Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho questa serie:
$(2n+1)/2^n$
devo vedere se converge o diverge
$lim_(n->+oo)(2n+1)/2^n=lim_(n->+oo)(2n/2^n)+1/2^n=0$
entrambe vanno a $0$ dunque la serie converge.
va bene secondo voi come ragionamento?
Grazie.
Salve ragazzi ho provato ad utilizzare alcuni ragionamenti per individuare il carattere della seguente serie al variare del parametro $\alpha$
ho provato a ragionare con il criterio del confronto o il criterio della radice e del rapporto ma non riesco a risolvere nulla. Potete consigliarmi come ragionare ?
questo è il termine generale $n^3*[(sin(1/n))^2-sin(1/n^2)]^(\alpha)$
Inoltre volevo chiedere solo un dubbio che ho. La serie di termine generale $(-1)^n*(n/(5n+1))$ Diverge perchè non è possibile ...
Salve a tutti! All esame di analisi mi è capitato questo studio di funzioni in due variabili
$ f(x,y)=(e^[(x-1)^2+(y-1)^2]-[(x-1)^2+(y-1)^2]-1)/[(x-1)^2+(y-1)^2]^h $
e mi veniva chiesto di:
determinare, al variare di h in R, l'insieme di defnizione e disegnarlo per h in R+ , specificando
la sua natura topologica. Per h in R+, dire se la funzione è prolungabile per continuitµa nel
punto (1,1). Infne, per h in (0; 2), stabilire per quali direzioni r esiste la derivata direzionale
di f in (1; 1)
Per quanto riguarda ...
Salve a tutti, mi sono appena registrato! Spero che mi darete una mano..Ecco qui una serie
$ sum_(n=1)^(oo) n/(n^2 + log(n^2+4)) $
Ho provato a risolverla nel modo seguente ma, a quanto pare, è sbagliato..
Applicando il criterio della radice mi viene fuori questo:
$ lim_(n -> oo) root(n)(n)/root(n)(n^2+log(n^2+4)) $ ossia $ lim_(n -> oo) (n^(1/n))/(n^(2/n)+log(n^2+4)^(1/n)) $ , che sarebbe (almeno credo) $ oo^0/(oo ^0+oo ^0) $ , quindi $ 1/2 $ e la serie converge...Perchè è sbagliato??Come andrebbe risolta? Grazie in anticipo per le vostre risposte!
Ciao a tutti, è da un po' che non mi faccio vivo e per questo mi spiace
Oggi un mio amico mi ha portato un esercizio che non riusciva a risolvere, lo trascrivo:
Determinare la primitiva che si annulla nel punto $x=-1$ della funzione $f:[-1,1]\to\mathbb{R}$ definita da:
$f(x)={ ( x " se " x>0),( 1-x " se "x<=0 ):}$
(la funzione non era questa , era un po' più elaborata ma per la domanda che porrò va benissimo).
Gli ho spiegato che praticamente doveva determinare la famiglia delle primitive integrando la ...
Buon pomeriggio a tutti!
Volevo chiedere qualche esempio o comunque qualche dritta su come maggiorare una funzione, in riferimento al teorema del confronto o dei carabineri.
Ho alcune difficoltà in merito a questo argomento..
grazie mille a chi risponderà
Salve;
E' Giusto che la derivata della funzione inversa di $f(x)=root(n)(x)$ cioè a dire $x^(1/n)$ coincida sempre con la derivata di $f'(x_0)$ ?
mi risulta sempre uguale...
la formula della derivata inversa è $D[f^-1(y_0)]= 1/(f^{\prime}x_0)$
Nel caso specifico della funzione Radice cubica $f(x)=root(3)(x)$ la derivata calcolata come potenza risulta essere $[1/3 1/(root(3)(x^2))] $ che non è la derivata dell'inversa ma semplicemente la $f^{\prime}(x)$
quindi per giusta regola... la ...
Ciao a tutti. Nel mio libro ci sono alcuni esempi di integrali di funzioni razionali risolti ma c'è un passaggio che non capisco. L'integrale è $ int_()^()x/(1+x^2)^ndx $ .
Loro moltiplicano e dividono per 2 ottenendo $1/2int_()^()(2x)/(1+x^2)^ndx$ ma perchè moltiplicano e dividono per 2?
Dopo di ciò ottengono che se $n=1$ si ha $1/2log(1+x^2)+c$ e se $n>1$ si ha $-1/(2(n-1)(1+x^2)^(n-1))$ ma perchè? Che tipo di integrazione usano? quali sono i passaggi nascosti che non riesco a vedere?
Buongiorno a tutti!
Ho un grosso problema:
non riesco a calcolare questo limite!
Ho provato ad approssimare $cos(1/n)$ in $1/n$, che mi permette di usare il limite notevole e rendere il primo fattore del numeratore un $e^(-2/n)$, cioè $1$.
Poi ho provato a usare lo stesso limite notevole su $log[(e^3 + 1/n)^n]$, il che lo rende $e^(3+1/e^3)$.
Ho scritto il denominatore come $(n+4)^(a/2)$ e poi mi son bloccato.
Si, perchè il risultato ...
