Analisi matematica di base

Ho un dubbio su un'ipotesi del teorema, non vorrei dire assurdità... Il teorema mi (ci) dice "Sia $\gamma$ una curva regolare a tratti chiusa semplice in $CC$, sia $f$ meromorfa in $Int(\gamma)$ e olomorfa su $\gamma$,e $f(z)!= 0$ per ogni $z\in \gamma$. Allora $\frac{1}{2\pi i}\int_\gamma\frac{f'(z)}{f(z)}dz=Z-P$ dove $Z$ e $P$ sono rispettivamnte il numero di zeri e di poli di $f$ contati con la propria ...

Ciao ragazzi ho difficoltà con questo integrale doppio $f(x,y)=1 D={(x,y): 9x^2+4y^2<=36}$ vi spiego io ho capito che il dominio è la parte di piano compresa nell'ellisse $x^2/4+y^2/9<=1$ però non so impostare gli intervalli in cui derivare x e y, in genere erano già esplicitati nel dominio, ho pensato che la $x$ potrebbe oscillare tra $-2$ e $2$ ma la $y$??? Grazie

salve, volevo porre all'attenzione un esercizio... nell'ultimo compito è uscito un integrale del genere: $int (x+x^3)/(1+x^4) dx $ senza il metodo canonico dei fratti semplici...come è possibile risolverlo .... ? abbozzo un primo passaggio $ int (x+x^3)/[1+(x^2)^2]$ ... ....

ciao volevo sapere se questa funzione $f: R^3 \to RR f:sqrt(x^6+y^4+z^4)$ ha derivate parziali continue in $(0,0,0)$ per esempio $f_x=(3x^5)/(sqrt(x^6+y^4+z^4))$ non è continua in $(0,0,0)$. è giusto? grazie

Ciao ragazzi. Mi servirebbe il vostro aiuto. Mi sapreste dire come si applicca la definizione di derivata nel punto x=0 della seguente funzione: $ sqrt(|x| ) $ , ovvero nella radice quadrata del valore assoluto di x? Vi ringrazio in anticipo.

Salve a tutti, non mi è molto chiaro cos'è l'asintoto obliquo e come se ne ditermina l'esistenza. Possiamo escludere che una funzione non ha asintoto obliquo se il limite che tende a più infinito non ha andamento lineare? Ad esempio, nella funzione $(sqrt(x)-2)/(x-1)$ come motiviamo l'assenza di asintoto obliquo? Vi ringrazio in anticipo, Neptune.

Salve a tutti, ho la seguente formula generale del polinomio di taylor: $P_n(x) := \sum_{x=0}^N (f^(k)(x_o))/(k!)*(x-x_0)^k$ Ora fa il caso specifico per $f(x) = log(1+x)$ Ora come mai arriva a dire che $f^(k)(x) = ((-1)^(k-1) *(k-1)!)/(1+x)^k$ ? Mi sfuggono i passaggi intermedi insomma. Non dovrebbe fare effettivamente tutte le derivate e moltiplicarle per (x-x0)? o è che prende $x$ ed $x_0$ tutti e due uguali a $0$?

devo calcolare il seguente integrale doppio [tex]\int\int_{T}x dxdy[/tex] dove [tex]t={(x,y)\in R^2 | 0\le x \le4-y^2}[/tex] dovrei calcolare questo integrale? [tex]\int (\int_{0}^{4-y^2}x dxdy)[/tex]?

Mi domandavo come fare a scovare i possibili punti singolari di una funzione. Ovvero se sappiamo che i punti singolari sono quelli in cui una funzione non ammette derivata, come facciamo a sapere quali sono questi punti? Vi ringrazio in anticipo, Neptune.

Per risolvere questi esercizi io mi butto subito su Beppo Levi o sulla convergenza domina. Ci sono altri modi? Potete darmi delle dritte per la risoluzione di questi? Noto che le funzioni interne all'integrale sono infinitesimi rispetto alla $n$, quindi se riuscissi a usare uno dei teoremi sopra citati e a portare dentro il limi avrei che i due intreli valgono $0$? $lim_(n->+oo)\int_{0}^{+oo}(n*e^(-n(x+1)))/(1+x^(2n))dx$ $lim_(n->+oo)\int_{0}^{+oo}(x^(1/2)*sin(nx))/(1+nx^2)$

Salve, sto provando a svolgere un integrale... di cui sconosco l'entità. Volevo svolgerlo e mi serviva una "dritta un chiarimento teorico" su come affrontare tale esercizio...... $int (e^x+1)/(e^(2x)+1) dx=$ grazie per eventuali chiarimenti... cordiali saluti.

