Analisi matematica di base

Avrei questa funzione in cui devo calcolare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi $f(x,y)=|x-y|xy$ Come sempre il caro e vecchio valore assoluto intimorisce orde di studenti da generazioni ed io sono uno di quelli. Il mio dubbio sta se devo dividere la funzione studiandola dove $x-y>=0$ e $x-y<0$ oppure studiandola con tutto il valore assoluto?

Ciao. Dovrei studiare la convergenza puntuale e totale della serie $ sum (1+sin (nx))/(1+(n^2*x^2-1)^2) $ Ho dei problemi per la convergenza totale. Ho provato a fare la derivata per trovare il sup ma viene un'espressione troppo complessa da discutere. Quindi ho pensato di fare questo ragionamento: $ 0 <= (1+sin (nx))/(1+(n^2*x^2-1)^2) <= 2/(1+(n^2*x^2-1)^2) $ Da cui: $ || (1+sin (nx))/(1+(n^2*x^2-1)^2) || <= || 2/(1+(n^2*x^2-1)^2)|| = 2 $ che non converge. Questo risultato però non mi permette di utilizzare il criterio del confronto per concludere che la mia serie non converge, giusto? Quindi come ...

$ lim_(x -> 0) (1 / (2x-x^2) - 1 / (x-5x^2)) $ Il limite si presenta nella forma indeterminata $ \infty - \infty $. Dopo aver fatto due passaggi ottengo: $ lim_(x -> 0) ((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $ A questo punto devo necessariamente scindere il limite in: $ lim_(x -> 0^{+})((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $ e $ lim_(x -> 0^{-})((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $ o posso direttamente calcolare il limite: $ lim_(x -> 0) ((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $ ? Quali sono le vostre motivazioni in proposito e qual è secondo voi il risultato? Grazie

$y=sqrt(x^2-1)/(x^2-4)$ $y'=[1/2(x^2-1)^(-1/2)2x(x^2-4)-(x^2-1)^(1/2)2x]/(x^2-4)^2=[(2x)/(2sqrt(x^2-1))(x^2-4)-2xsqrt(x^2-1)]/(x^2-4)^2$ penso di aver fatto bene fino a qui solo che non so come continuare mi date una mano x favor???

considerato il seguente limite, $lim_(x to 0) ( (1)/(1-cosx)-(2)/(x^2))$ ; eseguiamo il m.c.m per ricondurci ad una forma più appropriata ..... la forma $0/0$ e si ha quindi $lim_(x to 0) (x^2-2(1-cosx))/(x^2(1-cosx))$ applichiamo il noto teorema di de l'hopital ed abbiamo: $lim_(x to 0) (2(x-senx))/(2x(1-cosx)+x^2senx)=$ deriviamo ancora e arriviamo ad $lim_(x to 0) (2(1-cosx))/(2(1-cosx)+4xsenx+x^2cosx)=$ Ora da quì in poi c'è un passaggio che non mi è chiaro; Praticamente nel testo si divide numeratore e denominatore per la funzione di grado massimo in questo caso $x^2$; ...

$log log f(x)$ come bisogna interpretare?? come un prodotto di logaritmi a base naturale ... o il logaritmo del logaritmo è tutt'altra cosa ? thankx.

buongiorno , ho bisogno di aiuto , ecco la pima domanda : studiare la continuità della seguente fnzione. $H(x) := lim_(n-> oo) [cos^(2n) x + sin^(2n) x]^(1/(2n))$ in cui $x$ è un reale. grazie

$|cos|x+1||$ ci sto perdendo un sacco di tempo ma nn riesco a capire come procedereho provato facendo: $-sen x+1+cosx$

Salve vorrei delucidazione su questo campo di esistenza: f(x)= $ log (arcsin(sqrt(x) - x )) * log (x+1)/sqrt(arctan(x ) ) $ allora io ho pensato di fare così: $ { ( arcsin(sqrt(x) -x )>0 ),( x-1>0 ),( arctan(x)>0 ):} $ $ { ( sqrt(x)-x>0 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso calcolando la prima con $sqrt(x)>x$ con $ { ( x>=0 ),( x<=0 ):} uu { ( x>0 ),( x>x^(2) ):} $ mi viene fuori $0<=x<1$ e quindi $ { ( 0<=x<1 ),( x>1 ),( x>0 ):} $ adesso sbaglio io qualcosa? (sicuramente ^^) o questa funzione non ammette soluzioni? Adesso mi viene un dubbio ma con un prodotto di mezzo è giusto fare due sistemi uno per ogni fattore del ...

