Analisi matematica di base
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vorrei un aiuto per risolvere questo esercizio...
trovare le radici quadrate di $z=i$ il risultato è$sqrt(2)/2*(1+i)$
non mi ritrovo con il risultato
grazie tante
Determinare x appartenente ad R tale che esista finito e diverso da 0 il limite:
lim [math] n^x [/math] ( [math]\frac{1}{n^2}[/math] - sin[math]\frac{1}{n^2} [/math])
n -> oo
perchè x deve essere uguale a 6???
vi ringrazio in anticipo..
Aggiunto 10 minuti più tardi:
si risolve con taylor...ho chiamato [math]\frac{1}{n^2}[/math] -> t
poi mi sono ricordata che sen t = t- [math]\frac{1}{3!}[/math] [math]t^3[/math] + o( [math]t^4[/math])
ma poi non riesco a capire perchè il valore che devo assegnare alla x è ...
Determinare x appartenente a R tale che esista finito e diverso da 0 il limite:
lim [math]n^x[/math] ( [math]\frac{1}{n^2}[/math] - sen [math]\frac{1}{n^2}[/math] )
n->oo
non capisco perchè il valore da dare alla x è 6......
si risolve con Taylor chiamando [math]\frac{1}{n^2}[/math] ->t
e ricordando che sen t = t-[math]\frac{1}{3!}[/math] + o( [math]t^4[/math] )
Ragazzi stavo dando un occhio ad alcuni studi di funzione un pò più elaborati, vi posto un esempio:
$f(x) = (x^2-1)(log(x-1))+(x^2)/2-x$
Lo studio delle intersezioni con gli assi, o quello del segno della funzione implica lo studio di equazioni e disequazioni trascendenti, magari difficilmente risolvibili in maniera veloce per metodo grafico..Come vi comportereste in situazioni del genere? :O
Salve, sto svolgendo una serie numerica ,,, e mi sono perso nei passaggi :
la serie in questione è $\sum_{n} 1/(x+sqrt(x))^n$ ; si tratta di una serie geometrica quindi ;
$|q|<1$ convergente
$ q>1$ divergente +
...
Salve devo scrivere lo sviluppo di Taylor di alcune funzioni con punto iniziale [tex]x_0=0[/tex] e di ordine 4:
cominciamo con [tex]e^{x^2}[/tex]
utilizziamo lo sviluppo della funzione esponenziale:
[tex]e^z=1+z+\frac{z^2}{2!}+ \frac{z^3}{3!}+ ... + \frac{z^n}{n!}+o(z^n)[/tex]
lo sviluppo richiesto è di ordine 4, quindi tenendo conto che dobbiamo sostituire [tex]z=x^2[/tex] possiamo arrestare lo sviluppo dell'esponenziale all'ordine ...
Salve a tutti,
scrivo sotto Analisi Matematica perché il dubbio che mi è sorto è più di carattere analitico:
Siano [tex]\psi_1, \psi_2[/tex] 2 soluzioni dell'equazione di Schr\"odinger 1D con hamiltoniana [tex]H=\frac{P^2}{2m}+ U(X)[/tex] corrispondenti alla stessa energia [tex]E[/tex];
proiettando sulla base delle [tex]x[/tex] le equazioni sono
[tex]\begin{matrix}-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi_1}{dx^2}+U(x) \psi_1=E \psi_1\\-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi_2}{dx^2}+U(x) \psi_2=E ...
Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale :
$cosx*y'=sinx*y+cos^2x$
$int(y')/y *dx= int tgx *dx$
$ln|y|= - ln|cosx|$
$y_0= 1/cosx$
$y_p=\gamma/cosx$
$y'_(p)=(\gamma'*cosx+\gamma*sinx)/(cos^2x)$
$\gamma'+\gamma*tgx=\gamma*tgx +cos^2x$
Da qua in poi non riesco a capire cosa è stato fatto:
$\gamma'=cos^2x$
$int cosx*dx- int sin^2x*cosx*dx$ $=$ $sinx-(sin^3x)/3$
$\gamma=1/2*x+1/4*sin(2x)$
Qualcuno mi aiuta a capire per favore??
Grazie
Risolvere il seguente problema di Cauchy:
${(y''-y'-2y=sinx),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
Sino ad ora ho risolto problemi di Cauchy con equazioni del primo ordine,e per fare ciò utilizzavo la formula:
$y=c*e^(-intp(x)*dx)*[int(q(x)*e^(intp(x)*dx)*dx)+K]$
dove $p(x)$ era il "coefficiente" della y e $q(x)$ era "il termine noto".
Ora che ho un equazione del secondo ordine come risolvo il problema??
Io ho provato nel seguente modo:
- risolvo l'equazione omogenea(ottengo come soluzioni : $y_1=e^(2x)*A$ e ...
Sto studiando questo integrale improprio:
$ int_0^(+oo)dx/(sqrt(x-sinx)) $
Ho visto che la condizione necessaria per l'integrabilità è soddisfatta, e che la funzione è sempre positiva.
Ora cosa devo fare? Come scelgo una funzione g per il criterio del confronto?
