Analisi matematica di base
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Salve a tutti ho la seguente funzione che però mi sta facendo impazzire:
$f(x) = x^3/(x-1)$
Per quel che riguarda il dominio semplicemente dobbiamo avere $x$ diverso da $1$ ovvero $(-oo,1)uuu(1,+oo)$
L'intersezione con gli assi mi risulta che la ho proprio nell'origine.
Detto questo mi calcolo i limiti agli estremi, e mi trovo che:
1) $lim_(x->-oo)x^3/(x-1) = +oo$ perchè mi ritrovo che il numeratore tende a $-oo$, il denominatore pure e quindi per ...
$ int(x^2)/(1+x^6)dx $
Ho problemi a risolvere questo integrale, con il metodo dei fratti semplici non credo si possa fare in quanto il denominatore non è scomponibile.
Voi come fareste?
Grazie.
Non mi riescano i seguenti esercizi..spero in una vostra mano...
1) Sia [tex]q\in R[/tex] Calcolare, se possibile, [tex]\sum_{n=0}^{\infty} q^{2n}[/tex]
2) Calcolare, se possibile, la somma della serie [tex]\sum_{n=1}^{\infty}(e^{\frac{1}{n}}-e^{\frac{1}{n+1}})[/tex]
3) Calcolare giustificando la risposta [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{n^n2^{-n}}[/tex]
4) Trovare i primi due termini non nulli dello sviluppo di taylor centrato in 0 di [tex]sin(e^{2x})[/tex]
Ragazzi ho questa equazione
$(z-i)^2 (bar z + i) = 8$
Dunque, ponendo a=Rez e b=Imz ottengo:
$(a-i(i-b))^2 (a+i(1-b))=8$
Pongo $ c=a+i(1-b)$
Quindi:
$bar c^2 *c=8$
r= modulo , a=argomento
$r^3 e^(-i*a)=2^3$
Dunque c=2
Ora risolvo:
$a+i-ib=z=2$
Da cui
$ z=2+i$
Ho perso qualche soluzione per strada? :O
In più, non sapete quanto odi le equazioni complesse, non abbiamo praticamente mai svolto esercizi a riguardo e spessissimo finisco per perdermi ...
ciao a tutti ....mi sorge un dubbio sulle funzioni sommabili...se una funzione ammette zeri reali non è sommabile...è esatto dire che ciò accade perche una funzione è sommabile se è quasi ovunque continua in un intervallo limitato quindi è integrabile.......quindi se presentasse zeri reali sarebbe discontinua in questo intervallo e quindi non sarebbe piu sommabile!.....
Buongiorno matematici scusate se vi disturbo con un ex così "banale".
Ho provato a risolvere la serie di funzione seguente ponendo $(x^2-1)^n$ uguale ad una certa y per ricondurmi ad una serie
di potenza.
Dopodichè ho calcolato il raggio di CV ( mi viene -2,2 ... ma non sono convintissimo ) ed a questo punto
mi blocco quando devo considerare la "somma".
Qualcuno è in grado di illuminarmi?
Determinare l'insieme di convergenza, studiare la convergenza uniforme e calcolare
la ...
Ho bisogno di una mano con questo problema.
Il testo:
Data la serie $ sum(1/(n ln(n+1))) $
si osservi che essa ha lo stesso comportamento della serie $ sum (1/(n sum (1/k))) $ , che è divergente.
Le due serie hanno lo stesso carattere in quanto il rapporto dei rispettivi termini converge a 1/e.
Questo è quanto.
In effetti $ (1/(n ln(n+1))/1/(n sum (1/k))) $ è decrescente, con primo termine 1/ln(2), positivo ed appurato che converge ad una quantità positiva, le due serie hanno lo stesso carattere.
Ma ...
Dovrei scrivere lo sviluppo di Taylor della funzione $\cos x$ di punto iniziale $x_0=\frac{\pi}{4}$ e ordine 4
Con la sostituzione $x-\frac{\pi}{4}=z$ ci riconduciamo al calcolo dello sviluppo della funzione
$g(z)=f(z+\frac{\pi}{4})=cos(z+\frac{\pi}{4})$ che però è uguale a
$\frac{\sqrt 2}{2}\cos z - \frac{\sqrt 2}{2}\sin z$
ora come caspiterina faccio a sviluppare questo!?!?
Salve a tutti, oggi mi sono imbattuto nel testo di un esercizio che di per sè come svolgimento non presenta problemi, anzi è piuttosto facile...tuttavia c'è un'imprecisione (almeno secondo me ) nel testo che vorrei chiarire. Ecco l'esercizio:
Calcolare l'integrale $ int_(0)^(2pi) 1/(1+acostheta)d theta $ con $|a|<1$.
Con il cambio di variabile $z=e^(itheta)$ (indicando con $C_1(O)$ una circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine) risulta $ int_(0)^(2pi) 1/(1+acostheta)d theta = 2/ioint_(C_1(O)) dz / (az^2+2z+a) = ?$
Il problema sta qui: di ...
