Esponenziale Composta.
Salve;
vi voglio proporre questo esercizietto,che è non troppo difficile, ma con cui sto avendo un pò di problemi.
sia data $y = (senx)^(cosx) $ , forma nota $[f(x)]^g(x)$;
Per far la derivata di questa funzione:
sappiamo che dobbiamo usare questa formula $y^{\prime}= [f(x)]^g(x) *[ g^{\prime}(x)*logf(x)+ (g(x)*f^{\prime}(x))/(f(x)) ]$ giusto? ditemi se è corretta.... anche se penso di si dato che l'ho presa dal libro.
così dovrebbe venire $(senx)^(cosx) *[-senx*logsenx+((cosx)*(cosx))/(senx)]=$ diciamo che mi sono bloccato quì..
non mi ricordo o diciamo non so come si trasforma $[-senx*logsenx]$
PS:il risultato secondo il testo è : $((senx)^cosx [cos^2x-sen^2x logsenx]/[senx])$
thkx.
Cordiali Saluti.
vi voglio proporre questo esercizietto,che è non troppo difficile, ma con cui sto avendo un pò di problemi.
sia data $y = (senx)^(cosx) $ , forma nota $[f(x)]^g(x)$;
Per far la derivata di questa funzione:
sappiamo che dobbiamo usare questa formula $y^{\prime}= [f(x)]^g(x) *[ g^{\prime}(x)*logf(x)+ (g(x)*f^{\prime}(x))/(f(x)) ]$ giusto? ditemi se è corretta.... anche se penso di si dato che l'ho presa dal libro.
così dovrebbe venire $(senx)^(cosx) *[-senx*logsenx+((cosx)*(cosx))/(senx)]=$ diciamo che mi sono bloccato quì..
non mi ricordo o diciamo non so come si trasforma $[-senx*logsenx]$
PS:il risultato secondo il testo è : $((senx)^cosx [cos^2x-sen^2x logsenx]/[senx])$
thkx.
Cordiali Saluti.
Risposte
Non c'è nessuna trasformazione particolare... Guarda il risultato del libro... è identico al tuo, solo che ha fatto il denominatore comune
"Gi8":
Non c'è nessuna trasformazione particolare... Guarda il risultato del libro... è identico al tuo, solo che ha fatto il denominatore comune
idenetico?
no c'è una parte che non è identica se ci fai caso.
e riguarda il logaritmo.
il m.c.m.
$(cos^2x-sen^2x*logsen^2x)$ secondo i miei calcoli.
Invece , nel libro è $(logsenx)$
"mat100":
il m.c.m.
$(cos^2x-sen^2x*logsen^2x)$ secondo i miei calcoli.
Attenzione... Quanto fa [tex]$(\sin x )\ (\sin x\ \log \sin x)$[/tex]?
"mat100":
[quote="Gi8"]Non c'è nessuna trasformazione particolare... Guarda il risultato del libro... è identico al tuo, solo che ha fatto il denominatore comune
idenetico?
no c'è una parte che non è identica se ci fai caso.
e riguarda il logaritmo.
il m.c.m.
$(cos^2x-sen^2x*logsen^2x)$ secondo i miei calcoli.
Invece , nel libro è $(logsenx)$[/quote]
mat100 oramai c'ho fatto l'abitudine,sbagli sempre la stessa cosa: è il tuo tipico problema, che devi assolutamente risolvere
Devi stare attento con gli argomenti!!.
Vediamo di chiarire una volta per tutte.
Gli argomenti di logaritmo, seno, coseno, tangente, cotangente, arcotangente ecc., non possono essere modificati così facilmente.
Se tu hai:
$a*logb$
NON puoi moltiplicare ciò che sta fuori con ciò che fa parte dell'argomento del logaritmo.
Cioè non puoi scrivere: $a*logb = log (a*b)$
Così se ti do $55 * sen 30$ non puoi scriverlo come $sen (30*55)$; è sbagliatissimo!
Ricorda che nella maggior parte dei casi tutto ciò che sta fuori dall'argomento, NON può interagire con ciò che sta dentro.
Un unico caso è questo:
$c*log(b) = log(b^c)$
Per il resto devi stare molto attento.
"Mathcrazy":
[
Mathcrazy, hai ragionissima;
nel senso, lo sapevo che non si poteva fare quel che hai spiegato te... il risultato frutto del "Minimo Comune Multiplo" mi ha preso in inganno.
in poche parole, forse detto anche in maniera mooolto ma molto grezza oltre che formalmente scorretto ;
In codesto caso l'operazione di minimo comune multiplo, non convolge la funzione logaritmo.
appunto per le motivazioni redatte da te nel post precedente.
infatti "$logsenx$ fu , e $logsenx$ è rimasto.
lo so, mi sono espresso male... però il concetto è questo XD 
Cmq Thankx;
sti cav.. di aromenti!!!
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