Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per la risoluzione della seguente equazione differenziale:
$ (du)/(dt) = v * (d^2 u)/(dy^2) + F(t) $
"derivata di u rispetto a t è uguale a v per la derivata seconda di u rispetto ad y sommata ad una funzione di t"...
$u$ è una funzione di $y$ e $t$ -----> $u = u(y, t)$
Per $F(t)$ prendo in considerazione una funzione periodica:
$ F(t) = a * sin (wt) $
è importante che la $F(t)$ venga espressa ...
Salve,
in un esercizio ho trovato questa:
$F(x)=\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt (t) (t+1)^2}dt$ con $x\in ]0,+\infty)$
Della quale bisogna stabilire se ha asintoti e se sì, quanti e di che tipo e se è uniformemente continua.
Allora per gli asintoti credo che debba calcolare l'integrale improprio.
Ho provato ad integrare per sostituzione ponendo $\sqrt t=s$; $t=s^2$; $dt=2sds$ ma appena arrivo a $2\int \frac{1}{(s^2+1)^2}ds$ mi blocco.
Qualche suggerimento?
Salve forum,
avrei un problema questa è la mia funzione
$F(x)={e^x(x+2) per x ≤0 $
$ F(x)={e^x(x-3) per x ≥0$
io mi calcolo prima la derivata quando x≤0 e mi viene $ e^x(x+2) ∙ 2x+2 $ giusto??[(x+2) moltiplica l'esponente della e]!
da qui devo imporre tutti e due maggiore di 0 epoi costruirmi il grafico dei segni???
Spero di aver rispettato la sintassi giusta altrimenti mi scuso!
Grazie per l'attenzione
Ciao a tutti,
ho un piccolo problema con un metodo di risoluzione di sistemi di equazioni che il mio gentilissimo prof di Analisi chiama "per differenza" , mi spiego meglio facendovi un esempio:
Dato il sistema:
$ { 2x - ye^(xy) = 0 , 2y - xe^(xy) = 0 $
Lui risolve queste due equazioni per differenza con risultato:
$ 2(x-y) + e^(xy)(x-y) = 0 $ che equivale a $ x=y $.
Mi dite se esiste un procedimento base o una formula per il metodo "per differenza"?
Grazie
Calcolare l'integrale triplo della funzione $xyz$ esteso alla sfera di centro l'origine e raggio $2$ e tenendo conto delle condizioni $x>=0,y>=0,z>=0$ ...
Orea volgio chiedervi una cosa: è meglio usare le coorindate sferiche o quelle cartesiane??
in goni caso se volessi usare le sferiche bisognerebbe porre:
$0<=\rho<=2$
$3*\pi/2<=\theta<=2*\pi$
$0<=\varphi<=\pi/2$
è cosi??
qualche consiglio sulla strada da scegliere tra coordinate cartesiane e ...
iao. Chi mi potrebbe aiutare a fare questo studio di funzione? $ ln ((x^2 +4)/(|x+2|)) $ . Vi ringrazio in anticipo.
Buon giorno,
sono nuovo del forum e avrei bisogno di qualche delucidazione per il teorema che vi posto sotto:
Mi chiedevo se ci fosse un motivo preciso nel prendere $h=k+mn$, ovvero perchè prende, come scritto nella dimostrazione, $m$ il quoziente e $k$ resto della divisione tra $h$ e $n$?
Vi ringrazio in anticipo per i suggerimenti,
Nicola.
Sono in difficoltà un vecchio testo di esame di maturità scientifica recitava:
Si disegni il grafico della funzione
$ y = (x^2 + 1) /(x^2 - 1)$
e se ne determinino i punti per i quali la distanza dal punto A(0,1) assume il valore minimo.
Ebbene mi sembra un esempio classimo di problema di minimo. Nel senso che un punto appartenente alla funzione , avrà senz'altro coordinate:
$P ( x , (x^2+1)/(x^2-1) ) $ ed allora mi vado a calcolare la distanza dal punto A trovando:
$PA = sqrt ((x^6 - 2x^4 + x^2 + 4)/ (x^2 - 1 ) ^2) $
a ...
Salve a tutti ho la seguente funzione che però mi sta facendo impazzire:
$f(x) = x^3/(x-1)$
Per quel che riguarda il dominio semplicemente dobbiamo avere $x$ diverso da $1$ ovvero $(-oo,1)uuu(1,+oo)$
L'intersezione con gli assi mi risulta che la ho proprio nell'origine.
Detto questo mi calcolo i limiti agli estremi, e mi trovo che:
1) $lim_(x->-oo)x^3/(x-1) = +oo$ perchè mi ritrovo che il numeratore tende a $-oo$, il denominatore pure e quindi per ...
$ int(x^2)/(1+x^6)dx $
Ho problemi a risolvere questo integrale, con il metodo dei fratti semplici non credo si possa fare in quanto il denominatore non è scomponibile.
Voi come fareste?
Grazie.
Non mi riescano i seguenti esercizi..spero in una vostra mano...
