Analisi matematica di base
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Risolvere il seguente problema di Cauchy:
${(y''-y'-2y=sinx),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
Sino ad ora ho risolto problemi di Cauchy con equazioni del primo ordine,e per fare ciò utilizzavo la formula:
$y=c*e^(-intp(x)*dx)*[int(q(x)*e^(intp(x)*dx)*dx)+K]$
dove $p(x)$ era il "coefficiente" della y e $q(x)$ era "il termine noto".
Ora che ho un equazione del secondo ordine come risolvo il problema??
Io ho provato nel seguente modo:
- risolvo l'equazione omogenea(ottengo come soluzioni : $y_1=e^(2x)*A$ e ...
Sto studiando questo integrale improprio:
$ int_0^(+oo)dx/(sqrt(x-sinx)) $
Ho visto che la condizione necessaria per l'integrabilità è soddisfatta, e che la funzione è sempre positiva.
Ora cosa devo fare? Come scelgo una funzione g per il criterio del confronto?
Io ho provato così:
$ lim_(x->+oo)(dx/(sqrt(x-sinx)))/x^a = 1$ per $a=-1/2$
e poichè
$lim_(x->+oo)x^(-1/2)=0$
l'integrale è convergente.
Va bene?
Grazie
Buon giorno a tutti,
Ieri durante l'esercitazione di fisica II il professore ha accennato velocemente a una "classifica" di precedenza che hanno delle funzioni durante il alcolo dei limiti.
Per esempio l'exp ha precedenza su tutti, poi il fattoriale, n^n... Ecc... Spero di essermi spiegato bene.
Qualcuno saprebbe dirmi questa "classifica"???
Grazie mille.
Devo studiare il carattere della seguente serie numerica :
$sum_(n=1)^(infty)(2^n*n!)/(n^n)$
io ho provato ad utilizzare il criterio della radice e ottengo :
$lim_(n->infty)(root(n)(2^n*n!))/(root(n)n^n)$ $=$ $2*lim_(n->infty)(root(n)(n!))/n$ $=$ $2/e$ e quindi la mia serie converge
poi ho provato ad utilizzare il criterio del rapporto per verificare e ottengo :
$lim_(n->infty)(2^(n+1)*(n+1)!)/((n+1)^(n+1))*n^n/(2^n*n!)$ $=$ $2*(n/(n+1))^n$ che dovrebbe tendere a $infty$ e quindi in questo caso la serie mi risulta ...
salve volevo un commento su una disequazione... mi sa che c'è qualche passaggio che mi sfugge nel metodo risolutivo delle irrazionali fratte;
$1/(2x-sqrt(x)) <= 1 ;$ risultato $ (0<x<1/4 ; x>=1)$
ho risolto svolgendo il sistema di tre disuguaglianze
$1>0$
$2x-sqrtx>=0$
$[sqrtf(x)]^2< [g(x)]^2=4x^2-4x^2+x<1$
la seconda disuguaglianza ha soluzione $ x>0 $ ed $x>1/4$
mentre la terza $x<1$ .
la disequazione non dovrebbe essere soddisfata dalla soluzione ...
ciao a tutti...sto studiando la convoluzione nella trasformata di laplace.....non capisco perchè affinche abbia senso la convoluzione i due segnali si devono annullare entrambi in un intorno di più o meno infinito.....o se uno non si annulla l'altri si deve annullare per forza...perchè?grazie per la spiegazione!....
Salve a tutti, ho avuto qualche problema, la cui soluzione, forse troppo banale, non mi è ancora venuta agli occhi...:
devo determinare parte singolare $f_(sing)(z)$ e parte regolare $f_(reg)(z)$* della funzione analitica complessa $f(z)=sin(1/(1+z^2))$ sviluppata in serie di Laurent ($f(z)=\sum_{k=-oo}^oo d_k(z-z_0)^k$ dove $z_0$ è una singolarità di $f(z)$ ) nell'intorno delle due singolarità $z_1=i$ e $z_2=-i$. Inizialmente ho pensato di porre ...
Salve,
ho cercato di studiare questa serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty} (\frac{n-4}{2n+1})^{n+1}$
ho provato ad operare nel modo seguente ma non riesco ad arrivare a nessua conclusione:
$\sum_{n=1}^{+\infty} (\frac{n-4}{2n+1})^{n+1}=\sum (\frac{n-4}{2n+1})(\frac{n-4}{2n+1})^n$
ora, per il criterio della radice ennesima $\sum (\frac{n-4}{2n+1})^n$ è convergente perchè [tex]\sqrt[n] {(\frac{n-4}{2n+1})^n}=1/2
Io ho questa successione:
$\frac{[(2-\cos^{2} 1/n)^e-1]}{1/n^2}$
è lecito in questo caso sostituire $\cos^{2} 1/n$ con $(1+\frac{1}{4n^4})$ ?
