Trasformata di Fourier

[stefano_89]

Buonasera a tutti, ho un problema con la trasf di Fourier.
Mi si chiede di trovare la trasformata di:
$x(t) = (sen(5t))/(2\pit)$.

Le soluzioni concludono in fretta senza dare spiegaizoni, dicendo che:
$X(jw) = 1/2rect(w/10)$

cioè un rettandolo alto $1/2$ e di ampiezza tra $+-5$. è evidente che è stato visto quel seno come un sinc. è quello che ho provato a fare anch' io inizialmente, ma ho ottenuto risultati diversi.

Noi abbiamo definito il sinc come: $sinc(a) = (sen(\pia))/(\pia)$, in questo caso, al denominatore, ho solo $\pit$, se anche moltiplicassi sopra e sotto per 5, mi rimarrebbe comunque il problema delle mancanza del $\pi$ come argomento del seno.

Come si può risolvere questo problema??
grazie a tutti..

[K.Lomax]

[tex]x(t)=\dfrac{\sin(5t)}{2\pi t}=\frac{5}{2\pi}\dfrac{\sin(\pi\frac{5}{\pi} t)}{\pi\frac{5}{\pi}t}=\frac{5}{2\pi}\text{sinc}(\frac{5}{\pi}t)[/tex]

Ricordando che [tex]F\{\text{sinc}(\frac{t}{T})\}=T\text{rect}(fT)[/tex], posto [tex]T=\frac{\pi}{5}[/tex], si ha:

[tex]F\{x(t)\}=\frac{5}{2\pi}\frac{\pi}{5}\text{rect}(f\frac{\pi}{5})=\frac{1}{2}\text{rect}(\frac{\omega}{10})[/tex]

con [tex]\omega=2\pi f[/tex]

[stefano_89]

tutto perfetto, grazie..