Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve;
nella funzione $f(x)= 2senx+sen2x$ la derivata prima è $f^{\prime}(x) =2cosx+2cos2x=;$ fino a quì ho ben chiaro.
ci sono 2 passaggi, semplificatori che non ho ben chiari.... $2cosx+4cos^2x-2=$ poi vabè mette in evidenza e si ha $2(2cos^2x+cosx-1)$
ma a $4cos^2x-2$ ... come ci si arriva?
thkx.
Volevo sapere, data $f(x)=\frac{3x^{4}+5}{2x}$ se è corretto scrivere:
1) La funzione non ha asintoti nè orizzontali, nè obbliqui essendo il numeratore un infinito di ordine superiore di 1 il denominatore per $x\to +\infty$
2) La funzione ammette asintoto verticale in $x=0$ e si ha che
$\lim_{x\to 0^+} \frac{3x^{4}+5}{2x}=+\infty$
$\lim_{x\to 0^-} \frac{3x^{4}+5}{2x}=-\infty$
in particolare sono dubbioso riguardo questi ultimi due limiti.
Ciao ho un problema. Nello studio di funzione, per calcolare il Massimo, il libro di testo mi fa vedere un esempio che è questo: $y=-3x^2-6x-6$ e mi dice di calcolare la derivata prima della funzione $y=-6x-6$. Allora la mia domanda a cui non so dare una risposta è questa: perchè viene ignorato nel calcolo della derivata prima il $-3x^2$?
Salve
Ho questa successione di funzioni:
$f_n(x)=(nx)/(1+nx)$ devo studiarne la convergenza puntuale e uniforme.
Intanto studio il C.E , $x!= -1/nx$ quindi la successione di funzioni dovrò studiarla in questo intervallo: $(- oo,-1)$ $ uu $ $(0,+oo) $
Adesso studio la convergenza puntuale:
$ lim_(n) $ $f_n(x)= 0 text( se ) x= 0$
$ lim_(n) $ $f_n(x)= 1 text( se ) x= 0$
E quella uniforme:
$ lim_(n)$ $text(sup) $ $|(nx)/(1+nx)-1|=lim_(n) text(sup)|-1/(1+nx)|$
Adesso per trovare ...
Ho trovato un documento sulle proprietà della delta di Dirac, in pratica $int_(-oo)^(+oo) e^(-i2pif_0x) dx = delta(f_0)$, ma le delta sono in realtà 2? Dato che la delta è una funzione pari?
Data la seguente serie: $sum_(n=1)^infty (1+log(1+n^2x^2))/(n^2x^2)$
studiare l'uniforme convergenza in $[1,+infty[$ e $]0,+infty[$
per studiare l'uniforme convergenza in $[1,+infty[$ mi studio la totale dato che se converge totalmente in virtù del criterio di Weierstrass convergerà uniformemente ed assolutamente.
Per provare che converge totalmente:
1) $f_n(x)=(1+log(1+n^2x^2))/(n^2x^2)$ deve essere limitata in $[1,+infty[$
2) $sum_(n=1)^infty "sup" |(1+log(1+n^2x^2))/(n^2x^2)|$ deve risultare convergente
è la strada giusta ...
Ciao, io non so come devo impostare il sistema per l'intersezione con gli assi di una funzione fratta. Cioè se io ho $y=(2-x)/(x^2-6x+5)$ come devo comporre il sistema? Qualcuno sa aiutarmi? Grazie
Salve stò tentando di capire come mai il limite notevole: $lim_(f(x)->0)(1-cosf(x))/[f(x)]^2$ sia uguale a $1/2$
Ad esempio il limite $lim_(f(x)->0)(1-cosroot(3)(5x))/root(3)(25x^2)=1/2$;
in questo caso devo moltiplicare il numeratore per $5x$ in modo da ottenere la stessa quantità del denominatore quà però mi sono bloccato e non so come devo procedere?
Qualcuno mi può aiutare?
Salve a tutti. Sono due giorni che navigo tra i libri alla ricerca di una risposta ma non so piu dove sbattere la testa.
Come si fa a trovare la somma parziale di una serie se la successione non e` una progressione aritmetica?
Grazie a tutti
MaryV
Nel metodo di risoluzione dei limiti in due variabili per mezzo delle restrizioni, come scelgo quale restrizione utilizzare? C'è qualche metodo preciso?
Ad esempio ho visto la dimostrazione della non esistenza del seguente limite utilizzando il fascio $y=mx$; è anche possibile risolverlo dimostrando che i limiti erano diversi sfruttando le restrizioni $y=x$ e $y=-x$?
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(x^3-2xy+2y^2)/(x^2+y^2)$
Grazie!