Ciao a tutti, oggi ho l'esame di analisi ma ancora non riesco a capire come si faccia a risolvere questa equazione differenziale, mi potete dare una mano per favore?
Vi ringrazio tantissimo
$ { ( y'= y^2/(x^2+xy) ),( y(1)=1 ):} $
Il problema di Cauchy in generale lo so risolvere ma non riesco a risolvere l'equazione differenziale di per sè, Grazie!
Salve! Qualcuno sa dirmi come dimostrare che f(t)=e^((5-4i)*t) (definita da R in C) è iniettiva?
Potreste spiegarmi meglio questa applicazione del teorema di Lagrange all'integrale indefinito:
[...] non è corretto scriver $ int_( )^( ) 1/(cos^2x)dx = tgx + c $ .Dato che $ tg(pi/2) = oo $ non si può applicare il teorema di Lagrange per poter scrivere la precedente espressione, ovvero ci saranno altre primitive con un'altra forma. [...]
Grazie!
vorrei un aiuto per risolvere questo esercizio...
trovare le radici quadrate di $z=i$ il risultato è$sqrt(2)/2*(1+i)$
non mi ritrovo con il risultato
grazie tante
Determinare x appartenente ad R tale che esista finito e diverso da 0 il limite:
lim [math] n^x [/math] ( [math]\frac{1}{n^2}[/math] - sin[math]\frac{1}{n^2} [/math])
n -> oo
perchè x deve essere uguale a 6???
vi ringrazio in anticipo..
Aggiunto 10 minuti più tardi:
si risolve con taylor...ho chiamato [math]\frac{1}{n^2}[/math] -> t
poi mi sono ricordata che sen t = t- [math]\frac{1}{3!}[/math] [math]t^3[/math] + o( [math]t^4[/math])
ma poi non riesco a capire perchè il valore che devo assegnare alla x è ...
Determinare x appartenente a R tale che esista finito e diverso da 0 il limite:
lim [math]n^x[/math] ( [math]\frac{1}{n^2}[/math] - sen [math]\frac{1}{n^2}[/math] )
n->oo
non capisco perchè il valore da dare alla x è 6......
si risolve con Taylor chiamando [math]\frac{1}{n^2}[/math] ->t
e ricordando che sen t = t-[math]\frac{1}{3!}[/math] + o( [math]t^4[/math] )
Ragazzi stavo dando un occhio ad alcuni studi di funzione un pò più elaborati, vi posto un esempio:
$f(x) = (x^2-1)(log(x-1))+(x^2)/2-x$
Lo studio delle intersezioni con gli assi, o quello del segno della funzione implica lo studio di equazioni e disequazioni trascendenti, magari difficilmente risolvibili in maniera veloce per metodo grafico..Come vi comportereste in situazioni del genere? :O
Salve, sto svolgendo una serie numerica ,,, e mi sono perso nei passaggi :
la serie in questione è $\sum_{n} 1/(x+sqrt(x))^n$ ; si tratta di una serie geometrica quindi ;
$|q|<1$ convergente
$ q>1$ divergente +
...
Salve devo scrivere lo sviluppo di Taylor di alcune funzioni con punto iniziale [tex]x_0=0[/tex] e di ordine 4:
cominciamo con [tex]e^{x^2}[/tex]
utilizziamo lo sviluppo della funzione esponenziale:
[tex]e^z=1+z+\frac{z^2}{2!}+ \frac{z^3}{3!}+ ... + \frac{z^n}{n!}+o(z^n)[/tex]
lo sviluppo richiesto è di ordine 4, quindi tenendo conto che dobbiamo sostituire [tex]z=x^2[/tex] possiamo arrestare lo sviluppo dell'esponenziale all'ordine ...
Salve a tutti,
scrivo sotto Analisi Matematica perché il dubbio che mi è sorto è più di carattere analitico:
Siano [tex]\psi_1, \psi_2[/tex] 2 soluzioni dell'equazione di Schr\"odinger 1D con hamiltoniana [tex]H=\frac{P^2}{2m}+ U(X)[/tex] corrispondenti alla stessa energia [tex]E[/tex];
proiettando sulla base delle [tex]x[/tex] le equazioni sono
[tex]\begin{matrix}-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi_1}{dx^2}+U(x) \psi_1=E \psi_1\\-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi_2}{dx^2}+U(x) \psi_2=E ...
Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale :
$cosx*y'=sinx*y+cos^2x$
$int(y')/y *dx= int tgx *dx$
$ln|y|= - ln|cosx|$
$y_0= 1/cosx$
$y_p=\gamma/cosx$
$y'_(p)=(\gamma'*cosx+\gamma*sinx)/(cos^2x)$
$\gamma'+\gamma*tgx=\gamma*tgx +cos^2x$
Da qua in poi non riesco a capire cosa è stato fatto:
$\gamma'=cos^2x$
$int cosx*dx- int sin^2x*cosx*dx$ $=$ $sinx-(sin^3x)/3$
$\gamma=1/2*x+1/4*sin(2x)$
Qualcuno mi aiuta a capire per favore??
Grazie
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