aperti connessi per spezzate. Avrei alcuni dubbi a riguardo, ve li espongo: 1) Definizione di insieme aperto connesso. $A$ aperto $\subseteq R^n$. A si dice APERTO CONNESSO quando non (?) è possibile decomporlo in due insiemi aperti non vuoti, in altre parole $ !\exists A_1, A_2 $ aperti $ != \O $ con $A_1 \cap A_2 = \O $ tale che $ A_1 \cup A_2 = A $ ( con $\O$ intendo ...

ciao. amo la matematica e ho scoperto per caso MATEMATICAMENTE. non ho alcuna esperienza di forum,quindi perdonate errori o incertezze.. non so come risolvere questo limite,qualcuno mi dà una mano? grazie $lim_[n\to\infty](e^n*n!)/(n^n*sqrt(n))$ ps. non trovo le parentesi graffe sulla tastiera.. le ho sostituite con le quadre..funziona lo stesso?

Ciao, io sto da poco approcciandomi agli integrali (sono veramente complessi). Svolgendo questo integrale $int\x^2senx^3dx$ e controllando in parallelo la dispensa, si giunge a questo passaggio intermedio $int\sent*(dt)/3$ che mi torna. Dopo questo però, la dispensa mi segnala come passaggio successivo il seguente: $1/3*int\sent*dt=1/3(-cos t)+c$ dicendomi che "posso estrarre 1/3 dall'integrale ed ottengo un integrale immediato". Mi aiutate a capire da dove "salta fuori" quell' 1/3? Per caso esiste a ...

Mi sono bloccato nello studio della seguente serie di funzione: $sum_(n=0)^(+infty) 1/(n^2x^2+4)$ L'esercizio chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme. Studio la convergenza puntuale. La serie è a termini positivi ergo posso applicare i criteri noti per trovare il carattere di una serie nel caso essa sia a termini positivi. Applico il criterio del confronto, confrontandola con la serie $sum_(n=0)^(+infty) 1/n^2$ che sappiamo che converge. Allora il limite $lim_(n to infty) n^2/(n^2x^2+4)$ è uguale a ...

Salve; vi voglio proporre questo esercizietto,che è non troppo difficile, ma con cui sto avendo un pò di problemi. sia data $y = (senx)^(cosx) $ , forma nota $[f(x)]^g(x)$; Per far la derivata di questa funzione: sappiamo che dobbiamo usare questa formula $y^{\prime}= [f(x)]^g(x) *[ g^{\prime}(x)*logf(x)+ (g(x)*f^{\prime}(x))/(f(x)) ]$ giusto? ditemi se è corretta.... anche se penso di si dato che l'ho presa dal libro. così dovrebbe venire $(senx)^(cosx) *[-senx*logsenx+((cosx)*(cosx))/(senx)]=$ diciamo che mi sono bloccato quì.. non mi ricordo o diciamo non so come si trasforma ...

Salve ragazzi qualcuno gentilmente mi potrebbe spiegare la differenza geometrica-fisica fra integrale diciamo 'normale' ed integrale curvilineo? Vanno bene anche dei link. Grazie anticipatamente

Ciao, ho un problema nel capire un passaggio sugli integrali. Nella dispensa, spiegando il metodo dell'integrazione per sostituzione, mi viene citato il principio di introdurre una nuova variabile t al posto della x nell'esempio qui riportato: $int\ x/(3-2x) * dx$ Viene scritto che $x= (3-t)/2$ e mi torna. Poi si aggiunge che questa, differenziandola, si trasforma in $dt=-2dx$. Ecco non mi è chiaro come si giunga da $x= (3-t)/2$ a $dt=-2dx$. Qualcuno saprebbe ...

mi spiegate bene cos'è una funzione analitica??? ho trovato definizioni diverse tra libri videolezioni e risorse varie

Salve a tutti, un esercizio mi chiede di determinare il prolungamento analitico di $F(z) = int_0^1 x^z (1 - x)^(1 - z) dx$. Noi di questo argomento non abbiamo fatto praticamente nulla (solo qualche esempio di prolungamento per cerchi), eppure questo è un esercizio di quelli "papabili" per l'esame. L'unico esempio più approfondito svolto a lezione è stato il prolungamento della "Gamma" di Eulero: $Gamma(z) = int_0^(infty) e^(-t) t^(z - 1) dt$ Ho provato a seguire un ragionamento analogo; posto $z = z_r + i z_i$, il modulo ...

$ x+sqrt(x^2+2x) $ $ x>0 $ $ x^2+2xgeq0 $ Dominio: $ -oo; -2 U 0 ; +oo $ è giusto il dominio perchè dal grafico sembra essere tutto $ cc(R) $

Salve a tutti e buone feste fatte... Mi trovo di fronte ad un limite notevole e volevo un chiarimento sul risultato... l'esercizio è il seguente: $lim_(x->0)(1-cossqrt(x))/x$ il risultato del seguente limite è $1/2$; ora per definizione so che il $lim_(f(x)->0)(1-cosf(x))/[f(x)]=1/2$; ma non riesco a capire come si fa... Qualcuno può darmi una mano a capire come procedere?

Salve; vi porgo questi due quesiti da discutere , in modo tale , che possiate chiarirmi un pò le idee. siano $f(x)= log senx$ con derivata $(1)/(tgx)$ ; e $g(x)=log cosx$ con derivata $ -tgx$ ; la cosa che non mi torna è il risultato della derivata prima di $logsenx$ ... cioè per i miei calcoli dovrebbe venire come la derivata di "$logcosx$" ,ovviamente cambiata di segno dato che la derivata del seno e coseno e non $-cos$. invece mi ...

Ho visto questi due esercizi di cui non ho risultati: Insieme di definizione: $f(x)=3log|x+1|$ può essere riscritto come: $f(x)=log|x+1|^3$ lo risolvo così $|x+1|>0$ che equivale all'unione di sistema: $x+1>0$ $|x> -1$ $-x+1>0$ $x-1<0$ $x<1$ come risultato ho: $(-1;1)$ _________________________________________ il limite: $lim_(x->0)2xlog(x)+1=1$

Ho dei dubbi sul dominio di questa funzione: $f(x)=2^(tg(x))$ è una funzione crescente $tg(x)>=0$ $kpi=<x<pi/2+kpi$ $U$ $pi+kpi

In uno studio di funzione, al fine di trovare l'equazione dell'asintoto obliquo, devo trovare l'ordinata all'origine $q$ che è uguale a $lim_(x->oo)(f(x)-mx)$ e tale limite è $lim_(x->+-oo)(x*2^((1+x)/(1-x))-(1/2)x)$. Ora io ho capito, o credo di aver capito (questo me lo direte voi) che posso ricondurmi a un limite notevole del tipo $lim_(t->0)(2t-1)/t$ ovviamente operando una sostituzione della $x$ con $t$ . Ammesso che il mio ragionamento sia corretto per risolvere la forma ...

Tra gli esercizi visti a lezione ho questa funzione: [tex]\sqrt{x^2+2x}-x[/tex] Ora, la funzione è definita in [tex]]-\infty, -2]U[0, +\infty[/tex] Ora per studiare la derivabilità applico il teorema delle funzioni composte, tra gli appunti ho che per [tex]x=-2[/tex] oppure [tex]x=0[/tex] non si può applicare il teorema, questo perchè si annullerebbe la funzione sotto radice e quindi non avrei una funzione componente?