Analisi matematica di base

come si fa a determinare l'equazione di un piano sapendo che eve passare per tre punti dati???

Ragazzi sto avendo qualche problemino con questo integrale $ int(sin(x)-sin(2x))/((1+cos(x))^2) dx $ io l'ho svolto così(vedrò di spiegarlo passo dopo passo così da essere il più esaustivo possibile!) 1)per la formula di duplicazione del sin abbiamo che $ sin(2x)= 2sin(x)cos(x) $ che vado a sostituire al numeratore,avendo così: $ int(sin(x)-2sin(x)*cos(x))/((1+cos(x))^2) dx $ 2)ho notato che la Derivata del denominatore è: $ -2sin(x)*(1+cos(x)) $ ossia: $ -2sin(x)-2sin(x)cos(x) $ quindi per avere perfettamente la derivata del denominatore al numeratore mi serve ...

Ciao!!! devo calcolare le derivate parziali nel punto (1,0) del |x-1| sin(xy)/y........il valore assoluto nel punto si annulla!!! devo fare il lim della funzione per h-

Mi aiutate con i domini di questi integrali doppi?? 1) $ int int_(D) |y-2x| dx dy $ $ D:=\{x \geq 0 :\ x^2 \leq y \leq 6-x\} $ 2) $ int int_(D) x^5+|y| dx dy $ $ D:=\{ x^2+y^2 \leq 1 ,\ y \leq |x|\} $

ciao a tutti, stavo facendo esercizi sui limiti e ho un problema con un limite di radice cubica...so che di solito si utilizza il metodo della razionalizzazione...ma non mi viene il risultato...potete darmi una mano per favore? il limite é $root(3)(x^3 -x )$-x per x->+ oo e -oo ho razionalizzato sopra e viene -x, ma sotto mi da dei problemi

ciao a tutti, ho scritto 3 paginette che analizzano il gioco del raddoppio al casinò. http://mamo139.altervista.org/files/pub ... doppio.pdf nella terza pagina c'è una derivata di una funzione rispetto alla sua variabile k, di cui sono riuscito ad intuire il segno nella sua parte positiva, cosa sufficiente ai fini della mia dimostrazione. però mi piacerebbe risolverla in modo formale. chi mi aiuta?? grazie

Buongiorno a tutti! Devo dimostrare per induzione il seguente risultato: Siano $f_(i,j) : (a;b)->RR$ delle funzioni derivabili in $x in(a;b)$. Considerato il determinante: $F(x)=|(f_(1,1), f_(1,2),...,f_(1,n)), (f_(2,1), f_(2,2),...,f_(2,n)), (...,...,...,...), (f_(n,1), f_(n,2),...,f_(n,n))|$, dimostrare che: $F'(x)=|(f'_(1,1), f'_(1,2),...,f'_(1,n)), (f_(2,1), f_(2,2),...,f_(2,n)), (...,...,...,...), (f_(n,1), f_(n,2),...,f_(n,n))|+|(f_(1,1), f_(1,2),...,f_(1,n)), (f'_(2,1), f'_(2,2),...,f'_(2,n)), (...,...,...,...), (f_(n,1), f_(n,2),...,f_(n,n))|+...+|(f_(1,1), f_(1,2),...,f_(1,n)), (f_(2,1), f_(2,2),...,f_(2,n)), (...,...,...,...), (f'_(n,1), f'_(n,2),...,f'_(n,n))|$. La mia idea era dimostrare innanzitutto che la funzione $F(x)$ è continua in $x in(a;b)$ e avrei giustificato tale affermazione come segue: dal momento che il determinante di una matrice quadrata, per definizione, è la somma di tutti i prodotti ...

ciao a tutti! il fatto che una funzione sia iniettiva implica anche che la funzione sia strettamente monotona?

Ho questa serie: $(2n+1)/2^n$ devo vedere se converge o diverge $lim_(n->+oo)(2n+1)/2^n=lim_(n->+oo)(2n/2^n)+1/2^n=0$ entrambe vanno a $0$ dunque la serie converge. va bene secondo voi come ragionamento? Grazie.

Salve ragazzi ho provato ad utilizzare alcuni ragionamenti per individuare il carattere della seguente serie al variare del parametro $\alpha$ ho provato a ragionare con il criterio del confronto o il criterio della radice e del rapporto ma non riesco a risolvere nulla. Potete consigliarmi come ragionare ? questo è il termine generale $n^3*[(sin(1/n))^2-sin(1/n^2)]^(\alpha)$ Inoltre volevo chiedere solo un dubbio che ho. La serie di termine generale $(-1)^n*(n/(5n+1))$ Diverge perchè non è possibile ...

Salve a tutti! All esame di analisi mi è capitato questo studio di funzioni in due variabili $ f(x,y)=(e^[(x-1)^2+(y-1)^2]-[(x-1)^2+(y-1)^2]-1)/[(x-1)^2+(y-1)^2]^h $ e mi veniva chiesto di: determinare, al variare di h in R, l'insieme di defnizione e disegnarlo per h in R+ , specificando la sua natura topologica. Per h in R+, dire se la funzione è prolungabile per continuitµa nel punto (1,1). Infne, per h in (0; 2), stabilire per quali direzioni r esiste la derivata direzionale di f in (1; 1) Per quanto riguarda ...

