Analisi matematica di base
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$ a)f(x) = arcsen (x-1)/(x+1) $
$ b) g(x) = arcsen log (2-x)$
per $f(x)$ si ha : il sistema di determinazione $\{((x-1)/(x+1)>= -1),(),((x-1)/(x+1)<= 1):}$
mentre $g(x)$ è definita dal sistema $\{(-1<=log(2-x)<=1),(),((2-x>0)):}$
come mai non è anche per $g(x)$ $log (2-x)> -1$ e $log (2-x)<1$ ,ma invece i valori sono compresi nel dominio di arcsen. ???
Salve!
Guardando gli appunti di calcolo II sto notando che il nostro professore da un sistema di funzioni, tracciandone il grafico, notava le "parti" che rappresentavano un insieme connesso.
Ora io non ho capito minimamente come ha fatto. Mi potete dire in linee generali come si determina se una parte di piano è connesso oppure no?
Lui ci ha dato la spiegazione di connesso per archi( prendo da wikipedia):
Uno spazio topologico X è connesso per archi se per ogni coppia di punti x e y dello ...
Salve a tutti,
mi si sono creati dei dubbi per quel che riguarda i limiti di funzioni.
In precedenza abbiamo studiato i limiti di successioni, dove ad esempio una successione ${x_n}$ tende ad un limite $l$ per $x$ che tende a $+oo$.
Questa era molto facile, sui limiti di funzione però mi è sembrato tutto molto piu complesso. Proverò a dirvi quel che ho capito così nel caso mi potete dire se mi sto sbagliando o meno.
Per studiare il limite ...
Salve a tutti
Dovrei stabilire il carattere di questa serie applicando il criterio del rapporto:
$sum_(n=1)^(+infty)(2sqrt(n))/(2n+1)$
La serie è a segno costante quindi posso applicare il criterio del rapporto.
$lim_(n->infty)a_(n+1)/a_n$
$lim_(n->infty)(2sqrt(n+1))/(2(n+1)+1)*(2n+1)/(2sqrt(n))$
$lim_(n->infty)(2sqrt(n+1))/(2n+3)*(2n+1)/(2sqrt(n))$
visto che n va all'infinito posso scrivere:
$lim_(n->infty)(2sqrt(n))/(2n)*(2n)/(2sqrt(n))=1$
Dato che L=1 non posso dire nulla sulla convergenza della serie.
Gradirei qualche conferma o smentita di quanto ho fatto.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Salve;
sia data $ senx-cosx>0$ . da risolvere...
Moltiplichiamo ambo i membri per $1/sqrt(2)$ , per ottenere la disequazione equivalenete $1/sqrt(2) senx-1/sqrt(2)cosx>0$
ovvero: $(cos) (pi)/(4) senx- sen(pi)/(4) cosx>0$
cioè $sen(x-(pi)/(4))>0;$ da risolvere...
questa la spiegazione del testo....
Ma come mai ripartendo con calma dall'inizio... si deve moltiplicare ambo i membri per questo specifico numero $1/sqrt(2)$ ???
raga ho per le mani un tipo di equazione differenziale non omogenea che mi dà problemi...
in pratica la soluzione della omogenea associata l'ho calcolata perchè è semplice...mentre quella particolare ho difficoltà a calcolarla....
l'equazione è questa $ y''-y=2xsin(x) $ probabilmente non identifico bene la tipologia di integrale particolare da utilizzare per poi calcolare la soluzione per favore c'è qualcuno di voi di buona volontà che mi fà vedè lo svolgimento per calcolare la soluzione ...
Salve a tutti,
non mi presento al forum perchè non sono un utente nuovo, sono CyberCrasher. Ci sono stati dei problemi col mio account e gli admin stanno cercando di risolvere, quindi nel frattempo mi sono registrato di nuovo (come mi è stato suggerito di fare dagli stessi admin).
Ho svolto un esercizio del mio libro e applicando due modi diversi di procedere mi vengono fuori due risultati, uno corretto, l'altro no. Vorrei capire perchè il secondo metodo non è corretto. Ci sbatto la testa ...
Ciao, sto studiando questa funzione $y=x/(1+x^2)$. Per determinare il suo Dominio ho posto il denominatore $!= 0$ ed ho ottenuto come risultato $x=sqrt-1$. Da qui la calcolatrice mi dice "error"(giustamente dato che non si può estrarre la radice di un numero negativo). Ma allora la mia domanda è: qual'è il Dominio della funzione? Qualcuno saprebbe aiutarmi a capire?
Sia f(x) una funzione $2pi$ periodica, pari, tale che
f(x) = $pi/2 - x$ se $0<=x<pi/2$
f(x) = 0 se $pi/2<=x<pi$
a me viene:
ao = $2/pi int_ (0)^(pi/2) (pi/2 -x) dx = pi/4$
an = $2/pi int_ (0)^(pi/2) (pi/2 -x) cos nx dx = .... =2/pi [ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2]$ dunque...
$[ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2] = 0 $ se $ n= 4k + 4$
$[ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2] = 1$ se $ n = 2k + 1 $
$[ cos0/n^2 - (cosnpi/2) /n^2] = 2 $ se $ n = 2(2k + 1) $
quindi
an = $2/pi( 1/(2k+1)^2 + 2/(2(2k+1))^2) = .... = 3/pi( 1/(2k+1)^2) $
allora:
f(x)=$ pi/8 + 3/pi sum_(k=0)^(k=oo) 1/(2k+1)^2 cosnx$
A me sembrerebbe giusta, salvo che al secondo punto si chiede di dimostrare con ...
