Risoluzione sistema ricerca max e min

[mazzy89-votailprof]

Data la seguente funzione $x^2ylog(x^2+y^2+1)$ determinare gli eventuali punti di max e min relativo. il mio problema sta nel risolvere il sistema che esce fuori calcolando le derivate parziali $f_x$ e $f_y$

${(2xylog(x^2+y^2+1)+x^2y((2x)/(x^2+y^2+1))=0),(x^2log(x^2+y^2+1)+x^2y((2y)/(x^2+y^2+1))=0):}$

ho messo un piede avanti supponendo $y=0$ ottenendo così il punto $(0,0)$ ma poi mi sono bloccato. non riesco ad andare avanti

[fireball1]

Prova a reimpostare il sistema dopo aver cambiato coordinate (usa le polari, per esempio).

[mazzy89-votailprof]

"fireball":Prova a reimpostare il sistema dopo aver cambiato coordinate (usa le polari, per esempio).

mmm non sono molto pratico nell'uso delle coordinate polari.ma ci provo.

pongo ${(x=rcos(theta)),(y=rsin(theta)):}$

con $r$ $in [0,+oo]$ e $theta in [0,2pi]$

ottenendo così:

${(2r^2cos(theta)sin(theta)[log(r^2+1)+(r^2cos^2(theta))/(r^2+1)]=0),(r^2cos^2(theta)log(r^2+1)+(2r^4cos^2(theta)sin^2(theta))/(r^2+1)=0):}$

[mazzy89-votailprof]

"mazzy89":[quote="fireball"]Prova a reimpostare il sistema dopo aver cambiato coordinate (usa le polari, per esempio).

mmm non sono molto pratico nell'uso delle coordinate polari.ma ci provo.

pongo ${(x=rcos(theta)),(y=rsin(theta)):}$

con $r$ $in [0,+oo]$ e $theta in [0,2pi]$

ottenendo così:

${(2r^2cos(theta)sin(theta)[log(r^2+1)+(r^2cos^2(theta))/(r^2+1)]=0),(r^2cos^2(theta)log(r^2+1)+(2r^4cos^2(theta)sin^2(theta))/(r^2+1)=0):}$[/quote]

ma a questo punto dovrei forse scrivere $2sin(theta)cos(theta)=sin(2theta)$. può andare come passaggio?