Analisi matematica di base
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Mi domandavo come fare a scovare i possibili punti singolari di una funzione. Ovvero se sappiamo che i punti singolari sono quelli in cui una funzione non ammette derivata, come facciamo a sapere quali sono questi punti?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Per risolvere questi esercizi io mi butto subito su Beppo Levi o sulla convergenza domina. Ci sono altri modi?
Potete darmi delle dritte per la risoluzione di questi?
Noto che le funzioni interne all'integrale sono infinitesimi rispetto alla $n$, quindi se riuscissi a usare uno dei teoremi sopra citati e a portare dentro il limi avrei che i due intreli valgono $0$?
$lim_(n->+oo)\int_{0}^{+oo}(n*e^(-n(x+1)))/(1+x^(2n))dx$
$lim_(n->+oo)\int_{0}^{+oo}(x^(1/2)*sin(nx))/(1+nx^2)$
Salve, sto provando a svolgere un integrale... di cui sconosco l'entità.
Volevo svolgerlo e mi serviva una "dritta un chiarimento teorico" su come affrontare tale esercizio......
$int (e^x+1)/(e^(2x)+1) dx=$
grazie per eventuali chiarimenti...
cordiali saluti.
Supponiamo di avere assegnata una funzione reale $g : RR -> RR$. Siano $a,b in RR$ numeri fissati.
Vorrei trovare le funzioni $f : RR -> RR$ tali che
$forall x in RR, \ \ f(x) + b f(x+a) = g(x)$.
C'è qualche metodo generale anche solo per $b = pm 1$?
[Equazioni di questo tipo mi escono fuori nella risoluzione di esercizi sulla trasmissione dei segnali in un cavo]
Salve,
ho un dubbio riguardante il confronto degli infinitesimi, cioè....
sappiamo che $\lim_{x\to +\infty} \frac{\ln x^2}{x^2}=0$ ma come si comporta il limite quando si ha a che fare con gli infinitesimi?
Mi è capitato questo esercizio:
$\lim_{x\to 0^+} \frac{\ln (1+x+\frac{1}{x^2})+\ln x^2}{x^3}$
Attraverso sviluppo di Maclaurin mi sono accorto che $\ln (1+x)=x-(x^2)/2+o(x^2)$ allora $\ln [1+(x+1/x^2)]=(x+\frac{1}{x^2})+...$ e andandolo a sostituire ottengo
$\lim_{x\to 0^+} \frac{x+\frac{1}{x^2}+\ln x^2}{x^3}=(1/x^2)+(1/x^6)+\frac{\ln x^2}{x^3}$ (*)
Ora, come posso calcolare il limite del termine $\frac{\ln x^2}{x^3}$ ?
edit: Mi ero dimenticato ...
Ragazzi chiedo ancora il vostro aiuto per questo esercizio.
Dovrei determinare e rappresentare graficamente il dominio della funzione
$f(x,y)=(x+log(1-4x^2+y^2))/(sqrt(2x-y-1))$
ora io so che il dominio è dato da questo sistema
$\{(1-4x^2+y^2>0),(2x-y-1>0):}$
nel primo caso siamo nell'iperbole $(x^2)/(1/4)-y^2<1$ e nel secondo caso nella retta $y<2x-1$ e io devo trovare la parte di piano comune a queste due condizioni.
Per quanto riguarda la retta non ci sono problemi è la parte di piano a dx della retta.
Ma ho problemi ...
Salve ragazzi devo trovare l'integrale della seguente equazione differenziale
$y'''-5y''+y'-5y=2e^(5x)+(cosx)/2-10$
ma ho stranamente difficoltà nel risolvere l'equazione omogenea di 3° grado
$lambda^3-5lambda^2+lambda-5=0$
qualcuno puo aiutarmi ?
inoltre vorrei sapere se è corretto individuare la $y_P$ dividendola in due una per $e^(5x)$ e una per il $cosx$ Grazie mille
Salve ho la seguente equazione differenziale:
$y^('')-3y^{\prime}+2y=2e^x$
allora considerando la omogenea associata e il suo polinomio caratteristico trovo che un integrale dell'omogenea associata è:
$c_1e^(2x)+c_2e^x$
[size=75]Ho corretto aggiungendo le parentesi per l'esponente: $c_1e^(2x)+c_2e^x$
Camillo[/size]
il termine noto è del tipo $e^(ax)(c_0+c_1*x+.....+c_k*x^k)$
con $a=1$ che però è una radice del polinomo carattersitico scritto in precedenza ...
quindi un integrale particolare ...
Salve ho un dubbio...
$\int(2t)/(1+2t)dt$
posso svolgere cosi?
