Analisi matematica di base
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Si consideri il sistema $dot x=Ax$, con $A=((0,-1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,-sqrt(2)),(0,0,sqrt(2),0))$
quante traiettorie periodiche ha il sistema?Provare che il sistema ha un integrale primo (quale?) e descrivere la dinamica.
Per trovare le traiettorie periodiche basta vedere quante soluzioni periodiche ha il sistema, giusto? Ma per trovare l'integrale primo come devo fare?
Salve,
qualcuno mi potrebbe spiegare come provare che se $-1<x<0$ allora $x^n$ è monotona decrescente ?
Ciao a tutti... Ho un dubbio... se a è -infinito il limite è +infinito se a è 0 il limite è + infinito però non so che fare dopo... Qualche consiglio???
$ lim_(x -> +oo ) root(4)(x+3) ln x-a root(4)(x) ln (x+1) $
Salve, ho studiato il metodo di risoluzione delle disequazioni di quarto grado di prima specie, ma dev'esserci qualcosa che sbaglio, perché mentre alcuni esercizi mi portano, altri continuano a darmi sempre lo stesso risultato... sbagliato!
Esempio:
$2x^4-5x^3+4x^2-5x+2<0$
Una volta verificato che $x=0$ non è soluzione, pongo x diverso da 0 e divido per $x^2$, sicuramente positivo. Ottengo:
$2x^2-5x+4-5/x+2/x^2<0$
Ponendo $t=x+1/x$ e raccogliendo ...
Devo studiare la motononia di (senx+cosx)/(cos2x). La derivata prima ha il denominatore elevato alla seconda perciò sempre positivo e il numeratore che diventa -senxcos2x+cosxcos2x+2sen2xcosx+2sen2xsenx.. Bloccato..... come posso semplificarla e trovare la monotonia? Grazie
Ciao, volevo fare una domanda: quando mi trovo davanti ad un integrale da risolvere, come faccio a sapere quale metodo utilizzare tra un'integrazione per parti e un'integrazione per sostituzione? Cioè, esiste "un trucco" da tener presente che mi indirizzi subito al metodo più appropriato? Grazie sin da adesso
Ciao a tutti. Io non riesco a capire un passaggio nello svolgimento d'un integrale indefinito.
L'integrale iniziale è questo: $\int sqrt(2x+5) dx$. Come passaggio successivo mi viene indicato questo: $1/2 \int 2(2x+5)^(1/2)dx$ Però mi domando: eliminando la radice io elevo l'argomento (ovvero $2x+5$) a $1/2$ e quì ci sono. Poi però non capisco perchè il 2 venga portato fuori dalle parentesi rimanendone allo stesso tempo anche dentro di esse. Stesso discorso per l'esponente ...
Salve ragazzi,vi enuncio le frasi che non mi tornano su questo argomento.
Sia E l'insieme ,del piano $XY$ ,costiuito dal quadrato $q$:$0<=x<=1$ $0<=y<=1$, con coordinate espresse con numeri razionali.
Perchè la misura interna di questo insieme è zero?A prima vista mi sembra che comunque posso vedere dei plurirettangoli all'interno di q.
Cosa ne pensate?
Questa serie $\sum_{n=1}^\infty log(n^(sin(1/n^2)))$ converge? Ovviamente il criterio del rapporto e della radice non portano da nessuna parte; utilizzando il confronto asintotico possiamo studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^\infty (logn)/n^2$...possibile che l'unico criterio applicabile sia quello integrale?
Sul libro ho visto un esercizio svolto, di cui non ho capito bene questo passaggio:
$(2n+2)!$=$(2n+1)*(2n+2)*(2n)!$
Non capisco perchè si possa scomporre cosi.
Potete spiegarmelo?
C'è forse qualche regola che si applica qui?
Grazie
Sto facendo qualche esercizio sulle serie di funzioni,volevo un vostro parere
Stabilire la convergenza puntuale e uniforme delle seguenti successioni di funzioni.