La richiesta è: Siccome vorrei fare esercizi su limiti di successioni e limiti in generale(specie trigonometrici e con limiti notevoli) dato che ho fatto una ricerca in internet, volevo chiedervi se avete qualche cosa voi da potere mandare per esercitarmi ancora di più.
La serie..è questa:
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{k^{n+(-1)^n}}{n^2}[/tex]
Dovrei studiare il carattere, mi sembra una serie a segni alterni, non so se è giusto il mio ragionamento però se la scrivo ...
x -3y+z=0
x-3y+6z=1
per svolgere questa matrice quale teorema si usa? visto che è 2x3?
Salve;
molti testi se la sbrigano, semplicemente usando la regola della derivata inversa .... mentre altri sono più dettagliati con altri metodi per arrivare al risultato.
vorrei chiarire alcune cose per quanto riguarda il limite del logaritmo.
sia $f(x)=log_ax$ $rArr$ $[log_a(x+h)-log_ax]/[h]= [log_a(x+h)/(x)]/[h] =[log_a(1+h/x)]/[x h/x]$
ricordando che è $lim_(h->0) [log_a(1+h/x)]/[ h/x]= log_ae$ si ha $D(log_ax)= 1/x log_ae$ $.$
capisco il secondo passaggio in cui si applica la proprietà della differenza di logaritmi... ma nel terzo ...
Ciao a tutti...Ragazzi, apro questo topic perchè non riesco a venirne a capo nello studio di alcuni integrali impropri non integrabili elementarmente..Prendiamo ad esempio questo esercizio: devo stabilire se l'integrale converge o diverge $ int_(0)^(1) (4cosx)/sqrt(4x)*arctan(1/x)dx $ Ora, non so esattamente cosa fare, forse $ (4cosx)/sqrt(4x) $ converge sempre poichè, seguendo il citerio dei p-integrali, in questo caso p sarebbe 1/2, ma non credo possa servire questo ragionamento, anche perchè c'è il coseno al ...
Salve.... eccomi al mio primo post su questo forum, spero di ricevere qualche consiglio
in merito a questo limite che mi tiene...... inchiodato da un paio di giorni.
Secondo le linee del testo di esercizi il seguente limite deve essere risolto facendo uso
dei soli limiti notevoi :
$lim_(x->0)(xsqrt(x)+cos(x) -1)/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(arctan(2x^3))$
Ho pensato di dividere i due termini del numeratore così:
$(x^(3/2))/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(atan(2x^3))$ + $(cos(x) -1)/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(arctan(2x^3))$
ed iniziare a trattare con i limiti notevoli...
$(cos(x)-1)/(x^2)x^2$ ; ...
$y=[(x+1)^3]/x^2$
io l'ho calcolata cosi
$y'=[[3(x+1)x^2]-(x+1)^3(2x)]/x^4$
nn riesco a capire dove ho sbagliato perchè sul libro il risultato è $y'=[(x+1)^2(x-2)]/x^3$ cè qualcuno che mi puo aiutare a capie dove sbaglio
Dovrei calcolare la derivata di ordine 27 della funzione $f(x)=x/(1+x^2)$ per $x=0$
Ho provato a ricondurre la funzione a qualche sviluppo noto magari ad una serie geometrica dato che se non fosse per quell'$x$ al numeratore si potrebbe ricondurre il tutto alla serie geometrica. Purtroppo non ci sono riuscito o magari non è proprio la strada giusta da seguire per risolvere l'esercizio. Ho provato poi a derivare ma anche la derivata prima non mi pare riconducibile a ...
Salve a tutti.
Tentando di risolvere un problema di elettromagnetismo sono incappato in un problema: Il prodotto vettoriale in coordinate sferiche come è definito?
Le conclusioni a cui sono arrivato (non trovando nulla in giro) è che si faccia allo stesso modo delle coordinate cartesiane effettuando poi un cambiamento di variabile. Qualcuno mi può confermare o smentire? In caso di conferma come diventa la forma matriciale?
Grazie 1000 in anticipo. Spero di non essere stato troppo ...
Ho alcuni dubbi che come a solito vengono solo poco prima dell'esame XD
1. Iniziamo con le dimostrazioni. Nel programma, tra le altre cose, sono indicate da sapere le dimostrazioni che "una funzione Riemann integrabile ha funzione integrale continua" e "convergenza della serie armonica generalizzata $1/n^alpha$".
La prima si riferisce al Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale ed alla sua dimostrazione??
E la seconda è riferita al Criterio integrale per le serie (che una volta ...
salve ragazzi scrivo questo post per chiedervi in che modo si possano applicare allo studio della convergenza di un integrale improprio il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico non capisco come si fà ad applicare i criteri visto che non mi ritrovo con alcune soluzioni che ho trovato online c'è qualcuno che mi farebbe un piccolo esempio di applicazione per entrambi i criteri? grazie per l'attenzione raga ciauuuuuuuuz
Salve a tutti,
parlando della rappresentazione sulla circonferenza della funzione arccoseno si è fatto vedere in classe come $arccos(-sqrt(3/2)) = 5/6\pi$.
Detto questo ha aggiunto che, se volessimo calcolarci il corisspetivo nella parte positiva nel grafico "si ricavava senza ulteriori calcoli" ed era semplicemente $\pi/6$. Quello che non ho capito e come fa a "calcolarselo cosi ad occhio".
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