Analisi matematica di base

ciao a tutti, ho un problema sulle serie... ho questo esercizio da risolvere $ sum sqrt(n^(2) + 2) / n -1 $ il risultato che cè scritto è asintotico a $ 1/n^2 $ il problema è che non riesco a risolverlo... perkè se provo con gli asintoci si elimina la n, ma nello stesso tempo se prendo una n per esempio 1 e la sostituisco nella serie, noto che il risultato è minore di $ 1/n^2 $ , quindi se la serie maggiorante è convergente anche la minorante lo è... sapreste ...

Salve. Sto svolgengendo questo studio di funzione: $x^2/8 + log |x/2+1|$. Divido questa funzione in due funzioni, quindi ho $f_1(x)=x^2/8 + log (-x/2-1)$ (per $x<-2$) e $f_2(x)=x^2/8 + log (x/2+1)$ (per $x>-2$). Inizio a studiare la $f_1(x)$. Ho problemi col trovare il segno di questa funzione. Come svolgo la $f_1(x)>0$?

Sto provando a vedere degli esecizi di revisioni proposti dalla professoressa, ma non riesco a capire manco da dove devo iniziare. La traccia dice: Per ciascuna delle seguenti funzioni, determinare il dominio di f, le intersezioni del grafico con gli assi coordinanti e il segno. Una funzione è ad esempio: $f(x) = (3x^2-4x+1)(x^3+1)$ Potreste dirmi come svolgere questo esercizio almeno mi faccio un idea per poi svlgere gli altri?

Salve, Stavo studiando la seguente funzione: $f(x)=|x|\sqrt {x+1}$ che avevo scisso in: (sapendo che il dominio è $[-1, +\infty)$ [tex]$f(x) = \begin{cases} x\sqrt {x+1} & x\ge 0 \\<br /> -x\sqrt {x+1} & -1<x< 0 \end{cases}$[/tex] la cui derivata mi è venuta, notando che in $x=0$ c'è un punto angoloso: [tex]f'(x)= \begin{cases} \frac{3x+2}{2\sqrt {x+1}} & x> 0 \\ \frac{-3x-2}{2\sqrt {x+1}} & -1 0$ risulta verificata per $x>0$<br /> ma andando a fare l'altra legge, ossia <br /> <br /> $\frac{-3x-2}{2\sqrt {x+1}) > ...

Non ho capito come si fa a verificare la derivabilità di una funzione a due variabili in un punto. Inizialmente pensavo che si dovesse controllare che le due derivate parziali esistessero finite in quel punto. Ma ci sono degli esercizi in cui mi vengono risultati sbagliati usando questo metodo. Bisogna considerare le derivate delle funzioni f(x;y del punto) e f(x del punto;y)? Per esempio f(x;0) e f(0;y) se il punto è (0;0). Anche in questo modo alcuni esercizi mi vengono sbagliati. Per ...

Salve Ho un problema con questo esercizio non ho idea di come affrontarlo. Mi potete dare dei suggerimenti ?? Credo che dovrei creare delle curve che formino un rettangolo ma non so come fare !! Help me !! Esercizio La curva va da : I-> $ cc(R^2) $, verificare attraverso il calcolo della lunghezza della curva che il rettangolo con i lati parallelamente agli assi xy di cui due vertici sono A(1,1) e B(4,3) ha un perimetro uguale a 10.

Ho questo integrale indefinito e non so come risolverlo: $(sqrt(x^2+1))/(x^2)$ avevo provato con sostituzione: $sqrt(x^2+1)=t$ $x=sqrt(t^2-1)$ $x'=1/(sqrt(t^2-1))$ ma ho fatto un bel pò di calcoli, e viene qualcosa di mostruoso. Poi ho provato per parti, ma niente. C'è qualche trucchetto da applicare?

Mi potreste dire se questi studi di convrgenza di serie sono corretti? 1) [tex]\displaystyle\sum {1\over{\sqrt{n^{2}+3n+7}}}[/tex] Dunque io ho posto: [tex]{1\over{\sqrt{n^{2}+3n+7}} }< {1\over{\sqrt{n^{2}}}} = {1 \over n }[/tex] Quindi 1/n è il termine della serie armonica, quindi: [tex]\displaystyle\sum {1 \over n}[/tex] converge e dato che la nostra serie di partenza è a termini positivi quindi crescente ma minore della serie armonica è anch essa convergente. 2) ...

$ a)f(x) = arcsen (x-1)/(x+1) $ $ b) g(x) = arcsen log (2-x)$ per $f(x)$ si ha : il sistema di determinazione $\{((x-1)/(x+1)>= -1),(),((x-1)/(x+1)<= 1):}$ mentre $g(x)$ è definita dal sistema $\{(-1<=log(2-x)<=1),(),((2-x>0)):}$ come mai non è anche per $g(x)$ $log (2-x)> -1$ e $log (2-x)<1$ ,ma invece i valori sono compresi nel dominio di arcsen. ???

Salve! Guardando gli appunti di calcolo II sto notando che il nostro professore da un sistema di funzioni, tracciandone il grafico, notava le "parti" che rappresentavano un insieme connesso. Ora io non ho capito minimamente come ha fatto. Mi potete dire in linee generali come si determina se una parte di piano è connesso oppure no? Lui ci ha dato la spiegazione di connesso per archi( prendo da wikipedia): Uno spazio topologico X è connesso per archi se per ogni coppia di punti x e y dello ...