$n*sen(nx) * e^(-nx)$
Per trovare la convergenza puntuale, ne faccio il limite per $n -> infty$
Il limite (se ho fatto bene) è infinito, in questo modo
$lim f_n(x) = n^2 * (sen(nx))/n * e ^(-nx)$
Quindi ho infinito, x e 1. Il limite è infinito.
In questo caso, cosa devo fare? La convergenza è puntuale? Sicuramente non è ...
Salve a tutti raga, ho un problema con questo integrale. So che dovrevve essere fatto con Hermite, ma il metodo nn mi è molto chiaro....... Spero che qualcuno mi aiuti!!! GRAZIE CMQ!!!
$ int_ <(x^4+16)/(x^2+4)^3> $
Avrei questa funzione in cui devo calcolare gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi
$f(x,y)=|x-y|xy$
Come sempre il caro e vecchio valore assoluto intimorisce orde di studenti da generazioni ed io sono uno di quelli. Il mio dubbio sta se devo dividere la funzione studiandola dove $x-y>=0$ e $x-y<0$ oppure studiandola con tutto il valore assoluto?
Ciao.
Dovrei studiare la convergenza puntuale e totale della serie $ sum (1+sin (nx))/(1+(n^2*x^2-1)^2) $
Ho dei problemi per la convergenza totale.
Ho provato a fare la derivata per trovare il sup ma viene un'espressione troppo complessa da discutere. Quindi ho pensato di fare questo ragionamento:
$ 0 <= (1+sin (nx))/(1+(n^2*x^2-1)^2) <= 2/(1+(n^2*x^2-1)^2) $
Da cui: $ || (1+sin (nx))/(1+(n^2*x^2-1)^2) || <= || 2/(1+(n^2*x^2-1)^2)|| = 2 $ che non converge. Questo risultato però non mi permette di utilizzare il criterio del confronto per concludere che la mia serie non converge, giusto?
Quindi come ...
$ lim_(x -> 0) (1 / (2x-x^2) - 1 / (x-5x^2)) $
Il limite si presenta nella forma indeterminata $ \infty - \infty $.
Dopo aver fatto due passaggi ottengo: $ lim_(x -> 0) ((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $
A questo punto devo necessariamente scindere il limite in:
$ lim_(x -> 0^{+})((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $
e
$ lim_(x -> 0^{-})((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $
o posso direttamente calcolare il limite: $ lim_(x -> 0) ((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $ ?
Quali sono le vostre motivazioni in proposito e qual è secondo voi il risultato?
Grazie
considerato il seguente limite, $lim_(x to 0) ( (1)/(1-cosx)-(2)/(x^2))$ ;
eseguiamo il m.c.m per ricondurci ad una forma più appropriata ..... la forma $0/0$
e si ha quindi $lim_(x to 0) (x^2-2(1-cosx))/(x^2(1-cosx))$ applichiamo il noto teorema di de l'hopital ed abbiamo:
$lim_(x to 0) (2(x-senx))/(2x(1-cosx)+x^2senx)=$ deriviamo ancora e arriviamo ad $lim_(x to 0) (2(1-cosx))/(2(1-cosx)+4xsenx+x^2cosx)=$
Ora da quì in poi c'è un passaggio che non mi è chiaro; Praticamente nel testo si divide numeratore e denominatore per la funzione di grado massimo in questo caso $x^2$; ...
$log log f(x)$ come bisogna interpretare?? come un prodotto di logaritmi a base naturale ... o il logaritmo del logaritmo è tutt'altra cosa ?
thankx.
buongiorno ,
ho bisogno di aiuto , ecco la pima domanda :
studiare la continuità della seguente fnzione.
$H(x) := lim_(n-> oo) [cos^(2n) x + sin^(2n) x]^(1/(2n))$ in cui $x$ è un reale.
grazie
$|cos|x+1||$
ci sto perdendo un sacco di tempo ma nn riesco a capire come procedereho provato facendo:
$-sen x+1+cosx$
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