Integrale doppio

[edge1]

L'integrale doppio di $f(x,y)=1/(sqrt(x^2+y^2)) $ esteso alla porzione del primo quadrante della prima circonferenza unitaria è?
Questo è il testo dell'esercizio ,sono passato in coordinate polari:
$X=p*cosa$
$Y=p*sena$
il nuovo dominio di integrazione quindi diventa $0<=p<=1$ ,e il nuovo integrale:
$int_(0)^(1) 1/p $ ovviamente solo quello più esterno,questo integrale però fa log 1 -log 0,quindi sembrerebbe che ho sbagliato qualcosa.
Cosa?

[stefano_89]

come hai fatto ad ottenere $0 < \rho < 1$ ? Le coordinate polari vanno messe nel dominio, ma se il tuo dominio è tutto il primo quadrante, dovresti inegrare x e y da zero a $+\infty$. Tu che dominio hai inteso per l' esercizio ?

[edge1]

Ops. non so perchè ma ho preso come dominio di integrazione la circonferenza unitaria.
Ora provo a farlo con il giusto dominio

[edge1]

Scusa mi ricordi come si integrava da un valore a più infinito mi pare si usano i limiti ma non ricordo bene.

[stefano_89]

"edge":Scusa mi ricordi come si integrava da un valore a più infinito mi pare si usano i limiti ma non ricordo bene.

Semplicemente metti come entremi di integrazione un numero e l' infinito..

Comunque nel primo post hai dimentico di moltiplicare l' integrando per $\rho$ che è il determinante della matrice jacobiana della trasf. polare.

[edge1]

Stè avevo sbagliato a scrivere il testo ora è corretto.
Ti dico come ho operato :
Il dominio di p è p $ in[0,1]$ mentre per a (inteso come theta) è a $ in [0,pi/2]$ ,di conseguenza dall'integrale più esterno mi torna 1 quindi ,svolgo per a ed ottengo $pi/2$, ci siamo?

[edge1]

Ultima cosa,mi puoi linkare un buon link per le trasformazioni polari-cartesiane?