Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, non mi è chiaro come mai nel limite: $lim_(x->0)|x|^\alpha(log|x|-1)$ basta notare che $|x|^\alpha$ è di ordine $\alpha$ $(log|x|-1)$ è di ordine logaritmico (così dice il mio prof.) per sapere che il limite tende a $0$. Sapete spiegarmi? Ah, e che significa "ordine logaritmico"? Grazie

salve a tutti..allora,ho questa funzione $\f(x,y)=x^2-2y^2+12y$ nel dominio $\D=x^2+(y-2)^2>=4$ ho calcolato la componente del gradiente e ho trovato il punto P=(0,3).. ora devo considerare la frontiera e attraverso la parametrizzazione della curva,essendo una circonferenza di centro (0,2)e raggio2 $\{(x=2costheta),(y=2sentheta+2):}<br /> <br /> ora per trovare $\theta-> \f(theta)=(2costheta)^2-2(2sentheta+2)^2+12(2sentheta+2)=4cos^2theta-8sen^2theta+16+8sentheta $\f'(theta)=8costheta(1-3sentheta)<br /> ora trovo quindi che $\theta=pi,theta=arcsen1/3$(quest'ultimo risultato è un po strano ...

Supponiamo di avere $f(x)=\sin x-\log (1+x)+\frac{x^2}{2}$ volevo sapere se ho ragione a pensare che con $x\to 0$ l'ordine dell'infinitesimo è $\alpha=3$ in quanto se sostituisco i seguenti sviluppi: $\sin x=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)$ $\log (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)$ ottengo $f(x)=-\frac{x^3}{6}+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}=x^2-\frac{x^3}{2}$ ossia $f(x)=\sin x-\log (1+x)+\frac{x^2}{2}$ [tex]\sim x^2-\frac{x^3}{2}[/tex]

Salve, Dopo aver studiato lo sviluppo di Taylor (o Mac Laurin) di $\log (1+x)$ risulta che la serie $\sum \frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n=\log (1+x)$ e quindi la convergenza della serie. Ma se volessi provare tale convergenza con il Criterio di Leibniz, come potrei provare che il termine $\frac{x^n}{n}$ va a zero con monotonia $\forall x> -1$? EDIT: credo di esserci riuscito ma non riesco a proseguire o meglio mi perdo in un bicchiere d'acqua: Applicando il criterio del rapporto ad $\frac{x^n}{n}$ con ...

Ciao a tutti! Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio dal corso di Matematica per la Fisica. L'esercizio è stato assegnato durante la trattazione della teoria delle distribuzioni e ne sono stati risolti di simili ricorrendo al calcolo di funzioni di Green, passando attraverso la trasformata di Fourier, etc. Vorrei avere una vostra opinione su questo: trovare la soluzione generale dell'equazione $x^2*u'(x) = pv(1/x)$, dove $u'(x)$ indica la derivata di ...

Ciao a tutti volevo un aiuto per la risoluzione di questo limite: $ y = x - sqrt(<(<x>)^2 - x>) $ Ho provato a risolverlo ma $ lim_(<x> -> <-oo>) y = 0 $ mentre la funzione dallo studio della derivata prima risulta crescente per $ x < 0 $ Non riesco a capire dove è l'errore.

Salve a tutti, esercitandomi sullo studio di funzioni trigonometriche mi è capitato di osservare uno studio di una funzione svolta dal libro, il cui testo è il seguente: $f(x) = ln (x) - arctan (x)$... Vi posto la parte relativa alle intersezioni con gli assi: $f(x)=0 -> ln (x) = arctan (x)$ e dice che questa va risolta per via numerica o grafica, ottenendo la radice k=3,69 circa, quindi il punto $A(k,0)$ appartiene al grafico della funzione. Io non ho capito come ha fatto ad ottenere questo valore. Per ...

mi chiede di calcolare il dominio: $(log x-y) geq0 $ quando calcolo il dominio di quella ad una variabile: pongo poi l'argomento del logaritmo $geq0$ quindi in questo caso mi troverei $y=x$ che sarebbe la bisettrice ma non sono sicura se nel mio caso si fa cosi..

Si consideri il sistema $dot x=Ax$, con $A=((0,-1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,-sqrt(2)),(0,0,sqrt(2),0))$ quante traiettorie periodiche ha il sistema?Provare che il sistema ha un integrale primo (quale?) e descrivere la dinamica. Per trovare le traiettorie periodiche basta vedere quante soluzioni periodiche ha il sistema, giusto? Ma per trovare l'integrale primo come devo fare?