$y=sqrt(x^2-9)+x$ io l'ho risolto cosi $y'=1/(2sqrt(2x))+1$ invece la risoluzione del libro è $y'=1/(2sqrt(x^2-9))2x+1$ dove ho sbagliato?

Scusate sono risbucati dopo anni i concetti di uniforme continuità e uniforme convergenza, pur avendo rivisto le rispettive definizioni non ho ben chiara la differenza tra continuità e uniforme continuità e convergenza puntuale e uniforme convergenza e analogamente per la convergenza. Riporto le definizioni: Una funzione $f:AsubeRR ->RR$ Una funzione $f$ si dice continua in $x inA$ se $AA \epsilon>0 EE \delta>0 text{ tale che } AAy in A text{ se } |x-y|<\delta text{ allora } |f(x)-f(y)|<\epsilon$ Una funzione $f$ si dice uniformente continua in ...

salve c'è un passaggio che fà il mio libro nello svolgimento di una equazione differenziale che non capisco... si trova con questa situazione $ log |y|= -log |x| + c $ e mi dice che applicando la funzione esponenziale ad ambo i membri si ha $ |y|=e^{-log|x| }*e^{c} $ mi sapreste spiegare perchè? come ha fatto?

buona sera, scusate ma mi è sorto un dubbio: quando mi trovo davanti ad una funzione del genere: $ sqrt(2^(1/x)-2) $ per il dominio mi basta fare: $ 1/x-1= (1-x )/x geq 0 $ e se invece la base è diversa? tipo: $ sqrt(2^(1/x)-1) $ come si procede? grazie mille per l'aiuto...

Ciao a tutti, oggi a lezione, il mio prof di E.D.P. II nel rispondere ad una domanda sulla normabilità di $C^{oo}(bar (Omega))$, dove $Omega$ è un aperto in $RR^n$, ha citato l'esistenza di un isomorfismo algebrico tra $L^2 (Omega)$ e lo stesso $C^{oo}(bar (Omega))$. Qualcuno saprebbe dirmi di più? Grazie mille. Davide

ciao a tutti! sono uno studente autodidatta di matematica e cerco informazioni: nello specifico è sufficiente affermare che in numero L, appartenete ai reali, è elemento separatore delle due classi A e B per affermare che R (insieme dei reali) è completo? grazie.

Spero abbiate la pazienza di aiutarmi. La funzione $y= x/(sqrt(x) - 1)$ ha derivata prima, se ho fatto bene i calcoli: $(sqrt(x) - 2)/(2(sqrt(x) - 1)^2)$. Questa funzione derivata presenta quindi una discontinuità in x = 0. Cosa comporta questo ? Che succede in questo punto insomma? (perdonatemi ma non so ancora come usare formule e linguaggi matematici qui, spero si capisca comunque)

Salve a tutti. Ho il seguente limite, che mi sta portando rapidamente alla pazzia, da risolvere usando gli sviluppi di Taylor: $lim_(x->+oo)(log(e^(2x)-e^x)-2x)/sin(1/x^2)$. Ho provato a svolgerlo parecchie volte, ma ottengo sempre $+oo$, mentre il risultato è 0. Consigli?

Data una matrice come faccio a vedere che ha autospazi invarianti?

Salve a tutti ho un po di dubbi relativi alle forme differenziali e soprattutto nella risoluzione di questo tipo di esercizi. Il problema in questione è questo: Studiare al variare del paratro $a in R$ la forma differenziale $Wa = (2x+2a)/(x^2 + 4y^2 - 4)dx + (8y)/(x^2 + 4y^2 - 4)dy$ W è definita su $ X = {(x,y) in R^2 : x^2/4 + y^2 != 1}$ e quindi su tutto il piano meno l'ellisse di equazione $x^2/4 + y^2 = 1$. Ponendo $(del a)/(del y) = (del b)/(del x)$, W risulta essere chiusa per $a = 0$ (ho fatto i calcoli anche con Derive ed esce lo ...

raga stavo provando a fare un esercizio del mio libro di mate 2 sulle equazioni differenziali e volevo chiedervi una cosa in pratica l'esercizio consiste nel calcolare l'integrale generale della equazione a variabili separabili $ y'=2xy^(2) $ ma leggendo lo svolgimento fatto dal libro non ho capito una cosa inizia subito dicendo " La funzione $ y(x)=0 $, $ x in RR $ è soluzione " non ho capito il senso di stà cosa chi me la spiega?