$\int(2t+1)/(1+2t)-1/(2t+1)dt$ cioè $\int(1)dt-\int(1)/(1+2t)dt$
e poi mi verrebbe che esso è uguale a $t-(1/2)(log(1+2t)$
è vero?
in breve, sul mio libro ho trovato questo teorema:
sia f una funzione scalare differenziabile in $x_0$ definita in $ X \subseteq R^n $, e sia $ gamma (t) : [a,b] \to X $ tale che $ \gamma(t_0) = x_0 $ e le sue componenti siano derivabili in $ t_0 $. allora la funzione composta $f(\gamma(t))$ è derivabile in $t_0$ e la sua derivata vale $< \grad f(x_0), \gamma '(t_0) >$
ora non mi torna una cosa: in generale, per calcolare la derivata direzionale (a patto di avere funzioni ...
Salve a tutti ... una domanda di teoria... in quale caso è possibile fornire una interpretazione geometrica della nozione di differenziabilità, derivata parziale e direzionale in un punto?
Solo nel caso in cui la funzione $f$ sia definita in un sottoinseime $X$ di $R^2$ ?
grazie
Dovrei studiare il carattere della seguente serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty} e^{-\ln^{2} n}$
Ho provato col criterio del rapporto ma non mi da alcuna informazione in quanto $\frac{a_{n+1}}{a_n}=e^{-\ln^{2} (n+1)+\ln^{2} (n)}=e^{\ln^{2} (n/(n+1))} \to 1$
Che metodo potrei provare?
ciao a tutti, mi serve un aiuto per questa funzione logaritmica: y= log (3^2 +4x +1) ...
volevo sapere:
-il dominio è R ?
-la funzione è di tipo PARI ?
-facendo lo studio del segno devo porre log>1 quindi 3^2+4x+1>1 ? e devo fare lo stesso nel procedimento delle intersezioni con gli assi?
-gli asintoti, essendo R il dominio, come faccio a calcolarli?
GRAZIE TANTISSIMO IN ANTICIPO!
Ho studiato le funzioni implicite, ma onestamente ho capito poco su come risolvere gli esercizi.
Praticamente la teoria mi dà soltanto il teorema del Dini, il quale asserisce che se sono valide certe ipotesi, allora esiste un intorno in cui posso trovare una funzione y=f(x). Ma questa funzione come si trova?
Come faccio a risolvere un esercizio del tipo "Studia il luogo degli zeri di una funzione e tracciane il grafico"?
grazie a chi risponderà
$ arccos(e^(-1/x)) $
Mi trovo che il dominio è uguale a $ x>=0 $
La derivata è $ (-e^(-1/x))/(x^2*root(2)(1-x^2)) $
Mi trovo che è decrescente in $ 0<=x<=1 $
è crescente in $ x>=1 $
Questo risultato secondo il libro non è quello giusto
Ciao a tutti!! prima di tutto volevo ringraziarvi, anche per merito del vostro aiuto sono riuscito a portare a casa un 28 in analisi 1
Sono deciso a dare l'esame di analisi 2 e ho alcuni dubbi sulla teoria dei problemi di Cauchy. Vengo al dunque:
Risolvendo ad esempio un'equazione differenziale a variabili separabili ottengo la soluzione generale. Tramite la risoluzione del problema di Cauchy riesco invece ad ottenere una soluzione locale che passa per il punto assegnato $y(x0)=y0$. ...
Salve a tutti: Vi faccio una domanda di carattere generale...
se volessi calcolare l'integrale doppio di una funzione esteso ad un segmento circolare come dovrei fare??
Cioè ad esempio..io ho un cerchio di centro origine e raggio r... e voglio calcolare l'integrale doppio di una funzione $f(x,y)$ esteso proprio al segmento circolare che si trova la primo quadrante magari ...o al secondo....
come dovrei fare?? se volessi usare le coordinate polari (in $\rho$ e ...
ho la seguente equazione :
$y''-2y'+y=(e^x)/x$
come posso scegliere $y_p$ ?
io ho trovato le soluzioni dell'omogenea e sono : $y_1=e^x$ e $y_2=x*e^x$
avevo provato a scegliere $y_p=(ax^2+bx+c)*(e^x)/x$ ma non mi sembra corretta ... chi mi puo aiutare ?
Salve, vorrei una mano sulle seguenti due equazioni differenziali. Non capisco come risolverle:
1) $y''+y=tgx$
dunque risolvo l'omogenea con il polinomio caratteristico e ok. Ora io ho sempre risolto le trigonometriche avendo senx o cosx ma come faccio con la tgx? So che $tgx=(senx)/(cosx)$ però non riesco a capire come devo impostare la soluzione generale, o se devo invece usare un altro metodo.
2) $y''+6y'+9y=1/(1+x^2)e^(-3x)$
Stesso discorso di sopra. Risolvo l'omogenea e fin qui ci sono. Ma ...
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