Sistema ODE secondo ordine

[maktuub]

Salve,
studiando il moto di un satellite soggetto al gradiente di gravità, si arriva a tre ODE del secondo ordine, di cui due accoppiate.
L'equazione caratteristica di quest'ultimo sistema di due ODE è un polinomio di quarto grado (per esempio nella incognita x), in particolare è una equazione biquadratica. Per la stabilità del sistema, l'equazione di secondo grado che si ottiene sostituendo x^2=y deve avere soluzioni reali negative. Che succede se questa equazione di secondo grado ha soluzioni negative coincidenti? In questo caso l'equazione caratteristica ha soluzioni immaginarie a due a due uguali. Il sistema è ancora stabile (come nel caso di soluzioni negative distinte) o instabile?

Grazie a tutti,
Nicola

[maktuub]

facendo la trasfrormata di laplace e poi ritrasformando con matlab trovo:

(-w + a) t sin(w t) -a cos(w t) + a
- 1/2 -------------------- + ---------------
3 4
w w

dove t è il tempo. Quindi il sistema è instabile. Come per una sola equazione differenziale, quando manca il termine derivata prima (sistema massa molla senza smorzamento) e si trova che la soluzione è del tipo c1*t + c2, anche in questo caso di un sistema di due equazioni compare il termine t che in questo caso moltiplica il seno. Mi piacerebbe però leggere una risposta più matematica.

Grazie,
Nicola

[maktuub]

Qualcuno risponde, per favore????

Grazie,
Nicola

[xdom="gugo82"]Se proprio vuoi ottenere una risposta (che io non so darti al momento), potresti prenderti anche la briga di inserire delle formule (clicca per imparare come fare) comprensibili.

Inoltre tieni sempre presente le finalità del forum (cfr. regolamento, 1.2-1.4 e 3.4).[/xdom]

[maktuub]

non so se è lo stesso se le metto in una immagine:



Nicola