1) Sia [tex]q\in R[/tex] Calcolare, se possibile, [tex]\sum_{n=0}^{\infty} q^{2n}[/tex]
2) Calcolare, se possibile, la somma della serie [tex]\sum_{n=1}^{\infty}(e^{\frac{1}{n}}-e^{\frac{1}{n+1}})[/tex]
3) Calcolare giustificando la risposta [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{n^n2^{-n}}[/tex]
4) Trovare i primi due termini non nulli dello sviluppo di taylor centrato in 0 di [tex]sin(e^{2x})[/tex]
Ragazzi ho questa equazione
$(z-i)^2 (bar z + i) = 8$
Dunque, ponendo a=Rez e b=Imz ottengo:
$(a-i(i-b))^2 (a+i(1-b))=8$
Pongo $ c=a+i(1-b)$
Quindi:
$bar c^2 *c=8$
r= modulo , a=argomento
$r^3 e^(-i*a)=2^3$
Dunque c=2
Ora risolvo:
$a+i-ib=z=2$
Da cui
$ z=2+i$
Ho perso qualche soluzione per strada? :O
In più, non sapete quanto odi le equazioni complesse, non abbiamo praticamente mai svolto esercizi a riguardo e spessissimo finisco per perdermi ...
ciao a tutti ....mi sorge un dubbio sulle funzioni sommabili...se una funzione ammette zeri reali non è sommabile...è esatto dire che ciò accade perche una funzione è sommabile se è quasi ovunque continua in un intervallo limitato quindi è integrabile.......quindi se presentasse zeri reali sarebbe discontinua in questo intervallo e quindi non sarebbe piu sommabile!.....
Buongiorno matematici scusate se vi disturbo con un ex così "banale".
Ho provato a risolvere la serie di funzione seguente ponendo $(x^2-1)^n$ uguale ad una certa y per ricondurmi ad una serie
di potenza.
Dopodichè ho calcolato il raggio di CV ( mi viene -2,2 ... ma non sono convintissimo ) ed a questo punto
mi blocco quando devo considerare la "somma".
Qualcuno è in grado di illuminarmi?
Determinare l'insieme di convergenza, studiare la convergenza uniforme e calcolare
la ...
Ho bisogno di una mano con questo problema.
Il testo:
Data la serie $ sum(1/(n ln(n+1))) $
si osservi che essa ha lo stesso comportamento della serie $ sum (1/(n sum (1/k))) $ , che è divergente.
Le due serie hanno lo stesso carattere in quanto il rapporto dei rispettivi termini converge a 1/e.
Questo è quanto.
In effetti $ (1/(n ln(n+1))/1/(n sum (1/k))) $ è decrescente, con primo termine 1/ln(2), positivo ed appurato che converge ad una quantità positiva, le due serie hanno lo stesso carattere.
Ma ...
Dovrei scrivere lo sviluppo di Taylor della funzione $\cos x$ di punto iniziale $x_0=\frac{\pi}{4}$ e ordine 4
Con la sostituzione $x-\frac{\pi}{4}=z$ ci riconduciamo al calcolo dello sviluppo della funzione
$g(z)=f(z+\frac{\pi}{4})=cos(z+\frac{\pi}{4})$ che però è uguale a
$\frac{\sqrt 2}{2}\cos z - \frac{\sqrt 2}{2}\sin z$
ora come caspiterina faccio a sviluppare questo!?!?
Salve a tutti, oggi mi sono imbattuto nel testo di un esercizio che di per sè come svolgimento non presenta problemi, anzi è piuttosto facile...tuttavia c'è un'imprecisione (almeno secondo me ) nel testo che vorrei chiarire. Ecco l'esercizio:
Calcolare l'integrale $ int_(0)^(2pi) 1/(1+acostheta)d theta $ con $|a|<1$.
Con il cambio di variabile $z=e^(itheta)$ (indicando con $C_1(O)$ una circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine) risulta $ int_(0)^(2pi) 1/(1+acostheta)d theta = 2/ioint_(C_1(O)) dz / (az^2+2z+a) = ?$
Il problema sta qui: di ...
Ciao a tutti, oggi ho l'esame di analisi ma ancora non riesco a capire come si faccia a risolvere questa equazione differenziale, mi potete dare una mano per favore?
Vi ringrazio tantissimo
$ { ( y'= y^2/(x^2+xy) ),( y(1)=1 ):} $
Il problema di Cauchy in generale lo so risolvere ma non riesco a risolvere l'equazione differenziale di per sè, Grazie!
Salve! Qualcuno sa dirmi come dimostrare che f(t)=e^((5-4i)*t) (definita da R in C) è iniettiva?
Potreste spiegarmi meglio questa applicazione del teorema di Lagrange all'integrale indefinito:
[...] non è corretto scriver $ int_( )^( ) 1/(cos^2x)dx = tgx + c $ .Dato che $ tg(pi/2) = oo $ non si può applicare il teorema di Lagrange per poter scrivere la precedente espressione, ovvero ci saranno altre primitive con un'altra forma. [...]
Grazie!
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