Dubbio su derivata.

[Darèios89]

Tra gli esercizi visti a lezione ho questa funzione:

[tex]\sqrt{x^2+2x}-x[/tex]

Ora, la funzione è definita in [tex]]-\infty, -2]U[0, +\infty[/tex]

Ora per studiare la derivabilità applico il teorema delle funzioni composte, tra gli appunti ho che per [tex]x=-2[/tex] oppure [tex]x=0[/tex]
non si può applicare il teorema, questo perchè si annullerebbe la funzione sotto radice e quindi non avrei una funzione componente?

[Seneca1]

"guitarplaying":Tra gli esercizi visti a lezione ho questa funzione:

[tex]\sqrt{x^2+2x}-x[/tex]

Ora, la funzione è definita in [tex]]-\infty, -2]U[0, +\infty[/tex]

Ora per studiare la derivabilità applico il teorema delle funzioni composte, tra gli appunti ho che per [tex]x=-2[/tex] oppure [tex]x=0[/tex]
non si può applicare il teorema, questo perchè si annullerebbe la funzione sotto radice e quindi non avrei una funzione componente?

Puoi trascrivere le ipotesi e la tesi di questo teorema che stai citando? Lo hai dimostrato?

Nella dimostrazione si trovano tutte le spiegazioni concernenti le ipotesi.

[Seneca1]

Forse sbagliando, più semplicemente, avrei detto che in $-2$ e in $0$ non esiste il limite del rapporto incrementale della funzione. Ergo la funzione non è derivabile.

[Darèios89]

Allora, le ipotesi sono:
Siano due funzioni f(x) e g(x) tali continue e derivabili in un punto x.
Considerando la funzione composta f(g(x)), se la funzione g è derivabile nel punto g(x), e la funzione f è derivabile nel punto f(g(x)), allora esiste la derivata della funzione composta che sarà data da:
f'(g(x))*g'(x).

Teorema della derivata delle funzioni composte....

[indovina]

Io farei la derivata prima, e controllerei l'insieme di definizione della derivata prima.
Si vede subito che proprio in $-2$ e $0$ andrebbe a cadere l'insieme di definizione della tua funzione.
Non è derivabile in quei punti.