Analisi matematica di base
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Salve.
Ho il seguente integrale:
$\int sqrt( 1 + cos(x)) dx$
$\int sqrt( 1 + cos(x))/sin(x) * sin(x) dx$
(è lecito questo passaggio?)
$sin(x) dx = dy$ e $y = - cos(x)$
Quindi avrei, esprimendo a denominatore il seno in termini di coseno:
$\int sqrt( 1 - y )/sqrt( 1 - y^2) * dy$
$\int 1/sqrt( 1 + y ) * dy = 2 sqrt( 1 - cos(x) ) + C$
Mi chiedo, a parte il segno dell'integrale (che dipende dal segno del denominatore), cosa ho sbagliato?
scusate ho un dubbio...stavo risolvendo l'argomento di un numero complesso che è il seguente:
$-1-sqrt(3i)$
ne stavo calcolando l'argomento...ma non capisco perchè lo svolgimento dice che viene come risultato 2/3 pigreco
non fa pigreca/6? cioè non si svolge con tang b/a?
grazie mille
Sia $f=(f_n)_(n>=1)$ e $f_n(x)=1/(n!)*((e^x-1)/x)^n<br />
<br />
a_ determinare l'insieme dove $f$ è puntualmente sommabile;<br />
b_ determinare l'inseme dove la successione $g=(f'_n)_(n>=1)$ è puntualmente sommabile;<br />
c_ stabilire se $f$ è uniformemente sommabile su $RR_+$;<br />
d_ stabilire se $f$ è uniformemente sommabile su $J$ ed indicare l'insieme dei punti di continuità della funzione somma.
Il mio problema primo è: cosa vuol dire "puntualmente sommabile" e "uniformemente sommabile"? Vuol forse dire di trovare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme?
Buon giorno a tutti. Ho difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio:
$ (z^2 - 2iz -1)( bar(z) + i)= 1 $
Dopo una serie di passaggi l'ho ricondotta anche alla seguente:
$ z^3+i (-z^2-1)+z-1 =0 $
Qualcuno ha dei suggerimenti su come risolverla? Io ho provato a scrivere z nella sua forma algebrica $z =(Re z + i Im z)$
Alla fine ponendo la parte reale e quella immaginaria uguale a 0, mi esce un sistema di due equazioni di 3° grado che non so risolvere.
Se qualcuno volesse gentilmente cimentarsi e ...
Salve a tutti, posto 3 esercizi svolti e vi chiedo se li ho svolti bene.L'esercizio chiede di vedere se le serie sono convergenti o meno.Grazie.
1) $ sum_(n = 1)^( oo ) (1+sin n)/n^2 <+oo $
attraverso il teorema del confronto asintotico vediamo che la funzione si comporta come $1/n^2$
Siccome $ sum_(n = 1)^( oo ) 1/n^2 $ è una serie armonica convergente allora la serie di partenza è convergente.
2) $ sum_(n = 1)^( oo )(1-1/n)^(n^2)=+oo $
ho usato il teorema del confronto,ponendo $(1-1/n)^(n^2)>1/n$ quindi essendo ...
Se volessi calcolare $\lim_{x\to +\infty} \frac{e^x}{x}$ che da la forma indeterminata $\infty/infty$ , se considero le funzioni $f(x)=e^x$ e $g(x)=x$ , c'è scritto che queste sono derivabili in [tex]\mathbb{R_+}[/tex]. Ma in realtà non sono derivabili su tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] ?
$ int e^{2x}*root(3)(4+e^{2x}) " d" x $ l'ultimo e elevato a 2x è sotto radice...vorrei un aiuto perchè non so come risolvere questo integrale..grazie in anticipo...
Salve,
volevo chiedere se qualcuno conosceva il nome del seguente teorema semmai esiste (non sono riuscito a copiarlo); penso che sia una delle conseguenze del teorema di Lagrange:
Sia $f:I\to $[tex]\mathbb{R}[/tex] ivi continua e derivabile su $I-{x_0}$ con $x_0$ punto interno di $I$. Allora esiste $f'(x_0)$ ed è uguale al $\lim_{x\to x_0} f'(x_0)$
$y=x/(x^2+4)$ per calcolare il dominio ho fatto $x^2+4!=0$ mi esce quindi $x^2=-4$ quindi $x=pmsqrt(2)$ ma non penso sia esatto sto impazzendo!!
Ciao a tutti,
durante il corso di metodi numerici per l'ingegneria che sto seguendo all'università mi sono imbattuto in un'equazione differenziale del second'ordine completa a coefficienti non tutti costanti ovvero del tipo:
$ A(x)y''+ ky' - B(x)y= h$
Dove:
A è lineare
B è lineare
h, k sono costanti
Nei corsi di analisi non ho mai studiato eqauzioni di questo tipo; per questo vi chiedo esiste un procedimento atto ad integrare quest'equazione e trovare la soluzione esatta(ovviamente a meno ...