Salve a tutti, mi si sono creati dei dubbi per quel che riguarda i limiti di funzioni. In precedenza abbiamo studiato i limiti di successioni, dove ad esempio una successione ${x_n}$ tende ad un limite $l$ per $x$ che tende a $+oo$. Questa era molto facile, sui limiti di funzione però mi è sembrato tutto molto piu complesso. Proverò a dirvi quel che ho capito così nel caso mi potete dire se mi sto sbagliando o meno. Per studiare il limite ...

Salve a tutti Dovrei stabilire il carattere di questa serie applicando il criterio del rapporto: $sum_(n=1)^(+infty)(2sqrt(n))/(2n+1)$ La serie è a segno costante quindi posso applicare il criterio del rapporto. $lim_(n->infty)a_(n+1)/a_n$ $lim_(n->infty)(2sqrt(n+1))/(2(n+1)+1)*(2n+1)/(2sqrt(n))$ $lim_(n->infty)(2sqrt(n+1))/(2n+3)*(2n+1)/(2sqrt(n))$ visto che n va all'infinito posso scrivere: $lim_(n->infty)(2sqrt(n))/(2n)*(2n)/(2sqrt(n))=1$ Dato che L=1 non posso dire nulla sulla convergenza della serie. Gradirei qualche conferma o smentita di quanto ho fatto. Grazie e saluti Giovanni C.

Salve; sia data $ senx-cosx>0$ . da risolvere... Moltiplichiamo ambo i membri per $1/sqrt(2)$ , per ottenere la disequazione equivalenete $1/sqrt(2) senx-1/sqrt(2)cosx>0$ ovvero: $(cos) (pi)/(4) senx- sen(pi)/(4) cosx>0$ cioè $sen(x-(pi)/(4))>0;$ da risolvere... questa la spiegazione del testo.... Ma come mai ripartendo con calma dall'inizio... si deve moltiplicare ambo i membri per questo specifico numero $1/sqrt(2)$ ???

raga ho per le mani un tipo di equazione differenziale non omogenea che mi dà problemi... in pratica la soluzione della omogenea associata l'ho calcolata perchè è semplice...mentre quella particolare ho difficoltà a calcolarla.... l'equazione è questa $ y''-y=2xsin(x) $ probabilmente non identifico bene la tipologia di integrale particolare da utilizzare per poi calcolare la soluzione per favore c'è qualcuno di voi di buona volontà che mi fà vedè lo svolgimento per calcolare la soluzione ...

Salve a tutti, non mi presento al forum perchè non sono un utente nuovo, sono CyberCrasher. Ci sono stati dei problemi col mio account e gli admin stanno cercando di risolvere, quindi nel frattempo mi sono registrato di nuovo (come mi è stato suggerito di fare dagli stessi admin). Ho svolto un esercizio del mio libro e applicando due modi diversi di procedere mi vengono fuori due risultati, uno corretto, l'altro no. Vorrei capire perchè il secondo metodo non è corretto. Ci sbatto la testa ...

Ciao, sto studiando questa funzione $y=x/(1+x^2)$. Per determinare il suo Dominio ho posto il denominatore $!= 0$ ed ho ottenuto come risultato $x=sqrt-1$. Da qui la calcolatrice mi dice "error"(giustamente dato che non si può estrarre la radice di un numero negativo). Ma allora la mia domanda è: qual'è il Dominio della funzione? Qualcuno saprebbe aiutarmi a capire?

Sia f(x) una funzione $2pi$ periodica, pari, tale che f(x) = $pi/2 - x$ se $0<=x<pi/2$ f(x) = 0 se $pi/2<=x<pi$ a me viene: ao = $2/pi int_ (0)^(pi/2) (pi/2 -x) dx = pi/4$ an = $2/pi int_ (0)^(pi/2) (pi/2 -x) cos nx dx = .... =2/pi [ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2]$ dunque... $[ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2] = 0 $ se $ n= 4k + 4$ $[ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2] = 1$ se $ n = 2k + 1 $ $[ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2] = 2 $ se $ n = 2(2k + 1) $ quindi an = $2/pi( 1/(2k+1)^2 + 2/(2(2k+1))^2) = .... = 3/pi( 1/(2k+1)^2) $ allora: f(x)=$ pi/8 + 3/pi sum_(k=0)^(k=oo) 1/(2k+1)^2 cosnx$ A me sembrerebbe giusta, salvo che al secondo punto si chiede di dimostrare con ...

Sul libro 'Algebra lineare' di Lang trovo le seguenti definizioni: - APPLICAZIONE (o TRASFORMAZIONE) da $S$ a $S'$: Modo di associare ad ogni elemento di $S$ un elemento di $S'$; - FUNZIONE: Applicazione di un insieme su un corpo; (quindi una particolare applicazione) - FUNZIONALE: Applicazione di uno spazio vettoriale sul corpo a cui è associato; (quindi una particolare funzione) Quanto detto non combacia con la definizione ...

Salve ho un problema con questo limite; so che torna 1 ma non riesco a ricordare il procedimento per arrivarci. Mi sembra che dovessi usare le proprietà del logaritmo, ci ho provato ma ho ottenuto solo forme indeterminate. Mi potete aiutare a trovare la strada giusta $ lim_(x -> oo ) root(x)(1/(1+x)) $

salve; sia $f(x)= log_(pi) (1-tg^2x)$ determinare,ove esistono, i punti di minimo e di massimo relativo. non so bene come procedere... potreste darmi una mano? un passo alla volta, intanto... la $f^{\prime}(x)$ non dovrebbe essere $ (1)/((1+tg^2x))*(1)/((1-tg^2x))$ ???