Analisi matematica di base

salve a tutti: devo calcolare l'integrale di $f(x,y,z)=xy$ esteso alla porzione di cilindro di euqzione $x^2+y^2=1$ delimitata dai piani di euqzione $z=0$ e $z=1+x+y$ ... allora applicando le coordinate cilindriche si avrebbe: $0<=\theta<=2(\pi)$ mentre $\rho$ varierebbe sempre tra $0$ e $1$? mentre per l'altezza della $z$ dovrei mettere a sistema le due equazioni dei piani?? ci sto capendo poco... ...

Salve, questo è il mio primo post e colgo l'occasione per salutarvi tutti! Ho un problema con lo studio della derivabilità di una funzione di due variabili definita a tratti: $f(x,y)= (1-e^((x^2+y^2)))/(x^2+y^2)^(1/4)$ per $(x,y)!=(0,0)$ $0$ per $(x,y)=(0,0)$ Ho stabilito (corregetemi che sbaglio) che tale funzione è continua in tutto $R^2$ essendo il $lim f(x,y)$ per $(x,y)->(0,0)$ uguale a ...

Allora devo calcolare l'integrale triplo della funzione $f(x,y,z)=xyz$ esteso al cilindro circolare retto di base il cerchio di centro l'origine e raggio $1$, altezza $4$ sitato dalla pate selle $z$ positive Allora utilizzando le coordinate cilindriche ho $0<=\rho<=2$ $z=z$ e si ha tra l'altro $0<=z<=4$ $0<=\theta<=2(\pi)$ ora svolgendo i calcoli mi viene 0... è possibile?? oppure ho sbagliato ...

salve a tutti: devo calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la porzione di sfera d'equazione $x^2+y^2+z^2=2$, con $z>=0$, e il paraboloide d'equazione $z=x^2+y^2-2$ allora qui non credo che sipossano applicare almeno all inizio i cambiamenti di variabile tramite coordinate sferiche o altro... quindi penso che il dominio su cui integrare la $z$ è $sqrt(2-x^2-y^2)<=z<=x^2+y^2-2$ Mi sbaglio?? Il problema però poi dopo nasce quando devo adare a ...

Determinare per quali valori di $alpha$ e $beta$ $in R$ il seguente integrale converge : $int_0^1(e^(3x)-1)/(5(x^(alpha)))*((sen(x^2)-sen^2(x))/x^(beta))*dx$ io ho fatto i seguenti calcoli : $e^(3x):=1+3x$ $senx^2:=x^2-x^4/4$ $sen^2(x):=x^2-x^4/3$ quindi l'integrale diventa : $int_0^1(3x)/(5(x^(alpha)))*(x^4/12*1/x^beta)*dx$ $=$ $=$ $1/20*int_0^1(1/x^(alpha+beta-5))*dx$ e ora se considero la serie armonica generallizzata avrei la convergenza per $alpha>6-beta$ Corretto ?

Calcolare l'integrale generale di $y''-5y'-7y=4e^(-3x)$ . Io ho fatto i seguenti passaggi : risolvo l'equazione omogenea associata e ottengo come soluzioni $lambda=(5\pm2sqrt(13))/2$ e quindi le mie soluzioni sono $y_1=e^(5+2sqrt(13))/2$ e $y_2=e^((5-2sqrt(13))/2)$ corretto ? poi pongo $y_p=a*e^(-3x)$ e poi trovo le derivate e mi ricavo $a$ corretto ? Poi il problema continua chiedendomi : determinare le eventuali soluzioni che verificano : $y(0)=0$ e $lim_(x->+infty)y(x)=0$ e ...

Salve, desideravo una dritta per quanto riguarda la facile risoluzione degli "integrali razionali" ; non tanto sulla risoluzione teorica che ben sò, ma riguardo ai passaggi algebrici.... sono all'inizio $ int (x-2)/(x^3-3x^2+3x-1) dx=$ scompongo il denominatore in $(x-1) (x^2-2x+1) $; a questo punto devo ancora scomporre $(x^2-2x+1)$ per ottenere dei fattori semplici di primo grado ??? quindi $(x^2-2x+1)= (x-1)(x-1)$ a questo punto che ho tre fattori uguali $(x-1)$ ... potrei ...

Buongiorno! Calcola $\int \int \int_{A} -z^3 dxdydz$ , dove $A=[-1,1]x[0,1]x[0,2]$ . Essendo tutti gli intervalli di integrazione costanti e le variabili banalmente separate, si calcola semplicemente $(\int_{-1}^{1} dx) * (\int_{0}^{1}dy)*(\int_{0}^{2}-z^3) = -8 $ (risultato corretto) Ho provato, per esercizio, ad adottare l'integrazione per fili paralleli all'asse z, ottenendo: $(\int_{0}^{1} (\int_{y-1}^{1-y} (\int_{0}^{2}-z^3dz)dx)dy= -4$ (risultato errato) E' ovvio che c'è un errore nell'impostazione degli intervalli di integrazione; il problema è: dove?!

ciao che differenza c'è tra distribuzioni temperate o a decrescenza rapida e distribuzioni a supporto compatto??...grazie

Vorrei proporre il seguente esercizio: sviluppare in serie di Laurent la funzione $f(z) = 1 / ( z^2 -2z +2 )$ nella circonferenza di centro $z1 = 1 - i$ e raggio $r = sqrt(2)$ ovvero $C2 = {z in C: 0 < |z - 1 + i| < sqrt(2)}$ I due poli della funzione sono z1 e z2 suo complesso coniugato. $f (z) = (1/2) i ( 1/(z-z1) - 1/(z-z2) )$ la prima parte è già pronta mentre la seconda è da sviluppare. $1 / (z - 1 - i) = -1 / ((1+i) - z) = -1 / (2i - (z - 1 +i) ) = -1 / [2i ( 1 - (z -1 + i)/2i )]$ nel quale però ho $|(z - z1) /2i| < 1$ ovvero $|z-z1| < 2.$ Invece dovrei ottenere $|z-z1| < sqrt(2)$ Dove ...