Ragazzi avete idea del come si risolva un limite di questo tipo?
$lim_n n * int_(-1/n)^(1/n) log(cosx) dx $
Gli spazi funzionali in questione sono:
1) [tex]\mathcal{E}(\mathbb{R})[/tex], definito come l'insieme delle funzioni [tex]C^\infty(\mathbb{R})[/tex] con le seminorme
[tex]$\lvert f \rvert_{h, K, \infty}=\max_{t \in K}\lvert \frac{d^h}{dt^h}f(t) \rvert[/tex], dove [tex]h\in\mathbb{N},\ K\subset\mathbb{R}[/tex] compatto;
2) [tex]\mathcal{S}(\mathbb{R})[/tex] lo spazio di Schwartz.
E' vero che [tex]\mathcal{S}(\mathbb{R}) \hookrightarrow \mathcal{E}(\mathbb{R})[/tex]?
Ragazzi ho beccato questo esercizio:
Determinare il valore di $f(x)= sinx*cosx$
Nel punto x=1/10 con un errore inferiore di 10^(-6). Ovviamente senza l'impiego di una calcolatrice !
Suppongo la via da prendere sia quella dello sviluppo in serie delle due funzioni con resto di Lagrange, ma ... Come?
Ho un dubbio su un'ipotesi del teorema, non vorrei dire assurdità...
Il teorema mi (ci) dice
"Sia $\gamma$ una curva regolare a tratti chiusa semplice in $CC$, sia $f$ meromorfa in $Int(\gamma)$ e olomorfa su $\gamma$,e $f(z)!= 0$ per ogni $z\in \gamma$.
Allora $\frac{1}{2\pi i}\int_\gamma\frac{f'(z)}{f(z)}dz=Z-P$ dove $Z$ e $P$ sono rispettivamnte il numero di zeri e di poli di $f$ contati con la propria ...
Ciao ragazzi ho difficoltà con questo integrale doppio
$f(x,y)=1 D={(x,y): 9x^2+4y^2<=36}$
vi spiego io ho capito che il dominio è la parte di piano compresa nell'ellisse $x^2/4+y^2/9<=1$ però non so impostare gli intervalli in cui derivare x e y, in genere erano già esplicitati nel dominio, ho pensato che la $x$ potrebbe oscillare tra $-2$ e $2$ ma la $y$???
Grazie
salve, volevo porre all'attenzione un esercizio...
nell'ultimo compito è uscito un integrale del genere: $int (x+x^3)/(1+x^4) dx $
senza il metodo canonico dei fratti semplici...come è possibile risolverlo .... ?
abbozzo un primo passaggio $ int (x+x^3)/[1+(x^2)^2]$ ...
....
ciao volevo sapere se questa funzione
$f: R^3 \to RR f:sqrt(x^6+y^4+z^4)$ ha derivate parziali continue in $(0,0,0)$
per esempio $f_x=(3x^5)/(sqrt(x^6+y^4+z^4))$ non è continua in $(0,0,0)$. è giusto? grazie
Ciao ragazzi. Mi servirebbe il vostro aiuto. Mi sapreste dire come si applicca la definizione di derivata nel punto x=0 della seguente funzione: $ sqrt(|x| ) $ , ovvero nella radice quadrata del valore assoluto di x? Vi ringrazio in anticipo.
Salve a tutti,
non mi è molto chiaro cos'è l'asintoto obliquo e come se ne ditermina l'esistenza.
Possiamo escludere che una funzione non ha asintoto obliquo se il limite che tende a più infinito non ha andamento lineare?
Ad esempio, nella funzione $(sqrt(x)-2)/(x-1)$ come motiviamo l'assenza di asintoto obliquo?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Salve a tutti,
ho la seguente formula generale del polinomio di taylor:
$P_n(x) := \sum_{x=0}^N (f^(k)(x_o))/(k!)*(x-x_0)^k$
Ora fa il caso specifico per $f(x) = log(1+x)$
Ora come mai arriva a dire che $f^(k)(x) = ((-1)^(k-1) *(k-1)!)/(1+x)^k$ ? Mi sfuggono i passaggi intermedi insomma.
Non dovrebbe fare effettivamente tutte le derivate e moltiplicarle per (x-x0)? o è che prende $x$ ed $x_0$ tutti e due uguali a $0$?
devo calcolare il seguente integrale doppio
[tex]\int\int_{T}x dxdy[/tex] dove [tex]t={(x,y)\in R^2 | 0\le x \le4-y^2}[/tex]
dovrei calcolare questo integrale? [tex]\int (\int_{0}^{4-y^2}x dxdy)[/tex]?
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