Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve,
Siccome devo studiare questa funzione:
[tex]$f(x) = \begin{cases} e^{x}-(1/e) & x\le -1 \\<br />
\sqrt{1-x^2} & -1<x<1 \\ x^{2}-1 & x \ge 1 \end{cases}$[/tex]
andando a fare la derivata seconda, ovvero:
[tex]$f''(x) = \begin{cases} e^x & x<-1 \\<br />
\frac{x^{2}+x-1}{(1-x^2)\sqrt {1-x^2}} & -1<x<1 \\ 2 & x > 1 \end{cases}$[/tex]
(Ho escluso -1 e 1 in quanto la funzione in quei punti non risulta derivabile)
Mi accorgo che:
$\forall x\in (-\infty, -1)\Rightarrow f$''$(x)>0$ e che $\forall x\in (1,+\infty)\Rightarrow f$''$(x)>0$
Il problema sta con $(-1,1)$ perchè mi risultano che le radici che annullano il numeratore sono $x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ed $x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ . Ora, da ...
purtroppo non capisco la parametrizzazione se qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi
dato: $ int_(1)^(+INF) $ $ [x^a/(1+1/x^2)]arctan(1/x)dx$
si determinano gli a appartenenti a R tali che risulti convergente
e lo si calcoli per a=-2
l'ho calcolato per a=-2 ma mi viene + infinito invece secondo derive deve uscire 45/8 pigreco
studiare al variare del parametro a>0 il seguente limite
$ lim_(x -> 0+) [\frac { e^(x^a) -1 + xlogx }{ \sin[x^(2a)] + 1 - \cos(x^2) } ]$
come si inizia con il parametro?
salve a tutti, devo trovare il modulo di questo numero complesso $ (e^{3i}*(1-i))/ ((2+i)*e^(-2i))$. Ho risolto (sbagliando) in questa maniera:
sapendo che $e^(idel)= cosdel+isendel$ allora $ (e^{3i} = cos3+isen3 =-1$ e al denominatore $e^(-2i)=cos2-isen2=-1$ quindi $(-1(1-i))/((2+i)-1))$ risultato $1/5 -3/5i$ di cui il modulo è $sqrt((1/5)^2+(-3/5)^2) = sqrt(2/5)$
dove sbaglio? mi spiegate come passare dalla formula esponenziale a quella trigonometrica e viceversa? grazie mille
ciao ragazzi, come ieri, ho dei problemi sulle serie...
devo svolgere questo esercizio
per quali valori di a la serie converge, e calcolare la somma:
$ sum (a n + 4) / (n * (n+1) ) $
non so bene come partire...
noto però che se a fosse 0 la serie sarebbe convergente, perchè minore della serie 1/n^2...
inoltre, potrei applicare il teorema del confronto asintotico, in modo tale che mi ritrovo solamente
$ (a n ) / (n^2) $
e quindi le n si semplificano e mi rimane
...
Domanda di curiosità.
Perchè sul libro è scritto ''serie armonica (generalizzata)'' con il 'generalizzata' tra parentesi?
Equivale a dire semplicemente 'serie armonica' o invece dicendo anche 'generalizzata' dici qualcosa in più?
Esercizio:
Studia la seguente serie:
[tex]\displaystyle\sum {n^x \over {n^{2x-1}+5} }[/tex]
SOLUZIONE: Risultato: La serie converge per x2;
diverge positivamente per -1≤ x ≤ 2.
Il problema è che a me non viene così.
io infatti ho ragionato così:
a infinito la serie tende a diventare questa:
[tex]\displaystyle\sum {n^x \over {n^{2x-1}} } = \displaystyle\sum {1 \over {n^{x-1}} }[/tex]
quindi la paragono alla serie armonica e ...
Vorrei vedere se ci sono errori in questo studio di funzione.
$f(x)=2*sqrt(x+1)-x$
1) Dominio
$x+1>=0$
$[-1;+oo)$
2) studio del segno:
$2*sqrt(x+1)-x>=0$
$2*sqrt(x+1)>=x$
$sqrt(x+1)>=x/2$
sistemi:
$x/2>=0$
$x+1>=x^2/4$
unito a:
$x/2<0$
$x+1>=0$
il primo sistemino viene: $0<=x<2+2sqrt(2)$
il secondo viene: $-1<x<0$
unione: $-1<x<2+2sqrt(2)$ è positiva ...
ciao ragazzi spero possiate essermi d'aiuto .Allora ho la funzione y=e^rad(1-x^2)
Vorrei sapere se è possibile calcolarne i limiti per conoscere gli asintoti...perchè io l'ho fatto ma non sono sicura che ciò sia possibile !!
Ho provato a trovare l'insieme di definizione di questa funzione:
$f(x)=log(sin|x|+cos|x|)$
ponendo $x>=0$ tolgo il valore assoluto
$f(x)=log(sinx+cosx)$
Pongo l'argomento del logaritmo maggiore di $0$
$sinx+cosx>0$
uso le parametriche
$((2t)/(1+t^2))+(1-t^2)/(1+t^2)>0$
$(2t+1-t^2)/(1+t^2)>0$
$(t^2-2t-1)/(1+t^2)<0$
risolvo:
$t^2-2t-1>0$
$t<1-sqrt(2)$ e $t>1+sqrt(2)$
mentre per $1+t^2>0$ sempre
le soluzioni sembra essere nel mio caso: ...
