Derivata
So che la derivata di $x^2$ è $2x$. Ma perchè ? Potete farmi una spiegazione passo passo ? Soprattutto perchè non riesco a capire questo rapporto incrementale, un esempio numerico sarebbe ideale. Grazieeeee
Risposte
Considera il limite del rapporto incrementale così formalizzato:
$lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$
Nel tuo esercizio chi è $f(x)$ e chi è $f(x+h)$?
$f(x)=x^2$ e $f(x+h)=(x+h)^2$
Quindi procedendo con i calcoli si ha:
$lim_(h->0)((x+h)^2-x^2)/h$
$lim_(h->0)(x^2+2xh+h^2-x^2)/h$
$lim_(h->0)(2xh+h^2)/h$
$lim_(h->0)(h(2x+h))/h$
$lim_(h->0)(2x+h)$
$lim_(h->0)2x+lim_(h->0)h=2x$ Esauriente? Facci sapere.
Ciao.
$lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$
Nel tuo esercizio chi è $f(x)$ e chi è $f(x+h)$?
$f(x)=x^2$ e $f(x+h)=(x+h)^2$
Quindi procedendo con i calcoli si ha:
$lim_(h->0)((x+h)^2-x^2)/h$
$lim_(h->0)(x^2+2xh+h^2-x^2)/h$
$lim_(h->0)(2xh+h^2)/h$
$lim_(h->0)(h(2x+h))/h$
$lim_(h->0)(2x+h)$
$lim_(h->0)2x+lim_(h->0)h=2x$ Esauriente? Facci sapere.
Ciao.
a voglia se è esauriente.. grazie mille 
Prego.
"pitrineddu90":
So che la derivata di $x^2$ è $2x$. Ma perchè?
Mai provato a sfogliare un libro di Analisi?
Ti assicuro che queste conti sono fatti esplicitamente su (quasi) ogni libro di testo.
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