Non mi ricordo perchè $\lim_{x\to 0^+} lnx=-\infty$
Ciao a tutti. Questi integrali mi fanno diventare matto Ho un problema con un esercizio sul calcolo d'un integrale..ed è questo:
$int\ x/(3-2x)*dx$
Viene presa in considerazione l'integrazione per sostituzione e arriviamo al passaggio: $int\((3-t)/2)/t*(-dt/2)$ da quì però la dispensa mi scrive che il passaggio successivo è $1/4int\(t-3)/t*dt$. Le mie domande allora sarebbero due:
-quel $1/4$ da dove esce fuori?
-il segno negativo a $(-dt/2)$ diventa positivo a ...
$ x^2/e^(x + 1) $
il limite per x che tende $ + oo $ e viene una forma indeterminata $ + oo $
l'ho derivata nel seguente modo con il teorema de hopital:
$ (2x) /e^(x + 1) $
però continua a risultare una forma indeterminata..
come devo proseguire?
Allora...ho trovato la seguente condizione sufficiente:
Sia $f:I\to \mathbb{R}$ una funzione derivabile in $x_0$
i)se $f'(x_0)>0$ $\Rightarrow$ f è crescente in $x_0$
ii)se $f'(x_0)<0$ $\Rightarrow$ f è decrescente in $x_0$
il viceversa in generale è falso....Ma perchè? Cioè se io ho una $f$ monotona strettamente crescente per esempio, non accade che $f'(x_0)>0$ ???
Ciao,
(che emozione postare in analisi! )
ieri mi è stato proposto il seguente problema, che ho trovato interessante: risolvere
[tex]f'(x) = f(x-1)[/tex]
Mi sapreste dire se c'è una teoria generale riguardante questo tipo di equazioni? Io non avrei idea di dove cominciare a mettere le mani. Immagino che una eventuale soluzione (se esiste) avrà una qualche parentela con l'esponenziale. Mettersi a cercare soluzioni periodiche non porta da nessuna parte.
Poi magari mi sfugge ...
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Studente Anonimo
9 apr 2010, 12:03
Ciao a tutti ho problemi nel disegnare il grafico di $sin^2(x)$ qualcuno mi potrebbe far vedere come viene mediante un disegno? Grazie
Ciao forum! Oggi a lezione di analisi II si è parlato di insiemi aperti connessi ed insiemi aperti connessi per spezzate. Avrei alcuni dubbi a riguardo, ve li espongo:
1) Definizione di insieme aperto connesso.
$A$ aperto $\subseteq R^n$. A si dice APERTO CONNESSO quando non (?) è possibile decomporlo in due insiemi aperti non vuoti, in altre parole
$ !\exists A_1, A_2 $ aperti $ != \O $ con $A_1 \cap A_2 = \O $ tale che $ A_1 \cup A_2 = A $ ( con $\O$ intendo ...
ciao. amo la matematica e ho scoperto per caso MATEMATICAMENTE. non ho alcuna esperienza di forum,quindi perdonate errori o incertezze..
non so come risolvere questo limite,qualcuno mi dà una mano? grazie
$lim_[n\to\infty](e^n*n!)/(n^n*sqrt(n))$
ps. non trovo le parentesi graffe sulla tastiera.. le ho sostituite con le quadre..funziona lo stesso?
Ciao, io sto da poco approcciandomi agli integrali (sono veramente complessi). Svolgendo questo integrale $int\x^2senx^3dx$ e controllando in parallelo la dispensa, si giunge a questo passaggio intermedio $int\sent*(dt)/3$ che mi torna. Dopo questo però, la dispensa mi segnala come passaggio successivo il seguente: $1/3*int\sent*dt=1/3(-cos t)+c$ dicendomi che "posso estrarre 1/3 dall'integrale ed ottengo un integrale immediato". Mi aiutate a capire da dove "salta fuori" quell' 1/3? Per caso esiste a ...
Mi sono bloccato nello studio della seguente serie di funzione:
$sum_(n=0)^(+infty) 1/(n^2x^2+4)$
L'esercizio chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme.
Studio la convergenza puntuale. La serie è a termini positivi ergo posso applicare i criteri noti per trovare il carattere di una serie nel caso essa sia a termini positivi. Applico il criterio del confronto, confrontandola con la serie $sum_(n=0)^(+infty) 1/n^2$ che sappiamo che converge. Allora il limite $lim_(n to infty) n^2/(n^2x^2+4)$ è uguale a ...
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