Io ho provato così:
$ lim_(x->+oo)(dx/(sqrt(x-sinx)))/x^a = 1$ per $a=-1/2$
e poichè
$lim_(x->+oo)x^(-1/2)=0$
l'integrale è convergente.
Va bene?
Grazie
Buon giorno a tutti,
Ieri durante l'esercitazione di fisica II il professore ha accennato velocemente a una "classifica" di precedenza che hanno delle funzioni durante il alcolo dei limiti.
Per esempio l'exp ha precedenza su tutti, poi il fattoriale, n^n... Ecc... Spero di essermi spiegato bene.
Qualcuno saprebbe dirmi questa "classifica"???
Grazie mille.
Devo studiare il carattere della seguente serie numerica :
$sum_(n=1)^(infty)(2^n*n!)/(n^n)$
io ho provato ad utilizzare il criterio della radice e ottengo :
$lim_(n->infty)(root(n)(2^n*n!))/(root(n)n^n)$ $=$ $2*lim_(n->infty)(root(n)(n!))/n$ $=$ $2/e$ e quindi la mia serie converge
poi ho provato ad utilizzare il criterio del rapporto per verificare e ottengo :
$lim_(n->infty)(2^(n+1)*(n+1)!)/((n+1)^(n+1))*n^n/(2^n*n!)$ $=$ $2*(n/(n+1))^n$ che dovrebbe tendere a $infty$ e quindi in questo caso la serie mi risulta ...
salve volevo un commento su una disequazione... mi sa che c'è qualche passaggio che mi sfugge nel metodo risolutivo delle irrazionali fratte;
$1/(2x-sqrt(x)) <= 1 ;$ risultato $ (0<x<1/4 ; x>=1)$
ho risolto svolgendo il sistema di tre disuguaglianze
$1>0$
$2x-sqrtx>=0$
$[sqrtf(x)]^2< [g(x)]^2=4x^2-4x^2+x<1$
la seconda disuguaglianza ha soluzione $ x>0 $ ed $x>1/4$
mentre la terza $x<1$ .
la disequazione non dovrebbe essere soddisfata dalla soluzione ...
ciao a tutti...sto studiando la convoluzione nella trasformata di laplace.....non capisco perchè affinche abbia senso la convoluzione i due segnali si devono annullare entrambi in un intorno di più o meno infinito.....o se uno non si annulla l'altri si deve annullare per forza...perchè?grazie per la spiegazione!....
Salve a tutti, ho avuto qualche problema, la cui soluzione, forse troppo banale, non mi è ancora venuta agli occhi...:
devo determinare parte singolare $f_(sing)(z)$ e parte regolare $f_(reg)(z)$* della funzione analitica complessa $f(z)=sin(1/(1+z^2))$ sviluppata in serie di Laurent ($f(z)=\sum_{k=-oo}^oo d_k(z-z_0)^k$ dove $z_0$ è una singolarità di $f(z)$ ) nell'intorno delle due singolarità $z_1=i$ e $z_2=-i$. Inizialmente ho pensato di porre ...
Salve,
ho cercato di studiare questa serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty} (\frac{n-4}{2n+1})^{n+1}$
ho provato ad operare nel modo seguente ma non riesco ad arrivare a nessua conclusione:
$\sum_{n=1}^{+\infty} (\frac{n-4}{2n+1})^{n+1}=\sum (\frac{n-4}{2n+1})(\frac{n-4}{2n+1})^n$
ora, per il criterio della radice ennesima $\sum (\frac{n-4}{2n+1})^n$ è convergente perchè [tex]\sqrt[n] {(\frac{n-4}{2n+1})^n}=1/2
Io ho questa successione:
$\frac{[(2-\cos^{2} 1/n)^e-1]}{1/n^2}$
è lecito in questo caso sostituire $\cos^{2} 1/n$ con $(1+\frac{1}{4n^4})$ ?
Ragazzi avete idea del come si risolva un limite di questo tipo?
$lim_n n * int_(-1/n)^(1/n) log(cosx) dx $
Gli spazi funzionali in questione sono:
1) [tex]\mathcal{E}(\mathbb{R})[/tex], definito come l'insieme delle funzioni [tex]C^\infty(\mathbb{R})[/tex] con le seminorme
[tex]$\lvert f \rvert_{h, K, \infty}=\max_{t \in K}\lvert \frac{d^h}{dt^h}f(t) \rvert[/tex], dove [tex]h\in\mathbb{N},\ K\subset\mathbb{R}[/tex] compatto;
2) [tex]\mathcal{S}(\mathbb{R})[/tex] lo spazio di Schwartz.
E' vero che [tex]\mathcal{S}(\mathbb{R}) \hookrightarrow \mathcal{E}(\mathbb{R})[/tex]?
Ragazzi ho beccato questo esercizio:
Determinare il valore di $f(x)= sinx*cosx$
Nel punto x=1/10 con un errore inferiore di 10^(-6). Ovviamente senza l'impiego di una calcolatrice !
Suppongo la via da prendere sia quella dello sviluppo in serie delle due funzioni con resto di Lagrange, ma ... Come?
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