Salve a tutti, mi sono appena registrato! Spero che mi darete una mano..Ecco qui una serie $ sum_(n=1)^(oo) n/(n^2 + log(n^2+4)) $ Ho provato a risolverla nel modo seguente ma, a quanto pare, è sbagliato.. Applicando il criterio della radice mi viene fuori questo: $ lim_(n -> oo) root(n)(n)/root(n)(n^2+log(n^2+4)) $ ossia $ lim_(n -> oo) (n^(1/n))/(n^(2/n)+log(n^2+4)^(1/n)) $ , che sarebbe (almeno credo) $ oo^0/(oo ^0+oo ^0) $ , quindi $ 1/2 $ e la serie converge...Perchè è sbagliato??Come andrebbe risolta? Grazie in anticipo per le vostre risposte!

Ciao a tutti, è da un po' che non mi faccio vivo e per questo mi spiace Oggi un mio amico mi ha portato un esercizio che non riusciva a risolvere, lo trascrivo: Determinare la primitiva che si annulla nel punto $x=-1$ della funzione $f:[-1,1]\to\mathbb{R}$ definita da: $f(x)={ ( x " se " x>0),( 1-x " se "x<=0 ):}$ (la funzione non era questa , era un po' più elaborata ma per la domanda che porrò va benissimo). Gli ho spiegato che praticamente doveva determinare la famiglia delle primitive integrando la ...

Buon pomeriggio a tutti! Volevo chiedere qualche esempio o comunque qualche dritta su come maggiorare una funzione, in riferimento al teorema del confronto o dei carabineri. Ho alcune difficoltà in merito a questo argomento.. grazie mille a chi risponderà

Salve; E' Giusto che la derivata della funzione inversa di $f(x)=root(n)(x)$ cioè a dire $x^(1/n)$ coincida sempre con la derivata di $f'(x_0)$ ? mi risulta sempre uguale... la formula della derivata inversa è $D[f^-1(y_0)]= 1/(f^{\prime}x_0)$ Nel caso specifico della funzione Radice cubica $f(x)=root(3)(x)$ la derivata calcolata come potenza risulta essere $[1/3 1/(root(3)(x^2))] $ che non è la derivata dell'inversa ma semplicemente la $f^{\prime}(x)$ quindi per giusta regola... la ...

Ciao a tutti. Nel mio libro ci sono alcuni esempi di integrali di funzioni razionali risolti ma c'è un passaggio che non capisco. L'integrale è $ int_()^()x/(1+x^2)^ndx $ . Loro moltiplicano e dividono per 2 ottenendo $1/2int_()^()(2x)/(1+x^2)^ndx$ ma perchè moltiplicano e dividono per 2? Dopo di ciò ottengono che se $n=1$ si ha $1/2log(1+x^2)+c$ e se $n>1$ si ha $-1/(2(n-1)(1+x^2)^(n-1))$ ma perchè? Che tipo di integrazione usano? quali sono i passaggi nascosti che non riesco a vedere?

Buongiorno a tutti! Ho un grosso problema: non riesco a calcolare questo limite! Ho provato ad approssimare $cos(1/n)$ in $1/n$, che mi permette di usare il limite notevole e rendere il primo fattore del numeratore un $e^(-2/n)$, cioè $1$. Poi ho provato a usare lo stesso limite notevole su $log[(e^3 + 1/n)^n]$, il che lo rende $e^(3+1/e^3)$. Ho scritto il denominatore come $(n+4)^(a/2)$ e poi mi son bloccato. Si, perchè il risultato ...

La richiesta è: Siccome vorrei fare esercizi su limiti di successioni e limiti in generale(specie trigonometrici e con limiti notevoli) dato che ho fatto una ricerca in internet, volevo chiedervi se avete qualche cosa voi da potere mandare per esercitarmi ancora di più. La serie..è questa: [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{k^{n+(-1)^n}}{n^2}[/tex] Dovrei studiare il carattere, mi sembra una serie a segni alterni, non so se è giusto il mio ragionamento però se la scrivo ...

x -3y+z=0 x-3y+6z=1 per svolgere questa matrice quale teorema si usa? visto che è 2x3?

Salve; molti testi se la sbrigano, semplicemente usando la regola della derivata inversa .... mentre altri sono più dettagliati con altri metodi per arrivare al risultato. vorrei chiarire alcune cose per quanto riguarda il limite del logaritmo. sia $f(x)=log_ax$ $rArr$ $[log_a(x+h)-log_ax]/[h]= [log_a(x+h)/(x)]/[h] =[log_a(1+h/x)]/[x h/x]$ ricordando che è $lim_(h->0) [log_a(1+h/x)]/[ h/x]= log_ae$ si ha $D(log_ax)= 1/x log_ae$ $.$ capisco il secondo passaggio in cui si applica la proprietà della differenza di logaritmi... ma nel terzo ...