Questo limite:
[tex]\lim_{n}\left ( \frac{2+n}{3+n} \right )^{n^2logn}[/tex]
Ho pensato di risolverlo così:
[tex]\left [ \left ( 1-\frac{1}{n+3} \right )^{n+3} \right ]^{\frac{n^2logn}{n+3}}[/tex]
Avrei:
[tex]\left ( \frac{1}{e} \right )^{\frac{n^2logn}{n+3}}[/tex]
Ora per caso l'esponente:
[tex]\frac{n^2logn}{n+3}[/tex] si risolve:
[tex]\frac{n^2}{n+3}\frac{logn}{1}[/tex]
[tex]\frac{n^2}{n(1+\frac{3}{n})}*\frac{logn}{1}[/tex]
Che fa [tex]+\infty[/tex]
Da cui il ...
Ciao a tutti, vorrei proporre un limite simpatico, indirizzato a coloro che stanno studiando analisi.
•Determinare il limite:
[tex]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{(1+2^n +\cdots +n^n)^{\frac{1}{n}}}{n}[/tex]
(Piccola annotazione: Un mio amico mi ha inviato l'esercizio qualche minuto fa, non sono a conoscenza della fonte dell'esercizio)
ciao a tutti, ho un problema sulle serie...
ho questo esercizio da risolvere
$ sum sqrt(n^(2) + 2) / n -1 $
il risultato che cè scritto è asintotico a
$ 1/n^2 $
il problema è che non riesco a risolverlo... perkè se provo con gli asintoci si elimina la n,
ma nello stesso tempo se prendo una n per esempio 1 e la sostituisco nella serie,
noto che il risultato è minore di $ 1/n^2 $ , quindi se la serie maggiorante è convergente anche la minorante lo è...
sapreste ...
Salve.
Sto svolgengendo questo studio di funzione:
$x^2/8 + log |x/2+1|$.
Divido questa funzione in due funzioni, quindi ho $f_1(x)=x^2/8 + log (-x/2-1)$ (per $x<-2$) e $f_2(x)=x^2/8 + log (x/2+1)$ (per $x>-2$).
Inizio a studiare la $f_1(x)$.
Ho problemi col trovare il segno di questa funzione. Come svolgo la $f_1(x)>0$?
Sto provando a vedere degli esecizi di revisioni proposti dalla professoressa, ma non riesco a capire manco da dove devo iniziare.
La traccia dice:
Per ciascuna delle seguenti funzioni, determinare il dominio di f, le intersezioni del grafico con gli assi coordinanti e il segno.
Una funzione è ad esempio:
$f(x) = (3x^2-4x+1)(x^3+1)$
Potreste dirmi come svolgere questo esercizio almeno mi faccio un idea per poi svlgere gli altri?
Salve,
Stavo studiando la seguente funzione:
$f(x)=|x|\sqrt {x+1}$
che avevo scisso in: (sapendo che il dominio è $[-1, +\infty)$
[tex]$f(x) = \begin{cases} x\sqrt {x+1} & x\ge 0 \\<br />
-x\sqrt {x+1} & -1<x< 0 \end{cases}$[/tex]
la cui derivata mi è venuta, notando che in $x=0$ c'è un punto angoloso:
[tex]f'(x)= \begin{cases} \frac{3x+2}{2\sqrt {x+1}} & x> 0 \\
\frac{-3x-2}{2\sqrt {x+1}} & -1 0$ risulta verificata per $x>0$<br />
ma andando a fare l'altra legge, ossia <br />
<br />
$\frac{-3x-2}{2\sqrt {x+1}) > ...
Non ho capito come si fa a verificare la derivabilità di una funzione a due variabili in un punto.
Inizialmente pensavo che si dovesse controllare che le due derivate parziali esistessero finite in quel punto. Ma ci sono degli esercizi in cui mi vengono risultati sbagliati usando questo metodo.
Bisogna considerare le derivate delle funzioni f(x;y del punto) e f(x del punto;y)? Per esempio f(x;0) e f(0;y) se il punto è (0;0). Anche in questo modo alcuni esercizi mi vengono sbagliati.
Per ...
Salve
Ho un problema con questo esercizio non ho idea di come affrontarlo.
Mi potete dare dei suggerimenti ??
Credo che dovrei creare delle curve che formino un rettangolo ma non so come fare !!
Help me !!
Esercizio La curva va da : I-> $ cc(R^2) $, verificare attraverso il calcolo della lunghezza della curva che il rettangolo con i lati parallelamente agli assi xy di cui due vertici sono A(1,1) e B(4,3) ha un perimetro uguale a 10.
Ho questo integrale indefinito e non so come risolverlo:
$(sqrt(x^2+1))/(x^2)$
avevo provato con sostituzione:
$sqrt(x^2+1)=t$
$x=sqrt(t^2-1)$
$x'=1/(sqrt(t^2-1))$
ma ho fatto un bel pò di calcoli, e viene qualcosa di mostruoso.
Poi ho provato per parti, ma niente.
C'è qualche trucchetto da applicare?
Mi potreste dire se questi studi di convrgenza di serie sono corretti?
1) [tex]\displaystyle\sum {1\over{\sqrt{n^{2}+3n+7}}}[/tex]
Dunque io ho posto:
[tex]{1\over{\sqrt{n^{2}+3n+7}} }< {1\over{\sqrt{n^{2}}}} = {1 \over n }[/tex]
Quindi 1/n è il termine della serie armonica, quindi:
[tex]\displaystyle\sum {1 \over n}[/tex] converge
e dato che la nostra serie di partenza è a termini positivi quindi crescente ma minore della serie armonica è anch essa convergente.
2) ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo