Analisi matematica di base
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Questo è un esercizio un po strano, non ne ho mai trovato uno del genere prima d'ora.
Con il Teorema di Lagrange, e ricordando che ln(1)=0, devo provare che per x maggiore o uguale a 1, vale la disequazione
ln(x)
ciao a tutti
Sono alle prese con degli esercizi sulla ricerca dei punti critici di funzioni.
Ho visto degli esercizi molto semplici, dove lo studio è veramente veloce ed intuitivo.
Mi sono imbattuto invece in due esercizi (a mio parere, ma non sono un genio ) più difficilotti, vi scrivo il primo:
$f(x,y)=(y-x^2)(y-4x^2)(y-1)^2$
come un mulo ho fatto le moltiplicazioni trovando:
$4x^4+4x^4y^2-8x^4y+y^4-2y^3-5x^2y^3+y^2+10x^2y^2-4x^2y$
e calcolo successivamente le derivate in x e y, doppie e miste.
Non sono neanche a metà esercizio ed è ...
salve,sono alle prese con questa funzione $((3-x^2)^(1/3))/(sqrtlnx)$ e aiutandomi con derive vedo che qualcosa non va col dominio. Io ho preso in considerazione solo il denominatore,in quanto nelle radici ad indice dispari,non c'è problema,ma derive non la pensa così. Il dominio è come viene a me da 0 a +inf?
Ciao a tutto il forum,
vorrei un aiuto nella soluzione di questo limite:
$ lim_(x -> +oo ) (arctan(x ) -pi/2)/(x-sin(x)) $
A quanto ne so, il limite all'infinito della funzione seno non dovrebbe esistere, quindi ho pensato di "trasformare" senx in una qualche altra cosa... ma non ho avuto successo...
Ho provato, anche, un cambio di variabile per provare a sfruttare i limiti notevoli (che, in genere, tendono a zero)... ancora senza successo...
Avreste suggerimenti?... mi accontento anche della soluzione ...
Salve;
vi chiedo un aiuto su un quesito semplicissimo.
sia $ f(x) = (2x)/(x^2-4)$ la soluzione di $f(x)>0$ dai miei calcoli è $x<-2 V x>2$
mentre nel testo è $f(x)>0$ per $ x in ]-2,0<span class="b-underline">2,+infty[ $
lo non capisco da dove spunta l'intervallo con $-2, 0$
Un saluto a tutto il forum!
Sto svolgendo un esercizio sulle operazioni coi limiti di successione in cui mi si chiede:
Verificare che se una successione $a_n$ converge ad un numero reale non nullo, allora: $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=1$
Presupposto che il limite del rapporto è uguale al rapporto dei limiti, qual'è la dimostrazione teorica per dire che $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))= lim_{n\to \infty}(a_n)
Grazie in anticipo.
Mario.
Da un modello di fisica vengono fuori le seguenti funzioni:
$f(x,t)=log cosh(tx)-1/2 x^2 t$, con $x\in [-1,1], t\in]0,+\infty[$
$p(t)=max{f(x,t) | x\in[-1,1]}$, con $t\in]0,+\infty[$.
Dovrei dimostrare che $p$ non è $C^\infty$.
Onestamente non so se sia possibile farlo per via analitica o se ci debba accontentare di un grafico. Voi cosa ne pensate? Avete qualche idea?
l'equazione è questa $ y'=y/(x+3)-x^(2)+2x-3 $ e si cerca l'integrale generale..
io la vedo come una equazione lineare di primo ordine non omogenea quindi proseguo con la solita formuletta e mi ritrovo con risultato $ y(x)=(x+3)*(-x^(2)/2+5*x-18log(x+3)) $
che ne dite?
Salve a tutti,
ho dei dubbi sulla risoluzione di 2 integrali indefiniti.
Ecco il primo:
$\int(1/cosx)dx$ . Il testo, nei casi in cui la funzione integranda presenta soltanto O la funzione seno O la funzione coseno, ci suggerisce di utilizzare il metodo di sostituzione in base alle formule parametriche.
Per cui, com'è ovvio, sostituisco a $cosx$ l'espressione $(1-t^2)/(1+t^2)$ e calcolo $dx$ . Alla fine, secondo i miei calcoli, ho $2\int1/(1-t^2)dt$ che è un ...
Devo considerare questa equazione di punto fisso:
$tanh(ax+b)=x$
dove $x$ varia in $[-1,1]$ e $a,b$ sono costanti reali $>=0$.
Sarebbe molto comodo se potessi risolverla esattamente, ma non credo sia possibile.
C'è un modo per sapere almeno quante soluzioni ha, al variare di $a,b$?
Se $a<=1, b=0$, $tanh(ax)$ è una contrazione, perciò ha uno e un solo punto fisso (teorema di Banach), che è $0$.
Ma se ...
Sia $(f_n)$ successione di funzioni continue su [0,1] e sia $f$ funzione continua su [0,1].
Se $f_n(x)->f(x) \forall x\in A$ , posso affermare che $max(f_n)->max(f)$ (i massimi esistono per Weirstrass)?
In caso contrario di quali ipotesi aggiuntive ho bisogno?
Ciao, ragazzi posto un esercizio svolto in classe dove non capisco il procedimento adottato in un passaggio...
$ sum_(n = 2)^(oo ) x^n/(2^n log n) $ siccome è a termini non positivi verifico se ha convergenza assoluta quindi $ sum_(n = 2)^(oo ) |x|^n/(2^n log n) $ applico poi il criterio della radice ed avrò $ lim_(x -> oo) |x|/(2 root(n)(log n) )= |x|/2 $ .A questo punto analizziamo i vari casi se $ |x|/2<1$ allora la serie converge, se $|x|/2>1 $allora la serie non converge assolutamente ma non vuol dire che non converge la serie di partenza ed ...
Ciao!
Voglio risolvere un integrale del tipo $1/6*int_(-3)^3 2/3t*e^(-i2pin1/6t) dt$, dopo i dovuti conti ottengo $2i/(pin)(cos(pin) - sin(pin)/(pin))$, mentre la soluzione dovrebbe essere, più semplicemente, $2i/(pin)*cospin$.
Ho ricontrollato i calcoli e sono abbastanza sicuro di quello che ho ottenuto, ciononostante non capisco che fine faccia il seno.C'è qualche proprietà che mi sfugge o di cui io non sono a conoscenza?
L'integrale doppio di $f(x,y)=1/(sqrt(x^2+y^2)) $ esteso alla porzione del primo quadrante della prima circonferenza unitaria è?
Questo è il testo dell'esercizio ,sono passato in coordinate polari:
$X=p*cosa$
$Y=p*sena$
il nuovo dominio di integrazione quindi diventa $0<=p<=1$ ,e il nuovo integrale:
$int_(0)^(1) 1/p $ ovviamente solo quello più esterno,questo integrale però fa log 1 -log 0,quindi sembrerebbe che ho sbagliato qualcosa.
Cosa?
Ciao a tutti
devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di $f_n(x)=(nx)/[(1+nx)(1+x^2)]$ nell'intervallo $[0,+ oo) $
La convergenza puntuale: $ lim_(n) f_n(x) =(1/(1+x^2)) $se $x!=0 $ e $ lim_(n) f_n(x) =0$ se $x=0$
Adesso studio la convergenza uniforme facendo il $ lim_(n) (text{sup})|(nx)/[(1+nx)(1+x^2)]-1/(1+x^2)| $ se $x!=0$ , devo prima trovare il sup della funzione, faccio la derivata di $(nx)/[(1+nx)(1+x^2)]-1/(1+x^2)$ dalla quale vedo facilmente che la funzione è sempre crescente.
In generale se la funzione ...
Ciao devo verificare per quali valori di x converge o no questa serie ma mi sono proprio bloccato...
$ sum_(n = 1)^(oo) sin x^n/(1+x)^n $
ho iniziato applicando il valore assoluto quindi $ sum_(n = 1)^(oo) | sin x^n/(1+x)^n| $ da qui non so proprio andare avanti...perchè quella x mi complica il tutto....
Salve a tutti, dovrei risolvere la seguente equazione differenziale e vorrei chiedere il vostro aiuto, ringraziandovi in anticipo:
$ x''+j x'+x=1/(1+cos^2t) $
Le condizioni iniziali sono generiche, per l'omogenea non ho trovato problemi e vado ad analizzare i diversi casi il cui il delta risulta essere maggiore, minore, uguale a 0.
Per la particolare invece non so proprio cosa fare..
So che la derivata di $x^2$ è $2x$. Ma perchè ? Potete farmi una spiegazione passo passo ? Soprattutto perchè non riesco a capire questo rapporto incrementale, un esempio numerico sarebbe ideale. Grazieeeee
ciao ragazzi,
sto facendo un esame di teoria dei segnali, e mi trovo spesso a dover ricondurre una somma di segnali nella forma modulo e fase, così da poter tracciare il grafico della risposta di un filtro in modulo e fase...
questa operazione in genere è tranquilla, nel senso che negli esercizi che ci danno capitano quasi sempre segnali che possono esser ricondotti a seni e coseni, però non sempre è così. Ad esempio ora ho davanti un esercizio in cui ho una somma di tre termini del tipo ...
dovrei risolvere un dubbio,dati i punti di un'arco di cironferenza $\A=(sqrt2/2,sqrt2/2)$ e $\B(sqrt2/2,-sqrt2/2)$ con il raggio unitario e centro in (0,0),la parametrizzazione della curva AB è uguale a $\{(x=costheta),(y=sentheta):}$ giusto?
in generale se il centro $\C=(x_0,y_0)->$ $\{(x=rcostheta+x_0),(y=rsentheta+y_0):}$,ricordo bene?..grazie mille
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