Studio di funzione Help!!!!

[ros841]

Ciao a tutti volevo un aiuto per la risoluzione di questo limite:
$ y = x - sqrt(<()^2 - x>) $
Ho provato a risolverlo ma $ lim_( -> <-oo>) y = 0 $
mentre la funzione dallo studio della derivata prima risulta crescente per $ x < 0 $
Non riesco a capire dove è l'errore.

[Nicole931]

il $lim_(x->+oo)=1/2$ ; trattandosi di una forma indeterminata, per poter eliminare l'indeterminazione devi razionalizzare, moltiplicando numeratore e denominatore per $x+sqrt(x^2-x)$
il $lim_(x->-oo)$ a me risulta $-oo$

[ros841]

Scusa ma il mio problema è proprio il $ lim_(x -> -oo ) (x - sqrt(x^2-x)) $ che non riesco a risolvere perchè dal tuo ragionamento dovrebbe risultare sempre 1/2 perchè se divido e moltiplico per $ (x + sqrt(x^2-x)) $ ottengo: $ lim_(x -> -oo ) (x - sqrt(x^2-x)) = lim_(x -> -oo ) (1/( 1 + sqrt( 1 - 1/x))) $ come fa a risultare $ -oo $?

[Nicole931]

quel metodo va usato solo con le forme indeterminate
in questo caso l'unica forma indeterminata,del tipo $-oo+oo$, ce l'hai per $x->+oo$, perchè per $x->-oo$ hai : $-oo-oo=-oo$
P.S. sotto radice hai $x^2-x$ che tende sempre a $+oo$

[K.Lomax]

@ros84

Stai attento/a quando porti [tex]x^2[/tex] fuori radice. Ti ricordo che [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex]

[ros841]

Grazie a tutti per il vostro aiuto tempestivo. Ora è tutto chiaro.