Supponiamo di avere assegnata una funzione reale $g : RR -> RR$. Siano $a,b in RR$ numeri fissati. Vorrei trovare le funzioni $f : RR -> RR$ tali che $forall x in RR, \ \ f(x) + b f(x+a) = g(x)$. C'è qualche metodo generale anche solo per $b = pm 1$? [Equazioni di questo tipo mi escono fuori nella risoluzione di esercizi sulla trasmissione dei segnali in un cavo]

Ho $ log[pi-arctg(x^3-3x)] $ Pongo $ pi-arctg(x^3-3x)>0 $ Come risultato ottengo $ x<-sqrt(3)U 0<x<sqrt(3) $ Ma invece dovrebbe risultare R il dominio

Salve, ho un dubbio riguardante il confronto degli infinitesimi, cioè.... sappiamo che $\lim_{x\to +\infty} \frac{\ln x^2}{x^2}=0$ ma come si comporta il limite quando si ha a che fare con gli infinitesimi? Mi è capitato questo esercizio: $\lim_{x\to 0^+} \frac{\ln (1+x+\frac{1}{x^2})+\ln x^2}{x^3}$ Attraverso sviluppo di Maclaurin mi sono accorto che $\ln (1+x)=x-(x^2)/2+o(x^2)$ allora $\ln [1+(x+1/x^2)]=(x+\frac{1}{x^2})+...$ e andandolo a sostituire ottengo $\lim_{x\to 0^+} \frac{x+\frac{1}{x^2}+\ln x^2}{x^3}=(1/x^2)+(1/x^6)+\frac{\ln x^2}{x^3}$ (*) Ora, come posso calcolare il limite del termine $\frac{\ln x^2}{x^3}$ ? edit: Mi ero dimenticato ...

Ragazzi chiedo ancora il vostro aiuto per questo esercizio. Dovrei determinare e rappresentare graficamente il dominio della funzione $f(x,y)=(x+log(1-4x^2+y^2))/(sqrt(2x-y-1))$ ora io so che il dominio è dato da questo sistema $\{(1-4x^2+y^2>0),(2x-y-1>0):}$ nel primo caso siamo nell'iperbole $(x^2)/(1/4)-y^2<1$ e nel secondo caso nella retta $y<2x-1$ e io devo trovare la parte di piano comune a queste due condizioni. Per quanto riguarda la retta non ci sono problemi è la parte di piano a dx della retta. Ma ho problemi ...

Salve ragazzi devo trovare l'integrale della seguente equazione differenziale $y'''-5y''+y'-5y=2e^(5x)+(cosx)/2-10$ ma ho stranamente difficoltà nel risolvere l'equazione omogenea di 3° grado $lambda^3-5lambda^2+lambda-5=0$ qualcuno puo aiutarmi ? inoltre vorrei sapere se è corretto individuare la $y_P$ dividendola in due una per $e^(5x)$ e una per il $cosx$ Grazie mille

Salve ho la seguente equazione differenziale: $y^('')-3y^{\prime}+2y=2e^x$ allora considerando la omogenea associata e il suo polinomio caratteristico trovo che un integrale dell'omogenea associata è: $c_1e^(2x)+c_2e^x$ [size=75]Ho corretto aggiungendo le parentesi per l'esponente: $c_1e^(2x)+c_2e^x$ Camillo[/size] il termine noto è del tipo $e^(ax)(c_0+c_1*x+.....+c_k*x^k)$ con $a=1$ che però è una radice del polinomo carattersitico scritto in precedenza ... quindi un integrale particolare ...

Salve ho un dubbio... $\int(2t)/(1+2t)dt$ posso svolgere cosi? $\int(2t+1)/(1+2t)-1/(2t+1)dt$ cioè $\int(1)dt-\int(1)/(1+2t)dt$ e poi mi verrebbe che esso è uguale a $t-(1/2)(log(1+2t)$ è vero?

in breve, sul mio libro ho trovato questo teorema: sia f una funzione scalare differenziabile in $x_0$ definita in $ X \subseteq R^n $, e sia $ gamma (t) : [a,b] \to X $ tale che $ \gamma(t_0) = x_0 $ e le sue componenti siano derivabili in $ t_0 $. allora la funzione composta $f(\gamma(t))$ è derivabile in $t_0$ e la sua derivata vale $< \grad f(x_0), \gamma '(t_0) >$ ora non mi torna una cosa: in generale, per calcolare la derivata direzionale (a patto di avere funzioni ...

Salve a tutti ... una domanda di teoria... in quale caso è possibile fornire una interpretazione geometrica della nozione di differenziabilità, derivata parziale e direzionale in un punto? Solo nel caso in cui la funzione $f$ sia definita in un sottoinseime $X$ di $R^2$ ? grazie