Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti.
In un libro (Adams) ho trovato la formula inerente l' "equazione differenziale ordinaria lineare":
[tex]a_n(x)y^n(x) + a_n_-_1(x)y^n^-^1(x) + ... + a_2(x)y''(x) + a_1(x)y'(x) + a_0(x)y(x) = f(x)[/tex]
In un altro libro (Monaco) ho trovato la formula inerente invece all' "equazione lineare a coefficienti variabili":
[tex]y' = a(x)y + b(x)[/tex]
In entrambi i libri le due equazioni sono accomunate dallo stesso Teorema, secondo cui
Sia la curva parametrizzata r(t) (t^3,3t^2) per t€ [ 0,1/2] e ( (1-t^2) / 6, 1 - t^2 ) per t € 1/2, 1]
a)dire se è una curva regolare o generalmente regolare e calcolarne la lunghezza
b) calcolare l integrale curvilineo esteso alla curva della forma differenziale ydx + xdy
c)dopo ave provato che si tratta di una curva chiusa calcolare l area della porzione di piano racchiusa da essa
Aiuto per favore passaggio per passaggio
Buon pomeriggio a tutti:
devo calcolcare l'integrale doppio di $x*arctg(x^2+y^2)$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $x<=0$ .
Allora io ho ragionato cosi:
ho notato che sia con le coordinate cartesiane che con quelle polari mi verrebbe un integrale di difficile risoluzione o comunque un integrale abbastanza lungo e laborioso...
Ora: ho pensato di applicare un cambiamento di variabili e cioè:
posso porre $v=x$ e ...
Non so cosa sia nemmeno
integrale su gamma di
(z-2y) dx + (z-2x)dy +(x+3y + y^2) dz dove gamma è la curva d intersezione tra la sfera x^2 + y^2 + z^2 =1 e il piano y=2z
come si fa? con Gauss Green?vorrei sapere come..i calcoli li so fare
Ho un esercizio che mi chiede di trovare la soluzione dell'equazione $sin 3x=cos 4x$ nell'intervallo [0, pigreco/3]. Adesso ho pensato che si trattasse di un problema di trigonometria, ma lo devo risolvere con il Teorema degli zeri o dei valori intermedi. Aiutino ? Grazie =)
Buongiorno!
devo calcolare l'integrale doppio della funzione
$(x)/sqrt(1+x^2+y^2)$
esteso al cerchio di centro l'origine e raggio 2.
Allora lo calcolo con le coordinate polari e mi trovo che
$0<=(\rho)<=2$ e $0<=(\theta)<=2(\pi)$
Ho fatto bene cosi?
Grazie a chi risponderà
Ho cambiato titolo del messaggio perchè così si capisce meglio.
Avevo postato questo quesito qualche giorno fa, e non ha risposto nessuno.
Ora ho anche il sospetto che il mio dubbio sia così stupido da non meritare neanche una risposta.
Se così è vero, vuol dire che sono proprio messo male...
Riprendo l'argomento, che era sulle soluzioni singolari delle equazioni dfferenziali.
Il libro cita: "Consideriamo alcuni punti singolari tipici. sia data l'equazione
$dy/dx=(2y)/x$.
I ...
Ci sono un paio di limiti che mi stanno facendo impazzire, ve li propongo sperando in un aiuto.
$lim_(x->0)(e^(sinx)-(1+x)^((sinx)/x))/((sinx/x)-cosx)$
Ho provato a fare di tutto, aggiungere e sottrarre $1$, ricondurmi ai limiti notevoli noti, ma niente.
l'altro è $lim_(x->0)((1+x)^(1/x)-e)/x$. Questo son riuscito a calcolare essere $+infty$ ma non credo sia il risultato corretto...
Grazie mille a tutti
Faccio qualche errore nel calcolo della derivata di:
[tex]\frac{3x+2}{\sqrt{x-5}}[/tex]
Sono arrivato a:
[tex]\frac{3\sqrt{x-5}-\frac{3x+2}{2\sqrt{x-5}}}{x-5}[/tex]
Ora dovrei calcolare il minimo comune multiplo alla frazione del numeratore?
[tex](\frac{3\sqrt{x-5})((2\sqrt{x-5})-3x+2}{x-5}[/tex]
Solo che a me viene
[tex]\frac{6x+30-3x+2}{x-5}[/tex]
Non capisco dove sbaglio..
Lo so che è cosa da liceo, ma io la volevo risolvere graficamente, ma non ci sono riuscito.
allora ho fatto cosi:
$sinx>-cosx$
dove $-cosx=sin(x+pi/2)$
riscrivo come:
$sin(x)>sin(x+pi/2)$
ma come di risolve poi? :S
Il criterio di Cauchy è importante per conoscere se una successione $a_n$ ha limite, anche senza sapere quale sia il valore a cui converge.