Sul libro 'Algebra lineare' di Lang trovo le seguenti definizioni:
- APPLICAZIONE (o TRASFORMAZIONE) da $S$ a $S'$: Modo di associare ad ogni elemento di $S$ un elemento di $S'$;
- FUNZIONE: Applicazione di un insieme su un corpo; (quindi una particolare applicazione)
- FUNZIONALE: Applicazione di uno spazio vettoriale sul corpo a cui è associato; (quindi una particolare funzione)
Quanto detto non combacia con la definizione ...
Salve ho un problema con questo limite; so che torna 1 ma non riesco a ricordare il procedimento per arrivarci.
Mi sembra che dovessi usare le proprietà del logaritmo, ci ho provato ma ho ottenuto solo forme indeterminate.
Mi potete aiutare a trovare la strada giusta
$ lim_(x -> oo ) root(x)(1/(1+x)) $
salve;
sia
$f(x)= log_(pi) (1-tg^2x)$ determinare,ove esistono, i punti di minimo e di massimo relativo.
non so bene come procedere...
potreste darmi una mano?
un passo alla volta, intanto...
la $f^{\prime}(x)$ non dovrebbe essere $ (1)/((1+tg^2x))*(1)/((1-tg^2x))$ ???
ciao a tutti..ho questo differenziale $\y''-2y'-3y=(4x-1)/x^2e^(3x)<br />
ho calcolato la $\y_0$,e la particolare dovrebbe essere uguale a $\xe^(3x)(Pm_(x))$ (in quanto $\lambda=lambda_2$)<br />
ma questo polinomio $\Pm_x$ a quanto è uguale?per caso ad $\(ax+b)/(cx^2+dx+h)
ho qualche dubbio perche è una funzione fratta,se ad esempio il termine noto era solo $\x^2$ sapevo che $\Pm_x$era uguale ad $\ax^2+bx+c
Salve a tutti
ho questa equazione differenziale: $ y'''+y''+y'+y=xe^{x} $
Calcolo senza problemi la soluzione dell' omogenea associata, usando ruffini per scomporre il polinomio.
$ y(x)=c(1)e^{-x} + c(2)*cos(x)+ c(3)*sen(x) $
infatti le soluzioni del polinomio associato all' omogenea sono 1, -i , i.
ed ecco la domanda :
Come faccio a trovare la soluzione particolare ??
io prendevo queto polinomio : xA+B
lo derivao 3 volte e lo sostituivo nell' equazione diff.
Ma poi non rieco a risolvere il sistema che si ...
$ e^{-|tan x| }arcsin((x)^(2)+(y)^(2)+1 ) $
come posso trovare i massimi e i minimi relativi di questa funzione?
ho provato a fare le derivate parziali per poi calcolare l'hessiano ma è un pò troppo complicato per via dei calcoli...
mi chiedevo se c'era qualche scorciatoia....
Studiando l'elettromagnetismo mi è venuto un dubbio su come formalizzare matematicamente una delle tante cose scritte in modo informale sui libri di fisica. Ecco qui cosa dice il mio libro (Mencuccini - Silvestrini Fisica 2)
Definizione del vettore di polarizzazione elettrica $\vec P$
$ \vec P = lim_{\tau \to 0} \frac {\sum \vec p_i}{\tau}=\frac{dN < \vec p >}{d \tau}$
dove
dN è il numero di molecole contenute nel volume "elementare" $d \tau $
$< \vec p >$ è il valore medio del momento di dipolo eseguito su un qualsiasi ...
Supponiamo di avere una funzione definita da $\sin x$ per $x\le 0$, e supponiamo che la funzione sia derivabile in $x=0$; ora mi chiedo....
Se dovessi studiare il segno della derivata prima, ossia di $\cos x$ nell'intervallo $(-\infty, 0]$, cosa potrei dire visto che so che la funzione $\cos x$ è decrescente in $[0, \pi]$ ?
Quando una funzione è Lipschitziana ? Esempi di tali funzioni ?? Grazieeeeeeeeeee
Ragazzi avrei un dubbio su una funzione!!l'esercizio è il seguente: data la funzione $f(x): = e^(1/x)sqrt(x-1) $ dire se è invertibile nell'intervallo $ [ 1 , + oo [ $ ed eventualmente trovare il dominio della funzione inversa. il mio dubbio è il seguente: dalla teoria fatta so che un'applicazione del teorema di Lagrange(il criterio di monotonia) dice che data una funzione definita in un intervallo e derivabile, la funzione sarà monotona non decrescente se e solo se $ f'(x) >=0$. Io ho studiato ...
Salve a tutti. Vorrei capire come funziona una serie telescopica perchè è la prima volta che ne faccio una.
Ecco la seire
$ sum_( n=1 )^( oo ) (((x^n)/(n+1))-((x^(n-1))/(n))) $
se vado a fare le somme parziali mi ritrovo:
S1= $ x/2 -1 $
S2= $ x/2 -1 $+ $ x^2/3 - x/2 $ = $ x^2/3 - 1 $
...
Sn= $ x^n/(n+1) - 1 $
tengo allora la Sn ad infinito e poi che cosa faccio??
Aiutatemi vi prego. Sono un povero informatico che non sà fare bene la matematica
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