Disegnare il grafico della funzione:
[tex]h(x) = \displaystyle\int_{0}^{x} cos(s^{3})\, ds[/tex]
Dunque, io ho provato a farlo ma il grafico che mi disegna il libro risulta diverso.
In sostanza il problema è questo:
non posso considerare (in questo caso ovviamente) il grafico della funzione primitiva ovvero:
[tex]f(x) = 1/3 sin(x^3)[/tex]
e considerare questo come il grafico della funzione h(x)?
Sia da calcolare
$\int\int_A \frac{dxdy}{x+y}$
dove $A$ è il trapezio di vertici $(1,1)$,$(2,2)$, $(2,0)$, $(4,0)$.
Io ho pensato di spezzare questo integrale in due integrali nel seguente modo: per il primo integrale vale $1\leq x\leq 2$ e $2-x\leq y\leq x$, mentre per il secondo integrale vale $2\leq x\leq 4$ e $0\leq y\leq -x+4$... Il dominio di integrazione è stato "spezzato" bene?
Questo è un esercizio un po strano, non ne ho mai trovato uno del genere prima d'ora.
Con il Teorema di Lagrange, e ricordando che ln(1)=0, devo provare che per x maggiore o uguale a 1, vale la disequazione
ln(x)
ciao a tutti
Sono alle prese con degli esercizi sulla ricerca dei punti critici di funzioni.
Ho visto degli esercizi molto semplici, dove lo studio è veramente veloce ed intuitivo.
Mi sono imbattuto invece in due esercizi (a mio parere, ma non sono un genio ) più difficilotti, vi scrivo il primo:
$f(x,y)=(y-x^2)(y-4x^2)(y-1)^2$
come un mulo ho fatto le moltiplicazioni trovando:
$4x^4+4x^4y^2-8x^4y+y^4-2y^3-5x^2y^3+y^2+10x^2y^2-4x^2y$
e calcolo successivamente le derivate in x e y, doppie e miste.
Non sono neanche a metà esercizio ed è ...
salve,sono alle prese con questa funzione $((3-x^2)^(1/3))/(sqrtlnx)$ e aiutandomi con derive vedo che qualcosa non va col dominio. Io ho preso in considerazione solo il denominatore,in quanto nelle radici ad indice dispari,non c'è problema,ma derive non la pensa così. Il dominio è come viene a me da 0 a +inf?
Ciao a tutto il forum,
vorrei un aiuto nella soluzione di questo limite:
$ lim_(x -> +oo ) (arctan(x ) -pi/2)/(x-sin(x)) $
A quanto ne so, il limite all'infinito della funzione seno non dovrebbe esistere, quindi ho pensato di "trasformare" senx in una qualche altra cosa... ma non ho avuto successo...
Ho provato, anche, un cambio di variabile per provare a sfruttare i limiti notevoli (che, in genere, tendono a zero)... ancora senza successo...
Avreste suggerimenti?... mi accontento anche della soluzione ...
Salve;
vi chiedo un aiuto su un quesito semplicissimo.
sia $ f(x) = (2x)/(x^2-4)$ la soluzione di $f(x)>0$ dai miei calcoli è $x<-2 V x>2$
mentre nel testo è $f(x)>0$ per $ x in ]-2,0<span class="b-underline">2,+infty[ $
lo non capisco da dove spunta l'intervallo con $-2, 0$
Un saluto a tutto il forum!
Sto svolgendo un esercizio sulle operazioni coi limiti di successione in cui mi si chiede:
Verificare che se una successione $a_n$ converge ad un numero reale non nullo, allora: $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=1$
Presupposto che il limite del rapporto è uguale al rapporto dei limiti, qual'è la dimostrazione teorica per dire che $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))= lim_{n\to \infty}(a_n)
Grazie in anticipo.
Mario.
Da un modello di fisica vengono fuori le seguenti funzioni:
$f(x,t)=log cosh(tx)-1/2 x^2 t$, con $x\in [-1,1], t\in]0,+\infty[$
$p(t)=max{f(x,t) | x\in[-1,1]}$, con $t\in]0,+\infty[$.
Dovrei dimostrare che $p$ non è $C^\infty$.
Onestamente non so se sia possibile farlo per via analitica o se ci debba accontentare di un grafico. Voi cosa ne pensate? Avete qualche idea?
l'equazione è questa $ y'=y/(x+3)-x^(2)+2x-3 $ e si cerca l'integrale generale..
io la vedo come una equazione lineare di primo ordine non omogenea quindi proseguo con la solita formuletta e mi ritrovo con risultato $ y(x)=(x+3)*(-x^(2)/2+5*x-18log(x+3)) $
che ne dite?
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