Salve, qualcuno mi potrebbe spiegare come provare che se $-1<x<0$ allora $x^n$ è monotona decrescente ?

Ciao a tutti... Ho un dubbio... se a è -infinito il limite è +infinito se a è 0 il limite è + infinito però non so che fare dopo... Qualche consiglio??? $ lim_(x -> +oo ) root(4)(x+3) ln x-a root(4)(x) ln (x+1) $

Salve, ho studiato il metodo di risoluzione delle disequazioni di quarto grado di prima specie, ma dev'esserci qualcosa che sbaglio, perché mentre alcuni esercizi mi portano, altri continuano a darmi sempre lo stesso risultato... sbagliato! Esempio: $2x^4-5x^3+4x^2-5x+2<0$ Una volta verificato che $x=0$ non è soluzione, pongo x diverso da 0 e divido per $x^2$, sicuramente positivo. Ottengo: $2x^2-5x+4-5/x+2/x^2<0$ Ponendo $t=x+1/x$ e raccogliendo ...

Devo studiare la motononia di (senx+cosx)/(cos2x). La derivata prima ha il denominatore elevato alla seconda perciò sempre positivo e il numeratore che diventa -senxcos2x+cosxcos2x+2sen2xcosx+2sen2xsenx.. Bloccato..... come posso semplificarla e trovare la monotonia? Grazie

Ciao, volevo fare una domanda: quando mi trovo davanti ad un integrale da risolvere, come faccio a sapere quale metodo utilizzare tra un'integrazione per parti e un'integrazione per sostituzione? Cioè, esiste "un trucco" da tener presente che mi indirizzi subito al metodo più appropriato? Grazie sin da adesso

Ciao a tutti. Io non riesco a capire un passaggio nello svolgimento d'un integrale indefinito. L'integrale iniziale è questo: $\int sqrt(2x+5) dx$. Come passaggio successivo mi viene indicato questo: $1/2 \int 2(2x+5)^(1/2)dx$ Però mi domando: eliminando la radice io elevo l'argomento (ovvero $2x+5$) a $1/2$ e quì ci sono. Poi però non capisco perchè il 2 venga portato fuori dalle parentesi rimanendone allo stesso tempo anche dentro di esse. Stesso discorso per l'esponente ...

Salve ragazzi,vi enuncio le frasi che non mi tornano su questo argomento. Sia E l'insieme ,del piano $XY$ ,costiuito dal quadrato $q$:$0<=x<=1$ $0<=y<=1$, con coordinate espresse con numeri razionali. Perchè la misura interna di questo insieme è zero?A prima vista mi sembra che comunque posso vedere dei plurirettangoli all'interno di q. Cosa ne pensate?

Questa serie $\sum_{n=1}^\infty log(n^(sin(1/n^2)))$ converge? Ovviamente il criterio del rapporto e della radice non portano da nessuna parte; utilizzando il confronto asintotico possiamo studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^\infty (logn)/n^2$...possibile che l'unico criterio applicabile sia quello integrale?

Sul libro ho visto un esercizio svolto, di cui non ho capito bene questo passaggio: $(2n+2)!$=$(2n+1)*(2n+2)*(2n)!$ Non capisco perchè si possa scomporre cosi. Potete spiegarmelo? C'è forse qualche regola che si applica qui? Grazie

Sto facendo qualche esercizio sulle serie di funzioni,volevo un vostro parere Stabilire la convergenza puntuale e uniforme delle seguenti successioni di funzioni. $n*sen(nx) * e^(-nx)$ Per trovare la convergenza puntuale, ne faccio il limite per $n -> infty$ Il limite (se ho fatto bene) è infinito, in questo modo $lim f_n(x) = n^2 * (sen(nx))/n * e ^(-nx)$ Quindi ho infinito, x e 1. Il limite è infinito. In questo caso, cosa devo fare? La convergenza è puntuale? Sicuramente non è ...

Salve a tutti raga, ho un problema con questo integrale. So che dovrevve essere fatto con Hermite, ma il metodo nn mi è molto chiaro....... Spero che qualcuno mi aiuti!!! GRAZIE CMQ!!! $ int_ <(x^4+16)/(x^2+4)^3> $