Analisi matematica di base

Ciao. Una serie numerica può essere a segno costante o alterno e da quì si decide quli criteri applicare per stabilire la convergenza. Una serie è a segni alterni quando compare una funz. trigonometrica poichè oscilla o quando compare $(-1)^n$. Volevo sapere, ci sono altri casi in cui è a segno variabile? Tra il criterio di Leibniz e quello della conv assoluta per quanto riguarda quelle a segno variabile, quando mi conviene usare uno e quando l'altro? Grazie

Ciao Ragazzi. Ho fatto l'esame di analisi 1 e c'èera questa serie numerica $ sum_(n = 1)^(+oo)ln(1+n^2)arctg(1/(n^2e^n)) $ Io ho fatto così. Il logaritmo è senz'altro positivo in questo intervallo e l'arcotangente pure perchè va da $1/e^2$ a $+oo$. Applico l'equivalenza asintotica e ottengo $ln(1+n^2)arctg(1/(n^2e^n))$ equivale a $ (ln(n^2))1/(n^2e^n)$ da quì facendo un po di semplificazini otteniamo $(2lnn)/(n^2nlne)$ utilizzando il fatto che $e^n=nlne$ e cioè otteniamo $(2lnn)/(n^3)$ poichè per n tendente ...

1. $Int(dx/(x^8+3))$ Ho provato a risolverlo per sostituzione ma non vado avanti... 2. $Int(sin((x+1)/(x^6+x+1)))$

Ciao a tutti Ho cercato su internet ma non riesco a trovare la risposta a questo problema. In un sistema di equazioni lineari mn con m=3 e n=3 per trovare i valori dell'incognita prima si trova il Determinante della Matrice dei Coefficenti (Con Laplace o Sarrus) e poi con il teorema di Kramer si travano i valori delle incognite. Se n>m si sposta una delle incognite nella matrice dei termini noti. ma se m>n che si deve fare? Ho trovato problemi anche quando il Det mi viene zero e ...

Ultimamente ho dovuto studiarmi per conto mio le serie e per aiutarmi nello studio delle convergenze mi sono fatto uno schemino di implicazioni secondo me utili. Potreste dirmi se sono corrette le seguenti? Data [tex]s = \displaystyle\sum {a}[/tex] serie della somma della successione a, Se, al tendere di n all' infinito: a tende a 0 [tex]\Rightarrow[/tex] s converge a tende a un valore k diverso da 0 [tex]\Rightarrow[/tex] s diverge a tende a infinito [tex]\Rightarrow[/tex] s ...

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ciao a tutti! scusate per il titolo un po' folcloristico, ma sto "litigando" con le tecniche sopra citate. Veniamo al dunque: dato il limite $ lim_(x -> 0) 1/x^2 - 1/(xsenx) $ Utilizzando lo sviluppo di Taylor di senx centrato in 0 il risultato viene -1/6. (Ho controllato il risultato anche con software di calcolo simbolico) Fin qui tutto bene, finchè non mi è venuta l'idea di applicare il limite notevole $ lim_(x -> 0) (sen(x))/x =1 $ modificando così il limite originario: $ lim_(x -> 0) (1/x^2)- ( 1/x * 1/((sen(x))/x)* 1/x)= lim_(x -> 0) 1/x^2 -1/x^2 = 0 $ I due ...

Salve ragazzi devo calcolare la derivabilità della seguente funzione : $f(x,y)=root(3)(x^2(y-1))+1$ So che il dominio è $R^2$ so che devo calcolare la derivata in un punto qualsiasi , ma come ?

Salve; nella funzione $f(x)= 2senx+sen2x$ la derivata prima è $f^{\prime}(x) =2cosx+2cos2x=;$ fino a quì ho ben chiaro. ci sono 2 passaggi, semplificatori che non ho ben chiari.... $2cosx+4cos^2x-2=$ poi vabè mette in evidenza e si ha $2(2cos^2x+cosx-1)$ ma a $4cos^2x-2$ ... come ci si arriva? thkx.

Volevo sapere, data $f(x)=\frac{3x^{4}+5}{2x}$ se è corretto scrivere: 1) La funzione non ha asintoti nè orizzontali, nè obbliqui essendo il numeratore un infinito di ordine superiore di 1 il denominatore per $x\to +\infty$ 2) La funzione ammette asintoto verticale in $x=0$ e si ha che $\lim_{x\to 0^+} \frac{3x^{4}+5}{2x}=+\infty$ $\lim_{x\to 0^-} \frac{3x^{4}+5}{2x}=-\infty$ in particolare sono dubbioso riguardo questi ultimi due limiti.