Una successione $a_n$ è di Cauchy se
$AA epsilon >0, EE barn in NN t.c. AA n,m > barn ,|a_m - a_n|< epsilon$
Adesso io mi chiedo : Come funziona nella pratica?
Sapreste farmi per favore qualche esempio?
Grazie
Ho purtroppo alcuni dubbi per l'esame orale che vorrei risolvere.
Le domande che mi sono posto e che trovo difficoltà a rispondere sono:
1) Ho un intervallo chiuso e limitato, e una $f$ continua in questo intervallo
Per weirstrass, c'è sempre un massimo e minimo.
Però, non specifica se è massimo e\o minimo assoluto o relativo, giusto?
2) In un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ possono esserci sia massimi relativi che assoluti? Si.
3) Formula di ...
Posso sostituire $ e^{ln |(x)^(2) + 1| } $ con $ (x)^(2) + 1 $ ? In altre parole :
se $ e^{x} $ è sempre positivo allora il valore assoluto non serve... è errato quello che dico?
Salve a tutti,
mi è sorto un dubbio, se avessi questa espressione:
f(x)= x(pi greco-x) con 0
salve c'è qualcuno che mi spieghi ben benino il concetto di differenziabilità per una funzione di due variabili in un punto a livello grafico? magari con qualche bel grafico così per vedere se ho capito bene il concetto
Ho un problema con questa funzione:
$f(x)=(1+(sin(2x^3))/x)^((cos(4x^2)-1)/(3x^3+1-e^(3x^3)))$
devo trovare il limite tendente a 0 e a infinito
sviluppo taylor per il sen, coseno e l'esponenziale e mi viene:
$(1+2x^2-4/3x^8)^(16/9((4/3x^4-1)/(x^2(-x^3-1))))$
applico le proprietà del logaritmo e ottengo
$e^((16/9((4/3x^4-1)/(x^2(-x^3-1))))(ln(3+6x^2-4x^8)+ln(1/3))$
mi potreste dare una mano a continuare?
svolgendo con derive il limite per x tendente a 0 trovo $e^(32/9)$
Calcolare l'integrale doppio di
$log(1+x^2+y^2)$
esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 2 contwnuta nel secondo quadrante.
Risolvo in coordinate polari ed ottengo che $0<=\rho<=2$ e $(\pi)/2<=\theta<=\pi$
Ho fatto bene?
dopodiche vado a scrivere l'integrale e mi viene $\int_0^2d(\rho)*int_(\pi/2)^(\pi)(\rho)d(\theta)$
svolgendo tutti calcoli mi ritrovo questo integrale semplice .....
$\int_0^2log(1+(\rho)^2)(\rho)(\pi)/2d(\rho)$
ed è qui che io mi intoppo... dovrei risolverlo per parti??
Non riesco a ...
Buongiorno:
devo calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y)=x^2+y^2$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $x >=0$
Allora dapprima ho provato a svoleger l'esercizio in coordinate cartesiane, ma mi sono accorto che veniva un qualcosa di troppo elaborato da risolvere, quindi ho pensato di risolvere con le coordinate polari..
$\rho*cos(\theta)>=0$ cioè mi viene che $(-\pi/2)<=\theta<=(\pi/2)$...
ora per quanto riguarda ...
salve, vi sottopongo la mia risoluzione del seguente esercizio; spero possiate correggere eventuali errori, in quanto non ho la certezza che il metodo usato sia corretto:
Determinare il sottoinsieme $ X $ di $ RR $ definito da:
$ X := {x in RR : 1/(ln(1-x)^2) leq 1 } $
dire se l'insieme $ X $ è limitato, aperto, chiuso, compatto.
il mio svolgimento:
$ 1/(ln(1-x)^2)leq 1 $
$ ln(1-x)^2 geq 1 $
$ 2ln(1-x) geq 1 $
$ 2ln(1-x-1) geq 0 $
$ ln(-x)^2 geq 0 $
...
Stavo facendo un esercizio che dice:
Della seguente funzione:
[tex]\frac{\sqrt{|x^2-x|}}{x^2-1}[/tex]
1) Determinare gli intervalli in cui è invertibile.
2) Determinare se ci sono i punti di massimo e minimo.
Ora io mi sono già bloccato al primo punto
Intanto per studiare l'invertibilità credo si debba calcolare la derivata prima della f(x) e porla maggiore di zero per capire dove la funzione sarà crescente e decrescente e fatto questo si può scrivere quali sono gli ...
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