Ho trovato un' interessante domanda sulla trasformata di Fourier applicata alle funzioni non derivabili: Prendiamo una funzione non derivabile, per esempio $f(x) ={(1, 0<x<1),(0, text{altrimenti}):}$ si può estendere il concetto di derivata facendo questi passaggi? 1) calcolare la trasformata di Fourier 2) supponendo valida anche per questa funzione la relazione $F(f'(t)) = -iw*F(f(t))$ calcolare la trasformata della "derivata" 3) ricavare $f'(x)$ antitrasformando quest'ultima funzione Questi ...

Devo determinare il massimo e minimo assoluti di $f$nel cerchio di centro l'origine e raggio 1/3 $f(x,y)=sqrt(1-4x^2-y^2)$ questo è il mio procedimento: ho calcolato e disegnato il dominio $4x^2+y^2<=1$ quindi l'area dell'ellisse ho trovato il punto critico P (0 , 0) svolgendo le derivate parziali e uguagliandole a 0 ho svolto l'hessiano $hf(0,0)=4>0$ quindi P (0 , 0) è un massimo perchè $fxx<0$ ho riportato la funzione in funzione di una variabile alpha ...

Ciao ragazzi! Qualcuno ha a portata di mano qualche dispensa con esercizi (magari svolti) circa limiti iimpegnativi? Ciau

Salve, studiando il moto di un satellite soggetto al gradiente di gravità, si arriva a tre ODE del secondo ordine, di cui due accoppiate. L'equazione caratteristica di quest'ultimo sistema di due ODE è un polinomio di quarto grado (per esempio nella incognita x), in particolare è una equazione biquadratica. Per la stabilità del sistema, l'equazione di secondo grado che si ottiene sostituendo x^2=y deve avere soluzioni reali negative. Che succede se questa equazione di secondo grado ha ...

Sempre alle prese con ODE, vi chiedo è possibile integrare un'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine a coefficienti costanti attraverso lo svuluppo in serie di potenze? Se si come? Io ci ho provato ma con esito negativo!!! Qualcuno potrebbe postare un esempio semplice! So che la soluzione esatta di tali equazioni si trova attravreso le radici dell'equazione caratteristica e proprio per questo volevo confrontare tale soluzione con quella ottenuta numericamente e quella con lo ...

Salve a tutti, questa mattina mentre facevo qualche esercizio di equazioni differenziali alle derivate parziali mi sono trovato a fare questo che ho riportato, ma qualcosa non mi tornava, vi spiego. Essendo un problema con condizioni al bordo non omogenee, ho pensato di applicare una sostituzione di variabili per ricondurmi al caso di un problema omogeneo, una sostituzione del tipo: W(x,t)= u(x,t) - v(x), ma subito ho riscontrato un problema, cioè quello di non riuscir ad individuare le ...

Allora c'è un esercizio che mi dice di trovare il carattere della serie da $n=1$ a $n= infty$ di $n^-2 sqrt(1-x^(2n))$ Praticamente questa serie ammette x in $[-1,1]$; $n^-2 = 1/n^2$ è la serie armonica per ogni alfa > 1 è convergente(non assolutamente). E da qui in poi non so come procedere. Aiutino ? Quale criterio devo applicare ? Grazie

[size=75]CIAO A TUTTI STO STUDIANDO LE SERIE DI FOURIER ...E NON HO CAPITO BENE UNA COSA RIGUARDO LA CONVERGENZA DELLA SERIE.....ALLORA SE LA SERIE X(t) E' CONTINUA E REGOLARE A TRATTI CONVERGE UNIFORMEMENTE...SE E' REGOLARE A TRATTI CONVERGE PUNTUALMENTE.....MA SE è REGOLARE A TRATTI E' CONTINUA A TRATTI E QUINDI PER QUANTO RIGUARDA LA PRIMA AFFERMAZIONE,COME FA A CONVERGERE UNIFORMEMENTE....CIOE' IL FATTO CHE SIA CONTINUA E REGOLARE A TRATTI NON VA IN CONTRADDIZIONE??....GRAZIE MILLE SPERO ...

Allora il paraboloide ellittico ha questa equazione : $z=(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2$ è cosi?? Ecco... ora sull'esercizio che ho io devo calcolare il vlume della porzione di spazio compresa tra i due paraboloidi che hanno rispettivamente equazioni: $z=1-(x^2+y^2)$ $z=x^2+y^2-3$ Ora chiedo ... come faccioa ricondurre tali equazioni alla "forma originaria" della prima equazione che ho scritto?? Dovrei utilizzare dei particolari artifici...ma c'ho provato a mettere in evidenza ...

Ho googlato un po', ma non trovo risposte..Cosa si intende per "polinomio riflessivo"?