Ciao ho un problema. Nello studio di funzione, per calcolare il Massimo, il libro di testo mi fa vedere un esempio che è questo: $y=-3x^2-6x-6$ e mi dice di calcolare la derivata prima della funzione $y=-6x-6$. Allora la mia domanda a cui non so dare una risposta è questa: perchè viene ignorato nel calcolo della derivata prima il $-3x^2$?

Salve Ho questa successione di funzioni: $f_n(x)=(nx)/(1+nx)$ devo studiarne la convergenza puntuale e uniforme. Intanto studio il C.E , $x!= -1/nx$ quindi la successione di funzioni dovrò studiarla in questo intervallo: $(- oo,-1)$ $ uu $ $(0,+oo) $ Adesso studio la convergenza puntuale: $ lim_(n) $ $f_n(x)= 0 text( se ) x= 0$ $ lim_(n) $ $f_n(x)= 1 text( se ) x= 0$ E quella uniforme: $ lim_(n)$ $text(sup) $ $|(nx)/(1+nx)-1|=lim_(n) text(sup)|-1/(1+nx)|$ Adesso per trovare ...

Ho trovato un documento sulle proprietà della delta di Dirac, in pratica $int_(-oo)^(+oo) e^(-i2pif_0x) dx = delta(f_0)$, ma le delta sono in realtà 2? Dato che la delta è una funzione pari?

Data la seguente serie: $sum_(n=1)^infty (1+log(1+n^2x^2))/(n^2x^2)$ studiare l'uniforme convergenza in $[1,+infty[$ e $]0,+infty[$ per studiare l'uniforme convergenza in $[1,+infty[$ mi studio la totale dato che se converge totalmente in virtù del criterio di Weierstrass convergerà uniformemente ed assolutamente. Per provare che converge totalmente: 1) $f_n(x)=(1+log(1+n^2x^2))/(n^2x^2)$ deve essere limitata in $[1,+infty[$ 2) $sum_(n=1)^infty "sup" |(1+log(1+n^2x^2))/(n^2x^2)|$ deve risultare convergente è la strada giusta ...

Ciao, io non so come devo impostare il sistema per l'intersezione con gli assi di una funzione fratta. Cioè se io ho $y=(2-x)/(x^2-6x+5)$ come devo comporre il sistema? Qualcuno sa aiutarmi? Grazie

Salve stò tentando di capire come mai il limite notevole: $lim_(f(x)->0)(1-cosf(x))/[f(x)]^2$ sia uguale a $1/2$ Ad esempio il limite $lim_(f(x)->0)(1-cosroot(3)(5x))/root(3)(25x^2)=1/2$; in questo caso devo moltiplicare il numeratore per $5x$ in modo da ottenere la stessa quantità del denominatore quà però mi sono bloccato e non so come devo procedere? Qualcuno mi può aiutare?

Salve a tutti. Sono due giorni che navigo tra i libri alla ricerca di una risposta ma non so piu dove sbattere la testa. Come si fa a trovare la somma parziale di una serie se la successione non e` una progressione aritmetica? Grazie a tutti MaryV

Nel metodo di risoluzione dei limiti in due variabili per mezzo delle restrizioni, come scelgo quale restrizione utilizzare? C'è qualche metodo preciso? Ad esempio ho visto la dimostrazione della non esistenza del seguente limite utilizzando il fascio $y=mx$; è anche possibile risolverlo dimostrando che i limiti erano diversi sfruttando le restrizioni $y=x$ e $y=-x$? $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(x^3-2xy+2y^2)/(x^2+y^2)$ Grazie!

Disegnare il grafico della funzione: [tex]h(x) = \displaystyle\int_{0}^{x} cos(s^{3})\, ds[/tex] Dunque, io ho provato a farlo ma il grafico che mi disegna il libro risulta diverso. In sostanza il problema è questo: non posso considerare (in questo caso ovviamente) il grafico della funzione primitiva ovvero: [tex]f(x) = 1/3 sin(x^3)[/tex] e considerare questo come il grafico della funzione h(x)?

Sia da calcolare $\int\int_A \frac{dxdy}{x+y}$ dove $A$ è il trapezio di vertici $(1,1)$,$(2,2)$, $(2,0)$, $(4,0)$. Io ho pensato di spezzare questo integrale in due integrali nel seguente modo: per il primo integrale vale $1\leq x\leq 2$ e $2-x\leq y\leq x$, mentre per il secondo integrale vale $2\leq x\leq 4$ e $0\leq y\leq -x+4$... Il dominio di integrazione è stato "spezzato" bene?